39

Стандартные уровни значимости для t-статистики следующие:

40

Хотя и существуют практические границы возможного размера исследуемой области, следует убедиться в том, что на этой стадии в исследовательский процесс не закралась предвзятость. Очевидной причиной ее мог бы стать выбор только тех акций, для которых временной период в этом пространстве (экономическом, биржевом и т. п.) оказался успешным.

41

Одним из параметрических тестов является F-тест, при помощи которого проверяется равенство средних между различными группами. Этот тест можно провести либо в предположении о равенстве дисперсии у всех групп, либо основываясь на предположении о различии дисперсии.

42

Примером непараметрического теста является тест отдельной категории, который ранжирует доходы в выборке, а затем суммирует оценки внутри каждой группы для проверки, является ли ранжирование систематическим или случайным.

43

Существуют статистические таблицы, в которых представлено ожидаемое число серий в рядах любой длины на основе предположения о случайности ценовых колебаний.

44

Wall Street Journal часто используется в качестве источника информации о дате объявлений о прибыли. В отношении некоторых фирм известия об объявлении могут в действительности попасть в сводки новостей еще до его публикации в Wall Street Journal, что приведет к неправильной идентификации даты отчета и сдвигу в доходности за день до уведомления.

45

Поскольку правила относительно фиктивного выкупа акций предупреждают продажу и обратный выкуп инвесторами одних и тех же акций в течение 45 дней, среди акций должна наблюдаться определенная субституция. Иными словами, инвестор 1 продает акции А, а инвестор 2 продает акции В, но, когда приходит время выкупать акции обратно, инвестор 1 покупает акции В, а инвестор 2 покупает акции А.

46

Нормальная временная структура предполагает нормальную, монотонно возрастающую кривую доходности, где долгосрочные ставки максимум на 2–3% выше краткосрочных ставок.

47

Когда мы рассматриваем проекты в инвестиционном анализе, этот срок обычно лежит в интервале от 3 до 10 лет. При оценке срок обычно значительно больше, поскольку предполагается, что фирмы имеют бесконечный срок жизни. Оцениваемый период в этих случаях часто значительно превышает 10 лет и увеличивается с ростом ожидаемого потенциала для роста фирмы.

48

Лично я в качестве безрисковой ставки использовал бы величину, на 1 % меньшую, чем ставка корпоративного заимствования. Это примерно соответствует спреду дефолта АА в США.

49

В тех случаях, когда существует только однолетняя форвардная ставка, можно получить приблизительное значение для долгосрочной ставки, исключив однолетнюю ставку заимствования в местной валюте, взяв величину превышения над однолетней ставкой по казначейским векселям, а затем добавив ее к долгосрочной ставке по казначейским облигациям. Например, в случае однолетней форвардной ставки 39,95 % по тайской облигации мы получим однолетнюю безрисковую ставку по тайским батам, равную 9,04 % (при условии, что однолетняя ставка по тайским векселям равна 4 %). Добавление спреда в 5,04 % к десятилетней ставке по казначейским векселям в размере 5 % даст десятилетнюю ставку для тайских батов, равную 10,04 %.

50

Рейтинговые агентства, как правило, назначают различные рейтинги заимствованиям в местной валюте и в долларах. При этом первые получают более высокие рейтинги, чем последние.

51

См.: «Акции, облигации, векселя и инфляция» (Stocks, Bonds, Bills and Inflation) – ежегодное издание, содержащее информацию о годовой доходности акций, казначейских векселей и облигаций, а также данные по темпам инфляции с 1926 г. по настоящее время (www.ibbotson.com).

52

Исторические данные о доходности акций, облигаций и векселей см. раздел «Updated Data» на сайте www.stern.nyu.edu/~adamodar.

53

Эти оценки стандартной ошибки, по всей вероятности, преуменьшены, поскольку они основываются на предположении о том, что годовые доходы не коррелируют во времени. Существуют веские эмпирические доказательства того, что доходы коррелируют во времени, значительно увеличивая полученную оценку стандартной ошибки.

54

Доходность по сложной ставке вычисляется на основе стоимости инвестиции в начале периода (стоимость₀) и при завершении периода (стоимость_N), подставленных в следующее уравнение:

55

Иными словами, удачные годы с большей вероятностью сменяются неудачными годами, и наоборот. Свидетельства в пользу отрицательной сериальной корреляции исчерпывающи, и их можно найти в исследованиях Фамы и Френча (Fama and French, 1988). Хотя они обнаружили, что годовая корреляция невысока, пятилетняя сериальная корреляция принимает значительные отрицательные значения для всех пяти классов.

