1. Предмет, методы и задачи статистики

Статистика как термин может трактоваться в двух значениях:

1) статистика как отрасль знаний (наука);

2) статистика как форма практической деятельности (государственная статистика, ведомственная статистика).

Предмет изучения статистики – это количественная сторона массовых общественных явлений и процессов, неразрывные в связи с их качественным содержанием в конкретных условиях времени и места, изучаемая с целью выявления числовых закономерностей, тенденций. Данное определение считается общепринятым определением, согласно которому статистика стала считаться общественной наукой.

Статистика изучает количественную сторону явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, т. е. измеряя с помощью показателей те или иные явления, показывает, что скрывается за ними, каково их содержание.

Объект изучения статистики – это общество, явления и процессы общественной жизни.

Статистическое исследование совокупностей позволяет устранить случайные факторы и выявить общие черты, закономерности. В подобных случаях статистика опирается на закон больших чисел, который характеризует прямую зависимость полного проявления закономерности от числа наблюдений.

Теоретическую основу статистики составляют такие науки, как философия и экономическая теория. Эти науки исследуют и формируют законы общественного развития, а статистика дает конкретную числовую характеристику закономерностям общественных явлений. В соответствии с философскими законами диалектики статистика изучает явления в их взаимосвязи, развитии (в изменении). Она изучает, как осуществляется переход от количественных изменений к качественным, выясняет, как внедряется новое, прогрессивное в развитии экономики общества.

Если предмет статистики определяет, что конкретно она изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, то ее метод характеризует, каким образом это достигается. Базовым, всеобщим является метод познания, или диалектический материализм. Опираясь на этот метод, статистика выработала и свои специфические методы, к которым относятся:

1) метод массового статистического наблюдения, в т. ч. выборочный метод;

2) метод статистической сводки и группировки. При сводке широко используются табличный и графический методы;

3) метод научной обработки и анализа статистических данных с помощью обобщающих показателей.

К таким показателям относятся:

1) абсолютные и относительные величины;

2) средние величины (метод средних);

3) показатели вариации (колеблемости);

4) индексы (индексный метод);

5) методы измерения динамики;

6) показатели тесноты связи.

Помимо вышеназванных, в статистике широко используются и другие методы: балансовый метод, методы математической статистики (дисперсионный анализ, корреляционный и регрессионный анализ) и др.

Основными задачами статистики являются:

1) статистическое наблюдение за развитием экономики и общества с помощью различных видов и способов сбора данных;

2) контроль, проверка содержания различной информации, поступающей в органы статистики;

3) свод отчетности снизу доверху;

4) научная обработка, обобщение, анализ всех материалов наблюдений, в т. ч. выборочных, специально организованных;

5) комплексное изучение экономики, анализ ее состояния, развитие тенденций, закономерностей в масштабах регионов, страны, различных форм собственности, хозяйствования, секторов и отраслей экономики;

6) подготовка и публикация статистических материалов (статистических сборников, ежегодников, пресс-выпусков, докладов) о развитии страны, регионов, отраслей и т. д.;

7) совершенствование учета, отчетности, системы показателей и методов анализа.

2. Основные этапы статистического исследования. Статистическое наблюдение

В основе любого статистического исследования лежат три взаимосвязанных этапа работы:

1) статистическое наблюдение;

2) сводка и группировка данных наблюдения;

3) научная обработка и анализ результатов сводки. Каждая последующая стадия статистического исследования может быть проведена при условии, что были осуществлены предшествующие (предшествующая) ей стадии работы.

Статистическое наблюдение – это первая стадия статистического исследования.

Статистическое наблюдение – это планомерное, научно организованное собирание сведений о той или иной совокупности общественных и, в частности, экономических явлений или процессов.

Статистические наблюдения весьма многообразны и различаются характером исследуемых явлений, формой организации, временем наблюдения, полнотой охвата изучаемых явлений. В связи с этим была проведена классификация статистических наблюдений по отдельным признакам.

1. По форме организации статистические наблюдения делятся на отчетность и специально организованные статистические наблюдения.

Отчетность – это основная организационная форма статистического наблюдения, которая сводится к собиранию сведений от предприятий, учреждений и организаций о различных сторонах их деятельности на специальных бланках, называемых отчетами. Отчетность носит обязательный характер. Отчетность делится на основную и текущую в зависимости от продолжительности периода, относительно которого она составляется.

Основная отчетность также называется годовой и содержит наиболее широкий круг показателей, охватывающих все стороны деятельности предприятия.

Текущая отчетность представляется в течение года за различные по продолжительности промежутки времени.

Однако существуют данные, которые принципиально невозможно получить на основе отчетности и данные, которые нецелесообразно включать в нее. Именно для получения этих двух видов данных используются специально организованные статистические наблюдения – различного рода обследования и переписи.

Статистические обследования – это такие специально организованные наблюдения, при которых исследуемая совокупность явлений подвергается наблюдению в течение определенного периода времени.

Перепись – это такая форма специально организованного статистического наблюдения, при котором исследуемая совокупность явлений наблюдается на какую-либо дату (на некоторый момент).

2. По признаку времени все статистические наблю дения делятся на непрерывные и прерывные.

Непрерывное (текущее) статистическое наблюдение – это наблюдение, которое осуществляется во времени непрерывно. При данном виде наблюдения отдельные явления, факты, события регистрируются по мере их возникновения.

Прерывное статистическое наблюдение – это наблюдение, при котором наблюдаемые явления, факты, события регистрируются не непрерывно, а через периоды времени равной или неравной продолжительности. Различают две разновидности прерывного наблюдения – периодическое и единовременное. Периодическим называется прерывное наблюдение, которое проводится через периоды времени равной продолжительности. Единовременным называется наблюдение, которое проводится через периоды времени неравной продолжительности или имеющие разовый характер.

3. По признаку полноты охвата изучаемой массы явлений, фактов, событий статистические наблюдения делятся на сплошные и несплошные, или частичные.

Сплошное наблюдение имеет целью учет всех без исключения явлений, фактов, событий, образующих исследуемую совокупность.

Несплошное наблюдение имеет целью учет лишь некоторой части явлений, фактов, событий, образующих исследуемую совокупность.

