Современная электронная библиотека ModernLib.Net

Большая Советская Энциклопедия (ПР)

ModernLib.Net / Энциклопедии / БСЭ / Большая Советская Энциклопедия (ПР) - Чтение (стр. 17)
Автор: БСЭ
Жанр: Энциклопедии

 

 


  В других социалистических странах также учреждены П. имени выдающихся общественных деятелей и учёных, например в ГДР - П. им. Ф. Энгельса за труды по истории, П. им. Р. Вирхова за труды по медицине; в Польше - П. им. М. Склодовской-Кюри за труды по физике, П. им. О. Ланге за труды по экономике.

  Среди международных П. за научные труды и открытия ведущее место занимают . Учреждены также другие международные научные П.; лауреатами их являются и советские учёные. Например, Международная академия астронавтики с 1961 присуждает премию Гуггенхеймов (в числе её лауреатов М. В. Келдыш, космонавты А. Г. Николаев, В. И. Севастьянов); международная П. учреждена А. Галабером в 1958 (присуждена Ю. А. Гагарину, В. В. Николаевой-Терешковой; советским учёным А. А. Штернфельду, А. Г. Масевич; АН СССР за создание научной станции «Луна-16»). Специальный комитет Международного математического конгресса присуждает молодым математикам Филдсовскую П. (один из её лауреатов - С. П. Новиков). П. фонда Э. Бальзана, учрежденной в 1962, отмечены труды А. Н. Колмогорова. В Италии в 1954 учреждена международная П. по коммуникациям им. Х. Колумба (один из её лауреатов - АН СССР), в 1958 - П. им. М. Панетти за труды в области механики (этой П. награжден Н. И. Мусхелишвили). С 1956 П. присуждает американский комитет «Атом для мира» (лауреат 1963 - В. И. Векслер). Имеются международные П., присуждаемые за труды, способствующие развитию сотрудничества между двумя странами (например, советским и индийским учёным с 1968 присуждается П. им. Дж. Неру).

  Во Франции наиболее авторитетные национальные научные П. присуждает французская АН: им. Ж. Кювье (учреждена в 1839, естествознание, зоология, геология), им. Ж. Ж. Ф. Лаланда (1802, астрономия), им. П. А. Чихачёва (1890, археология, география и геология Азии). В Италии высшей научной наградой считается Национальная П. президента республики (по многим отраслям); учреждены также П. им. А. Фельтринелли (1949, по многим отраслям) и др. Одной из видных научных П. в США является П. Национальной АН (естественные, точные и технические науки). Ряд национальных П. присуждается и иностранным учёным. В др. странах, например в Великобритании, ФРГ, практикуется выдача специальных денежных П. вместе с медалями, присуждаемыми за лучшие научные труды. Так, Лондонское королевское общество вместе с медалью им. Г. Копли (учреждена в 1731) с 1957 выдаёт лауреату П. им. Д. Яффе; П. выдаются при награждении медалями им. Э. Резерфорда, им. Ч. Дарвина и др.

  П. в области литературы и искусства. Практика присуждения П. и призов в области искусства (ранее всего - музыкального) сложилась ещё в Древней Греции, где награждались участники , лучшие музыканты Пифийских игр и др. состязаний (в т. ч. и театральных). В средние века П. и призы присуждались победителям рыцарских турниров, музыкальных фестивалей, соревнований трубадуров, миннезингеров, театральных зрелищ и др.

  В 19 в. П. в области литературы и искусства стали присуждаться различными обществами, редакциями журналов. Так, в дореволюционной России АН (1881) была учреждена литературная П. им. А. С. Пушкина (среди лауреатов - А. Н. Майков, Я. П. Полонский, С. Я. Надсон, И. А. Бунин, А. П. Чехов); общество русских драматических писателей и оперных композиторов учредило П. им. А. С. Грибоедова (присуждена А. Н. Островскому, Л. Н. Толстому, А. М. Горькому и др.). Крупнейшими музыкальными П. были Глинкинские П., учрежденные в 1884 известным издателем М. П. Беляевым за лучшие музыкальные произведения, созданные русскими композиторами (первые лауреаты - М. А. Балакирев, А. П. Бородин, П. И. Чайковский, Н. А Римский-Корсаков, Ц. А. Кюи, А. К. Лядов).