56

Эта данные взяты из источников Ibbotson Associates. Кроме того, их можно получить на сайте www.ibbotson.com.

57

Процесс получения рейтинга страны объяснен на сайте Standard & Poor’s www.ratings.standardpoor.com/criteria/index.htm.

58

Джереми Сигел (Jeremy Siegel) приводит данные о стандартных отклонениях на фондовых рынках в своей книге Stocks for the Very Long Run, замечая при этом, что они обладают тенденцией со временем снижаться.

59

Хотя я разделил доходы на «доходы в долларах» и «долларовые доходы», анализ можно сделать более обобщенно, чтобы рассмотреть доходы в стабильных валютах (например, в долларах, евро и т. д.) и доходы в рискованных валютах.

60

?Aracruz = % от местного рынкаAracruz/ % от местного рынкасредняя бразильская фирма = 0,20/0,80 = 0,25.

61

Мы использовали усредненную оценку различных аналитиков для отдельных фирм (восходящую). Кроме того, можно было бы использовать нисходящую оценку прибыли S&P 500 (предоставляемую экономистами).

62

Ставка по казначейской облигации является суммой ожидаемой инфляции и ожидаемой реальной ставки. Если мы предположим, что реальный рост равен реальной ставке, то темпы долгосрочного устойчивого роста должны быть равны ставке по казначейской облигации.

63

Из всех входных данных ожидаемые темпы долгосрочного роста наиболее трудно поддаются оценке. В отношении аргентинских акций я использовал среднюю общепринятую оценку роста прибыли для крупнейших аргентинских компаний, которые обладали американскими депозитарными расписками (American Depositary Receipts – ADR), зарегистрированными на них. Вследствие данного обстоятельства представленная оценка может оказаться предвзятой.

64

Например, для данных на 20 июня 2001 г. я подставил значения ставки по казначейским облигациям в 5 % и спреда между ставками по казначейским облигациям и векселям в 1,0 % в уравнение регрессии, в результате чего получил:

0,0182 + 0,2903(0,05) – 0,1162 (0,01) = 0,032 или 3,20 %.

65

Регрессия иногда вычисляется на основе доходности сверх безрисковой ставки как для акции, так и для рынка. В этом случае точкой пересечения линии регрессии должна служить нулевая отметка, если фактические доходы равны ожидаемым доходам, полученным на основе САРМ. Точка пересечения будет больше нуля, если акции оказались более доходны, чем ожидалось, и меньше нуля, если акции показали меньшую доходность, чем ожидалось.

66

Терминология может ввести в заблуждение, поскольку точка пересечения линии регрессии иногда также называется альфой и сравнивается с нулем в качестве меры доходности с учетом риска. Точку пересечения с осью ординат можно определять на нулевой отметке, только если регрессия выводится с избыточной доходностью и для акции, и для индекса. Безрисковую ставку в каждом случае следует вычесть из валового дохода месяца для обеих инвестиций.

67

Это сделано только для облегчения вычислений.

68

Необъективность из-за отсутствия торговли возникает вследствие нулевой доходности в этот период (даже если в это время рынок может значительно двигаться вверх или вниз). Использование доходности неторговых интервалов в регрессии снижает корреляцию между доходностью акции, рынком и коэффициентом бета акции.

69

Необъективность может быть, помимо всего прочего, сокращена с помощью статистических методов, предложенных Димсоном и Шоулзом-Уилльямсом (Dimson and Scholes-Williams).

70

Данная формула была первоначально предложена Хомадой (Homada) в 1972 г. Она имеет две простых модификации. В одной из них пренебрегают налоговыми эффектами, и коэффициент бета вычисляется с учетом долга следующим образом:

Если долг характеризуется рыночным риском (т. е. его коэффициент бета больше нуля), то первоначальную формулу можно преобразовать, приняв во внимание данное обстоятельство. Если коэффициент бета долга равен Pd, то коэффициент бета собственного капитала может быть записан следующим образом:

71

Данная таблица была создана в начале 2001 г. и представляет собой список всех фирм, имеющих рейтинг, с рыночной капитализацией менее 2 млрд. долл. и коэффициентами процентного покрытия. Затем была выполнена сортировка исходя из рейтинга их облигаций. Интервалы откорректированы для устранения маргинальных фирм во избежание пересекающихся интервалов.

72

Иногда доказывается, что цены акций более изменчивы, чем базовая истинная стоимость. Даже если этот аргумент оправдан (хотя это убедительно не доказано), разница между рыночной и истинной стоимостью, по всей вероятности, меньше, чем разница между балансовой и истинной стоимостью.