3. Сводка и группировка статистических материалов

В результате статистического наблюдения собирают сведения о каждой единице наблюдения, т. е. исходный материал. Дальнейшая задача состоит в приведении этого материала в определенный порядок. Она решается с помощью сводки.

Сводка в узком смысле слова – это подсчет итогов в группах и подгруппах и оформление этого материала в таблицы.

Сводка в широком смысле слова – это процесс рациональной обработки данных наблюдения с целью приведения их в стройную систему, удобную для анализа и практического использования.

Основная задача сводки состоит в систематизации и обобщении результатов наблюдения таким образом, чтобы стали возможными выявление характерных черт совокупности и определение тенденции в целом.

Этапы сводки:

1) группировка полученных при наблюдении данных;

2) разработка системы показателей, характеризующих типичные группы и подгруппы изучаемой совокупности явлений;

3) подсчет итогов в группах и подгруппах;

4) оформление таблиц.

Программа сводки в общем виде содержит перечень групп, на которые нужно распределить совокупность, а также перечень показателей, используемых для характеристики совокупности в целом, ее отдельных частей.

План сводки – это этапы ее последовательности, сроки выполнения отдельных частей сводки, исполнители и порядок изложения результатов сводки.

В результате сводки получают итоги по показателям, однако этих сведений недостаточно для анализа и выявления закономерностей, поэтому необходимо выделять из общей совокупности какие-то части, группы. Эту задачу решает группировка.

Группировка – это метод, который позволяет распределить совокупность на группы по признакам сходства или различия. Одним из важнейших этапов группировки является выбор группировочного признака, потому что от этого зависят результаты сводки и группировки в целом. Выбор признаков в каждом конкретном случае должен основываться на экономической сущности изучаемого явления, на основе тщательного анализа.

С помощью метода группировки решаются следующие важнейшие задачи:

1) выделение социально-экономических типов;

2) определение структуры однотипных совокупностей;

3) выявление связи и зависимости между явлениями.

Существуют несколько различных классификаций группировок.

В зависимости от задач, решаемых группировкой, выделяют:

1) типологические группировки – в их основе лежит выделение социально-экономических типов общественных явлений;

2) структурные группировки – характеризующие распределение какой-либо совокупности на группы в процентах к итогу;

3) аналитические группировки – характеризующие взаимосвязь между изучаемыми признаками.

В зависимости от количества группировочных признаков выделяют:

1) простые группировки – это распределение совокупности на группы по одному признаку;

2) комбинационные группировки – это распределение совокупности по двум-трем признакам, взятым в комбинации друг с другом. В этой группировке группы, образованные по одному признаку, разделяются на подгруппы по другому признаку.

В зависимости от характера группировочного признака различают:

1) атрибутивные группировки – в их основе лежит качественный признак, выражающийся словом;

2) количественные группировки – в их основе лежит количественный признак, выражающийся числом.

В зависимости от характера статистических данных различают:

1) первичные группировки – это группировки, построенные непосредственно на основе данных наблюдения. Эти группировки осуществляются органами статистики или предприятиями;

2) вторичные группировки – это группировки, построенные на основе данных других группировок, т. е. это образование новых групп на основе ранее проведенной группировки.

4. Статистические показатели. Система статистических показателей

Статистические показатели предназначены для характеристики количественной стороны исследуемых массовых социальных и экономических явлений. В связи с тем, что статистика изучает массовые явления, статистические показатели дают обобщающую характеристику какой-либо совокупности. Этим статистические показатели отличаются от индивидуальных значений, характеризующих исследуемое явление, которые называются признаками.

При построении статистических показателей существует ряд требований, которые должны быть учтены:

1) необходимо опираться на экономическую теорию, сущность, природу изучаемого явления;

2) необходимо опираться на статистическую методологию, опыт работы;

3) необходимо добиваться полноты информации по охвату изучаемого объекта;

4) необходимо добиваться соответствия по смыслу сравниваемых показателей;

5) необходимо обеспечивать сравнимость статистических показателей во времени и пространстве, использовать одинаковые единицы измерения;

6) необходимо знать возможные границы существования показателя;

7) необходимо, чтобы статистические показатели повышали степень точности исходной информации, на основе которой исчисляются показатели.

Статистические показатели выполняют ряд функций:

1) познавательную функцию, которая заключается в том, что статистические показатели характеризуют состояние и развитие изучаемых явлений, направление и интенсивность процессов. Обобщающие статистические показатели являются базой для анализа, прогнозов;

2) оценочно-стимулирующую функцию, возлагаемую на статистические показатели в том случае, когда от величины показателя зависит оценка деятельности предприятия;

3) пропагандистскую функцию (была важна при социализме). Сейчас ее реализация также возможна, если статистические показатели рассчитаны достоверно и не служат чьим-либо интересам.

В связи с многообразием статистических показателей существует большое количество их классификаций по различным признакам:

1) по сущности экономических явлений: объемные, качественные, демографические, социальные и другие показатели;

2) по статистическим свойствам явлений и процессов: абсолютные и относительные величины, средние величины, показатели вариации, показатели динамики, индексы;

3) по степени агрегирования: единичные (индивидуальные), групповые, общие (сводные) показатели;

4) по отношению к характеризуемому свойству: прямые и обратные показатели;

5) по признаку времени: интервальные и моментные показатели.

Система – это множество элементов с различных сторон, находящихся в связях между собой, которые образуют определенную целостность, единство. Система статистических показателей – это совокупность показателей с различных сторон, отображающих состояние и развитие взаимосвязанных явлений. Виды и формы систем статистических показателей разнообразны и зависят от целей и задач, потребностей. Любая система статистических показателей строится на основе предварительного теоретического анализа изучаемого предмета. Содержательной стороной формирования системы статистических показателей должна быть взаимосвязь категорий соответствующих областей жизни.

При этом необязательно наличие функциональных связей, но все же система статистических показателей не простой набор статистических показателей. В системе статистических показателей любой показатель может быть вычислен на основе другого показателя этой системы.

Показателей очень много, поэтому зачастую в системе статистических показателей выделяют подсистемы, дополняющие друг друга. Системы статистических показателей классифицируются, как и статистические показатели, по различным признакам.

5. Абсолютные и относительные величины

Статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов с помощью статистических величин, которые делятся на абсолютные и относительные величины.

Абсолютные величины характеризуют размеры в конкретных условиях времени и места. Они дают характеристику всей совокупности.