  В СССР деятели литературы и искусства награждаются Ленинскими премиями, Государственными премиями СССР и союзных республик, премиями Ленинского комсомола, кроме того, учреждены специальные П. по литературе, музыкальные П., П. в области театрального искусства, кинематографии и т.д. В союзных республиках учреждены специальные государственные П. и П. комсомола в этой области, в том числе: в РСФСР - литературная П. им. М. Горького, им. Н. К. Крупской, им. К. С. Станиславского (за драматургические произведения и театральные спектакли), им. М. И. Глинки (в области музыки), им. братьев Васильевых (в области киноискусства), им. И. Е. Репина (изобразительное искусство), им. В. И. Баженова (архитектура); в УССР - им. Т. Г. Шевченко (литература и др. виды искусства), литературная П. им. Павла Тычины, Максима Рыльского, Леси Украинки, Николая Островского; в БССР - литературная П. им. Янки Купалы, Якуба Коласа (за произведения литературы и искусства для детей), им. П. Н. Лепешинского (в области журналистики и в области музыки), комсомола Белоруссии и др.; в Узбекской ССР - П. им. Хамзы (по всем видам искусства), П. комсомола Узбекистана, литературная1 П. им. Ниязи и др.; в Грузинской ССР - П. комсомола Грузии и П. им. Шота Руставели (по всем видам искусства); в Армянской ССР - премия ЦК комсомола (для поощрения творческой молодёжи), П. им. А. Хачатуряна (для композиторов) и им. А. Даниэлян (для исполнителей); в Казахской ССР - литературная П. им. Абая и музыкальная П. им. К. Байсеитовой и им. Курмангазы, П. комсомола Казахстана (по всем видам искусства); в Азербайджанской ССР - литературная П. им. М. Ф. Ахундова и музыкальная П. им. У. Гаджибекова; в Туркменской ССР - П. им. Махтумкули и П. комсомола Туркменистана (по всем видам искусства); в Киргизских ССР - П. им. Токтогула Сатылганова (по всем видам искусства); в Молдавской ССР - П. комсомола Молдавии им. Бориса Главана (по всем видам искусства); в Таджикской ССР - П. им. Абу Абдулло Рудаки (по всем видам искусства); в Литовской ССР - П. комсомола Литвы (по всем видам искусства), литературная П. им. Жемайте и им. П. Зибертаса; в Латвийской ССР - П. комсомола Латвии (по всем видам искусства), литературная П. им. Э. Вейденбаума; в Эстонской ССР - П. комсомола Эстонии (по всем видам искусства), литературная П. им. Юхана Смуула и др. Премии по литературе и искусству имеются также в ряде автономных республик. Кроме того, П. в области отдельных видов искусства учреждены творческими союзами, например Союзом журналистов СССР - П. за лучшие произведения года, опубликованные в печати, переданные по радио и телевидению, П. им. М. И. Ульяновой за лучшую постановку массовой работы в редакциях городских, районных и многотиражных газет. Московская городская организация Союза журналистов СССР учредила П. за лучшие произведения в области международной журналистики.

  П. по литературе и искусству присуждаются и в зарубежных государствах. Старейшая из них - Римская премия, учрежденная в 1803 Академией искусств в Париже (присуждается выпускникам художественных учебных заведений по итогам специальных конкурсов). Лауреатами Римской П. были композиторы Ж. Галеви, Г. Берлиоз, Ж. Визе, Ж. Массне, К. Дебюсси и др.

  В ГДР учреждена литературная П. им. И. Бехера, в Румынии - им. Василе Александри и др. Широко известны такие литературная П., как Пулицеровская (США), Гонкуровская и П. французской академии (Франция), премия Джеймса Тейта Блейка (Великобритания), премия Виареджо, Лучано (Италия), им. Сервантеса (Испания), П. им. Бюхнера и П. им. Гёте города Франкфурта-на-Майне (ФРГ) и др., музыкальная П.«Мендельсоновская стипендия» (Великобритания), П. издательства «Рикорди» (Италия) и др.

  Существуют международные П. в области литературы и искусства, например П. «Лотос» Ассоциации писателей Азии и Африки, премия Ханса К. Андерсена Международного совета по книгам для детей и юношества, Международная П. издателей и др.