Единицы измерения абсолютных величин:

1) натуральные, отражающие природные свойства явления, – физическая мера веса, длины и др. Основной недостаток натуральных единиц измерения заключается в том, что невозможно суммирование различных натуральных абсолютных величин;

2) условно-натуральные (используются с целью суммирования разной по форме продукции потребительского назначения);

3) комбинированные. Их получают в результате перемножения или деления двух натуральных единиц измерения;

4) стоимостные (денежные). Устраняют недостатки предыдущих единиц измерения, позволяют оценить разнородную продукцию.

Однако абсолютные величины не дают всеобъемлющей характеристики исследуемых явлений и процессов и не всегда пригодны для сравнения. Это вызывает необходимость использования относительных величин, которые используются при сопоставлениях, сравнениях и исполняют роль меры соотношения.

Относительные величины – это отвлеченные статистические величины, выражающие количественное соотношение двух величин.

Виды относительных величин: 1) относительные величины динамики – это отношение фактической величины показателя в отчетном периоде (у₁) к фактической его величине в базисном, предшествующем периоде (у₀):

ОВД = Y₁ / Y₀ x 100 %.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. В статистике эти показатели называются темпами роста;

2) относительные величины выполнения плана – это отношение фактической величины показателя (у₁) к плановой его величине (у_пл) того же периода:

ОВВП = Y₁ / Y_пл x 100 %.

Эта относительная величина показывает степень выполнения плана в процентах;

3) относительная величина выполнения планового задания – это отношение планируемой величины показателя (у_ПЛ) к фактически достигнутой величине в предшествующем периоде, т. е. в базисном (у₀):

ОВПЗ = Y_пл / Y₀ x 100 %.

Показывает, на сколько процентов плановое задание выше (ниже) фактически достигнутого в базисном периоде. Эту величину называют плановым темпом роста;

4) относительная величина структуры – показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) – это отношение части к целому, т. е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес – это доля, выраженная в процентах. Относительные величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;

5) относительная величина координации – показывает соотношение частей целого, т. е. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;

6) относительная величина интенсивности – это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого-либо явления в определенной среде;

7) относительная величина сравнения – это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период. Показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.

6. Сущность средних величин. Виды и формы средних величин. Варианты и частоты

Метод средних величин является одним из наиболее важных методов в статистике, потому что средние величины широко используются в анализе, на практике, при установлении закономерностей, тенденций, связей и для множества других целей. Суть средних величин состоит в том, что они одним числом характеризуют уровень исследуемого признака. Отличительной особенностью средних величин является то, что они представляют собой обобщающие показатели.

Средняя величина – это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень (размер) варьирующего признака в расчете на единицу совокупности (качественно однородной).

Средняя величина отражает то общее, что скрывается в каждой единице совокупности. Она улавливает общие черты, общие закономерности, которые проявляются в силу закона больших чисел. Говоря о средних величинах, имеют в виду, что они характеризуют всю совокупность в целом, однако, наряду со средней необходимо приводить данные об отдельных единицах совокупности.

Задачи, решаемые с помощью метода средних величин:

1) характеристика уровня развития исследуемого явления;

2) сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;

3) характеристика изменения уровня явления во времени;

4) выявление и характеристика связей между исслеуемыми совокупностями.

Принципы построения средних величин:

1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;

2) средние величины не должны быть абстрактными, т. е. только количественными показателями. Они должны давать качественно-количественную характеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому-либо явлению, месту, времени;

3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Для правильного расчета средних величин необходимо ввести такие понятия, как варианты и частоты.

В результате сводки и группировки получают статистические ряды, т. е. ряды цифровых показателей. По своему содержанию такие ряды делятся на ряды распределения и ряды динамики.

Ряды распределения характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо одному признаку, разновидности которого упорядочены определенным образом. Различают два вида рядов распределения – атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивные ряды образуются в результате группировки данных по качественным признакам (например, распределение населения по полу). В этих рядах столько групп, сколько вариантов качественного признака.

Вариационный ряд – это упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, имеющих данное значение признака (например, распределение рабочих по заработной плате).

В вариационном ряду распределения выделяют следующие элементы:

1) варианты (х или х₁, х₂ … х_n) – это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;

2) частоты (m: m₁, m₂ … m_n) – это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих). Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частотами f:

f = m / ?m.

7. Средняя арифметическая

Основной средней величиной является средняя арифметическая. Выделяют простую и взвешенную среднюю арифметическую.

Базой для расчета простой средней арифметической являются первичные записи результатов наблюдения. Предположим, что известны значения признака x₁x₂, …, х_п. Каждое из этих значений повторяется один раз (или теоретически одинаковое количество раз), т. е. данные не сгруппированы. Тогда для такого ряда следует использовать формулу средней арифметической простого ряда или простую среднюю арифметическую:

где х — значение варьирующегося признака;

n – число единиц совокупности.

Базой для расчета взвешенной средней арифметической является обработанный цифровой материал, т. е. сгруппированные данные. Для таких данных используется формула средней арифметической взвешенной:

где х — значение варьирующегося признака;

m – веса, т. е. частоты, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение признака в данной совокупности.

Формула получена путем взвешивания значений каждой варианты и деления суммы вариант на сумму весов. Формулы простой и взвешенной средней арифметической не эквивалентны друг другу.

Свойства средней арифметической:

1) алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равна нулю:

x = ?xm /?m => x ?m = ?xm =>?(х-х)m = 0.

Это свойство используется для проверки правильности расчетов;

2) сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической больше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа, не равного средней арифметической:

где x ? a;

3) среднее алгебраическое суммы нескольких варьирующихся признаков равно сумме средних этих признаков:

k = x + y + z + …;

Это свойство позволяет определить сумму путем суммирования значений каких*либо признаков;

4) если все варианты (х) увеличить или уменьшить на какое-либо постоянное число (а), средняя (x) увеличится или уменьшится на то же самое число (y):

(х – а) = у;

x – a = y;

5) если все варианты (х) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (в), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится в то же самое число раз:

если ,  то,

8. Средняя гармоническая, геометрическая, квадратическая, степенная

При решении задач расчет средней величины начинается с составления исходного отношения – логической словесной формулы средней. Она составляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда среднюю арифметическую нельзя использовать. В этом случае в зависимости от ситуации применяется одна из трех форм средней.

Средняя гармоническая простая строится по формуле:

где n — число единиц совокупности или число вариантов;

х — значения варьирующегося признака.

Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.

Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:

где х — значения варьирующего признака;

m — веса;

n — число единиц совокупности. Среднюю гармоническую взвешенную используют для сгруппированных данных, т. е. когда каждое значение х повторяется различное число раз.

Средняя квадратическая простая строится по формуле:

где n — число единиц совокупности или число вариантов; х — значения варьирующегося признака.

Средняя квадратическая простая используется для несгруппированных данных.

Средняя квадратическая взвешенная строится по формуле:

где m – веса;

х – значения варьирующего признака.

Среднюю квадратическую взвешенную используют для сгруппированных данных.

Данные формулы используются редко, в специальных расчетах.

Средняя геометрическая простая строится по формуле:

где n – число единиц совокупности или число вариантов;

х – значения варьирующегося признака. Средняя геометрическая простая используется для несгруппированных данных.

Средняя геометрическая взвешенная строится по формуле:

где х – значения варьирующего признака;

m – веса;

n – число единиц совокупности или число вариантов. Различные формулы средних величин можно объединить в одной формуле – формуле степенной средней:

где р – порядок средней.

9. Медиана и мода. Асимметрия распределения

Медианой М_е называется варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значения другой – больше медианы.

Медиана для несгруппированных данных при нечетном числе вариантов (n = 2k+ 1), определяется как M_e = x_{k + 1}, а при четном числе вариантов (n = 2k), медиана определяется по формуле:

Медиана для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

где х₀ – это нижняя граница медианного интервала;

/– величина медианного интервала;

em / 2 – полусумма всех частот;

S_Me – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

m_Ме – частота медианного интервала.

Медиана рассчитывают наряду со средней величиной или вместо нее, когда в ряду данных присутствуют открытые или неравные интервалы. Это не влияет на точность медианы, однако, влияет на точность величины.

Модой М₀ называется варианта, которая имеет наибольшую частоту по сравнению с другими частотами. В дискретно-вариационном ряду мода – это та варианта, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами моду определяют по формуле:

где х₀ – это нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

d₁ – разность между частотами модального и предмодального интервалов;

d₂ – разность между частотами модального и послемодального интервалов.

Мода рассчитывается в тех случаях, когда невозможно или нецелесообразно рассчитывать среднюю величину по обычным формулам.

Асимметрией распределения называется несоразмерность, т. е. нарушение соответствия в расположении частей одного целого относительно средней линии или центра. На графике асимметрия распределения определяется как вытянутость одной из ветвей распределения. Асимметрия распределения возникает в связи с различной частотой появления вариант больших или меньших моды (т. к. мода соответствует вершине распределения) под влиянием преобладающего действия определенных факторов. Таким образом, наличие асимметрии говорит о неустойчивости распределения совокупности в связи с преобладающим воздействием какой-либо группы факторов.

Асимметрия распределения легко обнаруживается и измеряется на основе разницы между средней величиной и модой. В умеренно асимметричных распределениях мода и средняя образуют интервал, в пределах которого находится медиана. Если разделить этот интервал на 3, то медиана отстоит от моды на 2/3, а от средней – на 1/3.

Для измерения асимметрии рядов распределения применяется эмпирический коэффициент асимметрии:

где x— – простая средняя;

М_о– мода;

G – среднеквадратическое отклонение.

10. Абсолютные показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся:

1) вариационный размах (R);

2) среднее абсолютное (линейное) отклонение (в);

3) дисперсия (G²);

4) среднеквадратическое отклонение (G).

Вариационный размах R — это разность между

наибольшей и наименьшей вариантами вариационного ряда:

R =х_max – х_min

Вариационный размах является наиболее простой характеристикой рассеяния вариационного ряда. Недостатки данного показателя:

1) неточно характеризует колеблемость, потому что зависит только от двух значений признака;

2) зависит от объема совокупности, т. е. с увеличением объема совокупности увеличивается вероятность размера вариационного размаха.

Среднее абсолютное отклонение в — это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.

Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.

Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:

где – n– объем совокупности;

x – выборочное среднее.

Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:

где x – выборочное среднее;

m – веса.

Недостатки данного показателя:

1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);

2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.

Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.

Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:

где n – объем выборки.

Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.

Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий

Основной недостаток абсолютных показателей заключается в том, что они не позволяют сопоставлять между собой средние отклонения различных показателей. Для сопоставления необходимы относительные показатели, характеризующие относительную колеблемость. К ним относятся:

1) коэффициент вариации. Рассчитывается как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:

2) коэффициент колеблемости. Рассчитывается как процентное отношение среднего абсолютного (линейного) отклонения к средней арифметической величине:

3) коэффициент асциляции. Рассчитывается как отношение вариационного размаха к средней арифметической величине:

С помощью относительных показателей вариации решаются следующие задачи:

1) сравнение степени вариации в процентах различных признаков в одной и той же совокупности;

2) сравнение степени вариации одного и того же признака в различных совокупностях.

Правило или теорему сложения дисперсий сформулировал и доказал В. Лексис. В связи с тем что некоторые совокупности делятся на группы, помимо общей дисперсии, могут быть рассчитаны также дисперсии для каждой отдельной группы. Кроме этого, можно рассчитать среднюю из групповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. В. Лексис доказал, что между данными показателями существует связь.

Теорема. Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутри-групповой и межгрупповой дисперсий:

где ?_общ – общая дисперсия:

?_внгр – внутригрупповая дисперсия:

?_гр – групповая дисперсия:

?_мегр – межгрупповая дисперсия:

Если межгрупповая дисперсия равна нулю, то общая дисперсия равна средней из групповых дисперсий.

С помощью теоремы сложения дисперсий решаются следующие задачи:

1) исследование зависимостей между признаками;

2) оценка тесноты связи между признаками;

3) оценка точности типичной выборки.

12. Понятие индексов. Классификация индексов

Индексный метод является одним из важнейших методов в статистике. Индексы относятся к числу обобщающих показателей. Следует различать понятие индекса в широком и узком смысле.