  Распространение получили различные международные и национальные музыкальные конкурсы, кинофестивали, выставки и т.д., на которых победителям присуждаются П. и призы. Наиболее известны П. Международного московского кинофестиваля (3 золотых приза), П. «Золотой Лев св. Марка» и П. «Серебряный Лев св. Марка» Международного кинофестиваля в Венеции, Гран при Международного конкурса балета в Москве, «Золотая пальмовая ветвь» Каннского кинофестиваля, П. «Хрустальный глобус» Международного кинофестиваля в Карлови-Вари, П. «Оскар» Американской академии киноискусства и наук, П. международных выставок и конкурсов по изобразительному искусству в Венеции, Сан-Паулу, Любляне, Кракове, Братиславе и др. Учреждены П. Международного союза архитекторов (им. Л. П. Аберкромби, О. Перре, им. Ж. Чуми), П. ЮНЕСКО за лучшие студенческие работы в области архитектуры и др.

  Лит.:Корнеев С. Г., Советские ученые - почетные члены иностранных научных учреждений, М., 1973; Копелевич Ю. Х., Возникновение научных академий, Л., 1974.

Премчанд

Пре'мчанд(псевдоним; настоящее имя Дханпатрай Шривастав) (31.7.1880, Ламхи, близ Бенареса, - 8.10. 1936, Бенарес), индийский писатель и публицист. Писал на урду и хинди языках. Работал учителем и школьным инспектором. Творчество П. развивалось под воздействием индийского национально-освободительного движения. Первый сборник рассказов «Любовь к родине», опубликованный в 1909, был сожжён английскими властями. В романах П. «Обитель любви» (1922), «Арена» (1925, рус. пер. 1967), «Поле битвы» (1932, рус. пер. 1958), «Жертвенная корова» (1936, рус. пер. 1956), в сборниках «Семь лотосов» (1917), «Ратный путь» (1932) запечатлены политическое пробуждение масс, их борьба за социальные права и освобождение родины. П. обличал колониальный и феодальный произвол, средневековую косность и религиозный фанатизм. Острая критика колониализма навлекла на него гонения властей. Злободневные политические и социальные проблемы сочетались у П. с психологической глубиной характеристик действующих лиц. Писатель-демократ, П. видел в народе главную силу общества и боролся за утверждение гуманистических идеалов, восхищался успехами социалистического строительства в СССР. П. - основоположник критического реализма в литературах урду и хинди. Большую роль в укреплении позиций реалистической и демократической литературы в Индии сыграли публицистика П. и его журналы «Ханс» (1930-1936) и «Джагаран» (1932-1934). П. - один из основателей Ассоциации прогрессивных писателей Индии (1936), оказавшей значительное влияние на индийские литературы.

  Соч.: Манасаровар, т. 1-8, Бенарес, 1953-56; Гупта дхан, т. 1-2, Аллахабад, 1962; Вивидх прасанг, т. 1-3, Аллахабад, 1962; в рус. пер. - Колодец тхакура, М., 1955; Змеиный камень, М., 1957; Рассказы. Нирмала, М., 1958; Растрата, М,, 1961; Ратный путь. Рассказы, М., 1969.

  Лит.:Балин В., Премчанд-новеллист, Л., 1973; Премчанд. Биобиблиографич. указатель, М., 1962: Раджешвар Гуру, Премчанд. Экадхъяян, Бхопал, 1958; Камар Раис, Премчанд ка танкиди мутала, Алигарх, 1959; Амритрай, Премчанд. Калам ка сипахи, Аллахабад, 1962; Madan Gopa l, Munshi Premchand. A literary biography, N. Y., 1964.

  В. И. Балин.

Премчанд.

Премьер

Премье'р, премьерша (от франц. premier - первый), актёр (актриса), занимающий первое или одно из первых мест в труппе, играющий главные (первые) роли.

Премьера

Премье'ра(от франц. Premiиre - первая), первое публичное платное представление нового (или возобновленного) спектакля, эстрадной, цирковой программы, кинофильма, телефильма и др. Под словом «П.» часто подразумевается репертуарная новинка.

Премьер-майор

Премье'р-майо'р, штаб-офицерский чин в русской армии, введённый Петром I в 1711. П.-м. являлся первым заместителем командира полка. Чин П.-м. упразднён в 1797.

Премьер-министр

Премье'р-мини'стр, в ряде современных буржуазных государств глава правительства, по общему правилу назначаемый главой государства. П.-м. назначает и отстраняет от должности министров, руководит повседневной деятельностью правительства, возглавляет административный аппарат. Как правило, П.-м. - лидер партии, располагающей большинством в парламенте, или лидер партийной коалиции, руководит большинства. В некоторых странах (например, в ФРГ) глава правительства называется канцлером.