В широком смысле индекс – это относительная величина, характеризующая изменения явлений во времени (динамику). Но подобные относительные величины могут быть рассчитаны лишь для простых явлений или однородных совокупностей, единицы которых могут быть суммированы. Такие совокупности называются соизмеримыми.

Индекс в узком смысле слова – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящий из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

С помощью индексов решаются две основные задачи:

1) синтетическая задача – обобщение, синтез дина мики отдельных элементов в сложные явления в од ном обобщающем показателе (сводном индексе);

2) аналитическая задача – анализ влияния изменения отдельных факторов на изменение сложного явления.

Классификация индексов по различным при знакам:

1) по степени охвата совокупности выделяют индивидуальные индексы (элементарные) и общие индексы (сводные или сложные);

2) по форме построения выделяют агрегатные, средневзвешенные (арифметические, гармонические) индексы;

3) по применяемым весам выделяют индивидуальные индексы с постоянными и переменными весами;

4) по состоянию явления выделяют индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов;

5) по содержанию индексируемых величин выделяют индексы цен, физического объема товарооборота, себестоимости, трудоемкости и т. д.;

6) по базе сравнения выделяют динамические (базисные, цепные) индексы, индексы выполнения плана, планового задания, территориального сравнения.

Классификация показателей при построении индексов:

1) количественные показатели, характеризующие объем того или иного явления.

К ним относятся:

а) q – физический объем товарооборота (количество проданной продукции в натуральном выражении);

б) q – физический объем продукции (количество произведенной продукции на предприятии);

в) t – число рабочих;

г) h – посевная площадь и др. Количественные показатели получают путем подсчета;

2) качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.

К ним относятся:

а) р – цена единицы товара (себестоимость);

б) z – себестоимость единицы продукции (затраты на производство единицы продукции);

в) t – трудоемкость единицы продукции (затраты рабочего времени на производство единицы продукции);

г) w – производительность труда (выработка продукции в единицу времени);

д) у – урожайность;

3) суммарные (итоговые, количественно-качественные) показатели, характеризующие суммарные, общие размеры исследуемого явления.

К ним относятся:

а) S – товарооборот:

S = p x q;

б) Т – затраты рабочего времени (труда) на производство всей продукции:

Т = t x q;

в) С – затраты на производство продукции:

С = z x q;

г) V – валовой сбор с/х культур по видам:

V = y x n.

13. Индивидуальные индексы

Индивидуальный индекс – это отношение величины показателя в отчетном или текущем периоде к величине того же показателя в базисном периоде:

где i – индивидуальный индекс;

х — любой индексируемый показатель (качественный, количественный, качественно-количественный);

1 – отчетный или текущий период;

х₁ – сравниваемый уровень;

0 – базисный период;

х₀ – базисный уровень.

Индивидуальные индексы строятся для соизмеримых однородных совокупностей и чаще всего выражаются в процентах.

Индивидуальный индекс характеризует изменение объема или уровня исследуемого показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным. Если i_x < 100 %, то уровень индексируемого показателя снизился по сравнению с базисным периодом. Если i_x > 100 %, то уровень индексируемого показателя увеличился по сравнению с базисным периодом. Если i_x = 100 %, то уровень индексируемого показателя остался прежним.

Примеры индивидуальных индексов:

1) индивидуальный индекс цен:

2) индивидуальный индекс физического объема товарооборота:

3) индивидуальный индекс товарооборота:

В связи с тем, что индивидуальные индексы используются для изучения динамики индексируемого показателя за короткие и более продолжительные периоды, возникает необходимость исчисления системы последовательных индексов. Различают два метода последовательного индексирования.

1. Метод постоянной (фиксированной) базы.

Согласно данному методу один из периодов, находящихся в знаменателе, принимается в качестве базисного, а остальные, находящиеся в числителе, последовательно меняются.

Предположим, что имеются данные р₀, р₁, …, р_n-1, p_n. Тогда система индивидуальных индексов с постоянной базой может быть записана следующим образом:

Это система базисных индексов. Индексы этой системы называются базисными и показывают, как изменяется цена по мере увеличения длительности рассматриваемого периода по отношению к одной базе.

2. Метод меняющейся (переменной) базы.

Согласно данному методу каждая индексная система исчисляется на основе своей базы по определенному порядку: в качестве базы индекса принимается предшествующий i-ый период.

Система индексов меняющейся базы может быть записана следующим образом:

Эта система цепных индексов. Индексы этой системы называются цепными, они характеризуют цену от одного периода к другому.

14. Агрегатная форма общего индекса. Правила взвешивания общих индексов

В связи с тем что статистика часто имеет дело с несоизмеримыми совокупностями, для изучения динамики таких совокупностей используют общие индексы или собственно индексы. Они строятся в агрегатной форме и в средней форме.

Агрегатная форма общего индекса качественных показателей.

Рассмотрим агрегатную форму общего индекса цены. Первоначально эти индексы строились по формулам, предложенным учеными Г. Дюто и П. Карли. Однако эти формулы обладали рядом недостатков, поэтому позднее были предложены другие формулы, например формула Ласпейраса:

где р — индексируемая величина (цена);

q — количество проданных товаров в натуральном выражении (веса).

В настоящее время именно эта формула используется при изучении динамики цен. Этот индекс характеризует изменение цен в среднем по совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Общий индекс цены можно также определить по формуле Пааше:

Эта формула длительное время использовалась в СССР при изучении динамики цен. Но с переходом к рыночной экономике стала существенно изменяться структура потребительских расходов населения, т. е. на динамику цен существенное влияние стало оказывать изменение параметра q.

Правило взвешивания общих индексов качественных показателей.

Общий индекс качественных показателей в агрегатной форме взвешивается по весам отчетного периода. Например, общий индекс себестоимости в агрегатной форме:

Общий индекс урожайности в агрегатной форме:

Агрегатная форма общих индексов количественных показателей. Рассмотрим агрегатную форму общего индекса физического объема товарооборота (q). I_q может быть построен по формуле Ласпейраса, которая является основной:

Данный индекс характеризует изменение физического объема товарооборота в среднем по совокупности товаров. Возможно также построение I_q по формуле Пааше:

Правило взвешивания общего индекса количественных показателей. Данные индексы взвешиваются по весам базисного периода.

Например, общий индекс посевной площади в агрегатной форме:

15. Средняя арифметическая форма общего индекса. Средняя гармоническая форма общего индекса

Средняя арифметическая форма общего индекса является преобразованием от агрегатной формы.

Средняя арифметическая форма общего индекса качественных показателей (на примере показателя цены) по схеме Ласпейраса:

Данную формулу удобнее использовать при расчетах, потому что для расчета можно использовать индивидуальный индекс цены i_p и произведение p₀q₀.

Средняя арифметическая форма общего индекса качественных показателей (цены) по схеме Пааше:

Средняя арифметическая форма общего индекса количественных показателей (на примере физического объема товарооборота):

Средняя гармоническая форма общих индексов также является преобразованием агрегатной формы.

Средняя гармоническая форма общего индекса качественных показателей (на примере показателя цены) по схеме Ласпейраса:

Однако эта формула неудобна на практике. Поэтому при расчетах используется средняя гармоническая форма общего индекса качественных показателей (цены) по схеме Пааше:

Средняя гармоническая форма общего индекса количественных показателей:

Индексы количественно-качественных показателей используют в агрегатной форме, но они могут быть преобразованы в средние формы, называемые неявными.

Например, средняя арифметическая форма индекса товарооборота:

Средняя геометрическая форма индекса товарооборота:

16. Индексный метод анализа динамики среднего уровня

Индексы качественных показателей – индексы средней арифметической величины, поэтому изменение среднего уровня качественного показателя зависит от изменения:

1) отдельных уровней показателей;

2) частей совокупности или структуры совокупности. Для определения того, в какой мере происходит изменение среднего уровня и каково влияние каждого фактора, используют систему взаимосвязанных индексов.

Индекс переменного состава – это отношение среднего уровня какого-либо показателя в отчетном периоде к среднему уровню его в базисном периоде:

Эту формулу используют, если веса (часть совокупности) – абсолютные показатели. Если же веса – относительные показатели (доля, удельный вес), то формула индекса переменного состава такова:

Он показывает, в какой мере произошло изменение среднего уровня показателя за счет влияния:

1) изменения индексируемого показателя (х);

2) изменения частей совокупности (m) или доли (удельного веса – f).

Индекс постоянного состава позволяет устранить влияние одного из факторов и оценить степень влияния другого фактора.

Общий вид формулы индекса постоянного состава:

или если веса – относительные показатели, то;

Индекс постоянного состава показывает изменение в среднем уровня какого-либо показателя х за счет изменения усредняемых уровней показателя. Таким способом устраняется влияние второго фактора и показывается, в какой степени изменение х влияет на изменение x.

Индекс структурных сдвигов позволяет оценить степень влияния m или f, при условии элиминирования влияния другого фактора, т. е.

или, если веса – относительные показатели, то:

Индекс структурных сдвигов показывает, в какой мере влияет изменение состава или структуры совокупности на изменение среднего уровня, тем самым отвечая на вопрос, как изменяется средний уровень за счет m (или f).

Формула индекса переменного состава может быть конкретизирована к той или иной задаче. Например, индекс цен структурных сдвигов:

Между рассмотренными индексами существует взаимосвязь: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

17. Динамические ряды. виды, элементы и компоненты динамических рядов. Средняя хронологическая

Динамический ряд – это ряд чисел, характеризующих изменение явления во времени.

Элементы динамического ряда:

1) время (период времени) – интервал или момент (хронологическая дата);

2) уровень ряда, т. е. показатель количества значе ний за периоды времени или какой-либо даты. Уровни ряда обозначаются как у₀, у₁, …, у_n. Разли чают крайние уровни ряда (первый и последний) и промежуточные уровни.

Динамические ряды классифицируются по различным признакам в зависимости от способов получения.

Первичные динамические ряды – это ряды, в которых уровни представлены исходными цифровыми данными, полученными в результате статистического наблюдения. Первичные ряды всегда являются количественными (объем продукции за каждый год).

Вторичные (производные) динамические ряды – это ряды, в которых уровни представлены в виде производных величин (средних или относительных показателей), например динамический ряд показателя средней урожайности.

В зависимости от признака времени выделяют интервальные и моментные динамические ряды.

Моментный динамический ряд – это ряд, уровни которого фиксируют значение изучаемого показателя на определенный момент времени.

Интервальный динамический ряд – это ряд, уровни которого характеризуют значение показателя за определенный период времени.

Методы вычисления среднего уровня динамического ряда (средней хронологической).

С течением времени уровни динамического ряда изменяются, и возникает необходимость обобщающей характеристики развития явления во времени. Эта задача решается с помощью средней величины – среднего уровня ряда, который называется для динамических рядов средней хронологической. Ее рассчитывают для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

где n – число уровней динамического ряда.

Для моментного ряда средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

При изучении динамических рядов выделяют две основные задачи:

1) характеристика структуры ряда;

2) прогнозирование будущих уровней временного ряда на основании прошлых и настоящих уровней.

Данные, представленные в виде динамических рядов, могут содержать два вида компонентов:

1) систематическая составляющая;

2) случайная составляющая.

Систематическая составляющая – это результат воздействия постоянно действующих факторов.

Выделяют три основных систематических компоненты динамического ряда:

1) тренд (тенденция) – это систематическая линейная или нелинейная компонента, изменяющаяся во времени;

2) сезонность – это периодические колебания уровней временного ряда внутри года;

3) цикличность – это периодические колебания, вы ходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними вершинами или впадинами в масштабах года считается длиной цикла. Все три систематические составляющие могут одновременно присутствовать в динамическом ряду.

18. Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики

Сопоставимость – это сравнимость показателей во времени. Несопоставимость данных во времени может быть вызвана следующими причинами:

1) территориальными изменениями;

2) изменением единиц счета;

3) изменением методологии расчетов;

4) изменением круга охвата объектов.

В связи с тем что экономические явления изменяются во времени, для характеристики скорости и интенсивности изменения этих явлений используются абсолютные и относительные показатели динамики.

К абсолютным показателям динамики относятся:

1) абсолютный прирост;

2) средний абсолютный прирост.

Эти показатели рассчитываются за месяц, квартал, год. Они характеризуют скорость изменения уровней динамического ряда в единицу времени. Единицы измерения абсолютных показателей динамики совпадают с единицами измерения уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики отвечают на вопрос, насколько в абсолютном выражении изменился уровень динамического ряда за прошедший период.

Абсолютный прирост – это разность между последующим и предшествующим уровнями динамического ряда. В тех случаях, когда разность получается со знаком минус, показатель называется абсолютным снижением.

Различают базисные и цепные абсолютные приросты. Предположим, что данолуровней динамического ряда: у у …, у_n-1, у_n.

Рассчитаем базисные абсолютные приросты для данного динамического ряда:

?₁ = у₁ – у₀; ?₂ = у₂ – у₀; … ?_n = у_n – у₀.

где у_n – называется сравниваемым уровнем, у₀ – базисным уровнем динамического ряда. Базисные абсолютные приросты показывают увеличение или снижение в каждом последующем периоде уровня исследуемого показателя по сравнению с базой.

Рассчитаем цепные абсолютные приросты для данного динамического ряда:

?₁ = у₁ – у₀; ?₂ = у₂ – у₁; … ?_n = у_n – у_n-1.

Базисные абсолютные приросты показывают увеличение или снижение уровня исследуемого показателя по сравнению с предыдущим периодом.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует зависимость:

Таким образом, базисный абсолютный прирост равен сумме последовательных цепных приростов. Это связь позволяет определить базисные абсолютные приросты другим путем.

Рассчитаем показатель среднего абсолютного прироста для заданного динамического ряда. Данный показатель получают на основе зависимости между базисными и цепными абсолютными приростами:

Следовательно:

где n – период времени,

или:

где n – период времени, соответствующий количеству приростов. Показатель среднего абсолютного прироста показывает, на сколько единиц (например ежегодно за изучаемый период), изменяется в среднем уровень динамического ряда.

19. Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста

К относительным показателям динамики относятся:

1) темп роста;

2) темп прироста;

3) средний темп роста;

4) средний темп прироста.

Данные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня динамического ряда за период и выражаются в форме коэффициента или в процентах.

Предположим, что дано n уровней динамического ряда: у₀, у₁, …, у_n-1, у_n.

Рассчитаем показатель темпа роста для заданного динамического ряда.

Темп роста – это отношение последующего уровня динамического ряда к предыдущему уровню. Если числитель меньше знаменателя, то говорят о темпах снижения.

Различают базисные и цепные темпы роста.

Базисные темпы роста:

Эти показатели показывают, во сколько раз последующий уровень динамического ряда больше или меньше его базисного уровня у₀.

Цепные темпы роста:

Эти показатели показывают, во сколько раз последующий уровень динамического ряда больше или меньше его предыдущего уровня.

Базисный темп роста всего динамического ряда равен произведению последовательных цепных темпов роста. Данная взаимосвязь позволяет определить базисные темпы роста на основе цепных темпов роста.

Рассчитаем показатель темпа прироста для заданного динамического ряда.

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базисному уровню ряда:

Темп прироста – это темп роста, уменьшенный на одну единицу, или на 100 %. Различают базисные и цепные темпы прироста. Они показывают, на сколько процентов изменился уровень.

Рассчитаем показатель среднего (годового) темпа роста для заданного динамического ряда. В основу его расчета положена взаимосвязь базисного и цепных темпов роста.

Доказано, что x^б = x^ц₁ x x^ц₂ x… x x^ц_n. Заменим каждое x на . Отсюда получим три формулы среднего темпа роста:

1)

где n – это показатель времени, за который рассчитывается средний темп роста;

2)

где у – уровень ряда (абсолютный показатель);

3)

где х – цепные темпы роста;

n – период времени, который соответствует числу сомножителей. Средний темп роста показывает, во сколько раз ежегодно изменяется уровень исследуемого динамического ряда за изучаемый период в среднем.

Рассчитаем показатель среднего годового темпа прироста для заданного динамического ряда:

20. Методы выявления основных тенденций динамического ряда

Уровни динамического ряда изменяются под влиянием двух групп факторов: систематических (детерминированных) и случайных. Задача исследователя состоит в устранении в какой-то мере случайных факторов и выявлении основной тенденции развития уровней динамического ряда.

Эта задача может быть решена двумя способами:

1) сглаживанием по методу скользящих средних;

2) аналитическим выравниванием по методу наименьших квадратов.

Суть сглаживания уровней динамического ряда по методу скользящей средней заключается в следующем. Данный метод основан на идее перехода от менее крупных интервалов времени к более крупным. Такие средние величины называются скользящими. Они образуют сглаженный динамический ряд, по которому судят об основных тенденциях ряда. В сглаживании постепенно участвуют все уровни ряда путем передвижки на один уровень вперед.

Например, первое значение х₁ сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле:

Второе значение х₂ сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле:

где к — период сглаживания.

Таким образом, полученные средние величины х₁, х₂ … образуют сглаженный ряд динамики.

Сглаживание можно производить и для четного периода, например для четырех лет. Вспомогательный ряд скользящих средних рассчитывается так же, как и при нечетном периоде, а основной рассчитывается постепенно на основе двух соседних средних вспомогательного ряда по формуле простой средней.

Аналитическое выравнивание – это более сложный прием выявления основных тенденций динамического ряда. Данный процесс включает два этапа:

1) выбор вида кривой (функции), форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;

2) определение параметров и выравненных значений уровней динамического ряда.

На первом этапе на линейном графике по фактическим данным строят ломаную кривую. При этом по оси абсцисс откладывают время, а по оси ординат – значения динамического ряда. Затем глазомерно оценивают ее и выбирают наиболее подходящую кривую. Это может быть прямая или парабола, показательная функция и т. д. Во всех случаях выбранная кривая должна удовлетворять методу наименьших квадратов. Его суть:

где у – фактические уровни динамического ряда;

y_t – выровненные или теоретические уровни для каждого периода t.

На втором этапе аналитического выравнивания параметры функции, например прямой y_t = a₀ + a₁t, определяются с помощью системы нормальных уравнений, например:

Определив а₀ и а₁, подставляют их значения в уравнение прямой, где t – время.

Параметр а₀ интерпретируется как вычисленный теоретический уровень срединного члена ряда. Параметр а₁ трактуется как средняя скорость изменения уровня ряда (средний абсолютный прирост).

21. Выборочное наблюдение. Ошибки выборки

Одной из задач статистического исследования зачастую является задача исследования группы однородных объектов, явлений или процессов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты.

При решении данной задачи можно провести сплошное обследование, т. е. обследовать каждый из объектов данной совокупности относительно изучаемого признака.

Выборочное наблюдение – это такой тип несплошного наблюдения, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке.

Применение выборочного наблюдения способствует:

1) экономии времени и средств в результате сокращения объема работ;

2) минимизации порчи или уничтожения исследуемых объектов;

3) возможности детального исследования каждой единицы наблюдения при неосуществимости охвата всех единиц;

4) достижению большей точности результатов обследования.

Основные понятия выборочного наблюдения.

Генеральная совокупность (N) – это совокупность объектов, явлений или процессов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность (выборка) (п) – это совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Генеральная средняя (x) – средняя величина признака для генеральной совокупности.

Выборочная средняя (x) – средняя величина признака для выборочной совокупности.

Генеральная доля (p) – отношение числа единиц генеральной совокупности, обладающих изучаемым признаком, ко всей генеральной совокупности.

Выборочная доля (w) – отношение числа единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком (m), к объему выборочной совокупности:

Одним из основных требований к формированию выборочных совокупностей является требование репрезентативности выборки, т. е. для характеристики по данным выборочной совокупности интересующего исследователей признака генеральной совокупности необходимо, чтобы единицы выборки в достаточной степени обладали этим признаком.

Ошибки выборки.

В процессе всякого наблюдения возникают ошибки регистрации. При выборочном наблюдении возникают специфические ошибки – ошибки репрезентативности (или представительности) выборки.

Ошибка репрезентативности – это разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности. Например, для показателя средней ошибка репрезентативности равна модулю разности между выборочной средней и генеральной средней:

Для показателя доли ошибка репрезентативности равна модулю разности между выборочной долей и генеральной долей:

Ошибки репрезентативности выборки делятся на случайные и систематические.

Систематические ошибки выборки направлены в одну определенную сторону (либо в сторону увеличения, либо в сторону уменьшения). Они могут быть преднамеренными и непреднамеренными.

Задача статистики состоит в избежании ошибок репрезентативности, в устранении причин их появления. Также статистика определяет величину случайных ошибок репрезентативности и устанавливает их возможные пределы.

22. Способы отбора данных. Способы распространения данных выборки на всю генеральную совокупность

Для формирования выборочной совокупности применяются различные способы отбора.

1. Отбор, при котором генеральная совокупность не разбивается на части:

1) простой случайный повторный отбор. Он характеризуется следующими чертами:

а) отбор единиц выборочной совокупности производится из всей генеральной совокупности;

б) отбор носит случайный характер;

в) единицы генеральной совокупности, попавшие в выборочную совокупность, вновь возвращаются в генеральную совокупность после изучения;

2) простой случайный бесповторный отбор. Он характеризуется следующими чертами:

а) отбор единиц выборочной совокупности производится из всей генеральной совокупности;

б) отбор носит случайный характер;

в) единицы генеральной совокупности после об следования не возвращаются в генеральную совокупность.

В случае применения простого случайного отбора все единицы генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части:

1) типический отбор, характеризующийся следующими чертами:

а) вся генеральная совокупность разбивается на типически однородные группы или части;

б) отбор единиц производится не из всей генеральной совокупности, а из отдельных типичных групп либо механически, либо случайно.

При типическом способе отбора в выборочную совокупность попадают все представители типических групп, что обеспечивает большую репрезентативность и точность полученных результатов. Одной из предпосылок применения типического отбора являются большое разнообразие генеральной совокупности и ее элементов и значительная неоднородность изучаемых при этом признаков. Его применение связано со сложными социально-экономическими явлениями. Типический отбор является достаточно дорогим, но самым точным способом отбора;

2) серийный отбор, характеризующийся следующими чертами:

а) вся генеральная совокупность разбивается на части (серии или гнезда);

б) отбор единиц генеральной совокупности производится целыми сериями;

в) наблюдению подвергаются все без исключения единицы отобранной серии;

г) отбор носит случайный характер; Серийный отбор является менее точным способом отбора, однако его легче организовать;

3) механический отбор, который характеризует ся следующими чертами:

а) отбор осуществляется из всей генеральной совокупности;

б) отбор производится по механическому принципу (по списку, в шахматном порядке, по географическому признаку, в порядке убывания или возрастания).

Механический отбор является более точным, чем случайный, однако уступает типическому отбору.

На практике также часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы отбора.

Существуют два способа распространения данных выборочной совокупности на всю генеральную совокупность:

1) прямой, или способ прямого счета;

2) косвенный, или способ поправочных коэффициентов. При первом способе показатели, найденные посредством выборки (выборочная средняя или выборочная доля) умножаются на число единиц генеральной совокупности.

Второй способ применяется в целях проверки и уточнения данных сплошного наблюдения. В этом случае сопоставляют по соответствующим объектам данные выборочного наблюдения со сплошным, исчисляют поправочный коэффициент, которым и пользуются для внесения поправок в материалы сплошного наблюдения.

23. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Определение регрессии

Большинство социально-экономических явлений и процессов, исследуемых статистикой, взаимосвязаны между собой. Поэтому одна из основных задач статистики состоит в установлении и измерении причинно-следственных связей между изучаемой случайной величиной Y и одной или несколькими случайными (или неслучайными) величинами Х₁, Х₂, …, Х_n.

При изучении причинно-следственных связей выделяют факторные и результативные признаки. Результативные признаки Y выступают в роли функции, т. к. они изменяются под воздействием факторных признаков. Факторные признаки Х₁, Х₂, …, Х_n выступают в роли аргументов функции, т. к. они влияют на изменение результативных признаков.

Различают два вида связей между случайными величинами – функциональную и корреляционную.

Функциональная зависимость характеризуется полным соответствием между зависимой (результативной) переменной Y и факторной переменной Х. Но в связи с тем что факторные и результативные переменные подвержены воздействию случайных факторов, как общих для обоих переменных, так и индивидуальных, то строгая функциональная зависимость на практике встречается редко.

Предположим, что результативная переменная /зависит от случайных факторов Т₁, Т₂, М₁, М₂, а факторная переменная Х зависит от случайных факторов Т₁, Т₂, К₁, то Y и Х связаны статистической зависимостью, т. к. среди случайных факторов есть общие – Т₁ и Т₂.