Пренай

Пре'най, город, центр Пренайского района Литовской ССР. Расположен на левом берегу р. Нямунас, в 32 кмк Ю. от Каунаса. Швейная фабрика, молочный и скипидарный заводы; леспромхоз.

Пренит

Прени'т[от имени голл. полковника Прена (Prehn), обнаружившего этот минерал на мысе Доброй Надежды], минерал из подкласса слоистых алюмосиликатов химического состава Ca 2Al [AlSi 3O 10](OH) 2с небольшой примесью Fe, замещающего Al. Кристаллизуется в ромбической системе. Ясно образованные кристаллы редки. Обычно имеют призматический таблитчатый облик. Распространён главным образом в виде почковидных агрегатов с радиально-волокнистым строением. Цвет зеленовато-жёлтый, серый. Твердость по минералогической шкале 6,5; плотность 2800-2950 кг/м 3.П. - обычный гидротермальный минерал, выполняющий пустоты основных эффузивных пород совместно с цеолитами, кальцитом, эпидотом и др.; образуется также при разложении в габбро и диабазах, а также в метаморфизованных породах ( ) .

Прения судебные

Пре'ния суде'бные, в судебном процессе самостоятельная часть судебного разбирательства, в которой участники процесса подводят итог проведённого судом исследования обстоятельств дела и высказывают предложения о том, как оно должно быть разрешено. В советском уголовном процессе П. с. включают речи обвинителей (см. ) ,гражданского истца, гражданского ответчика или их представителей, защитника, общественного защитника или под судимого, если защитник в судебном заседании не участвует, а по делам т. н. ,кроме того, потерпевшего (или его представителя). По законодательству некоторых союзных республик (например, УПК УССР, ст. 318) потерпевший участвует в П. с. по всем делам, по которым не выступает государственный или общественный обвинитель. Продолжительность П. с. временем не ограничена, но председательствующий вправе остановить выступающих, если они касаются обстоятельств, не имеющих отношения к делу. После речей участники П. с. могут обменяться репликами (по одной реплике каждый, причём право последней реплики принадлежит защитнику, а при его отсутствии подсудимому).

  В гражданском процессе в П. с. выступают истец, ответчик, их представители и .Прокурор участвует в П. с. по гражданскому делу, только если он сам возбудил дело (в иных случаях он даёт заключение после П. с.).

Пренса Латина

Пре'нса Лати'на(ПЛ; Prensa Latina), латиноамериканское информационное агентство - акционерное общество латиноамериканских стран, основано в 1959. Находится в Гаване. ПЛ снабжает информацией прессу Кубы и др. стран Латинской Америки. Отделения и корреспондентские пункты ПЛ имеются в большинстве стран Латинской Америки, в странах Европы и Африки. Имеет соглашения об обмене информацией с ТАСС и др. агентствами социалистических стран, а также с рядом агентств др. стран. Издаёт бюллетени латиноамериканских новостей на испанском и английском языках.

Пренцлау

Пре'нцлау(Prenziau), город в ГДР, в округе Нёйбранденбург, на северном берегу озера Унтер-Иккер, при выходе из него р. Иккер. 22,8 тыс. жителей (1973). Машиностроение, производство арматуры, пищевая (сахарная и др.), деревообрабатывающая промышленность.

Преображение

Преображе'ние,посёлок городского типа в Лазовском районе Приморского края РСФСР. Расположен на берегу Японского моря, в 163 кмк Ю.-В. от ж.-д. станции Сергеевка. Ремонтно-эксплуатационная база.

Преображенская Ольга Ивановна

Преображе'нскаяОльга Ивановна [1881 (по др. данным, 1884), Москва, - 31.10.1971, там же], русская советская киноактриса и кинорежиссёр, заслуженный деятель искусств РСФСР (1935). Училась в студии Московского Художественного театра (1905-06), затем работала в провинциальных театрах. В 1913 дебютировала в кино. Роли: Лиза («Дворянское гнездо» по Тургеневу), Наташа Ростова («Наташа Ростова» по «Войне и Миру» Л. Н. Толстого), княгиня Вера («Гранатовый браслет» по Куприну) - все в 1915. С 1916 кинорежиссёр; первый фильм поставила совместно с В. Р. Гардиным - «Барышня-крестьянка» (по Пушкину): последующие режиссёрские работы: «Каштанка» (1926, по Чехову), «Аня» (1927). Совместно с И. К. Правовым поставила фильмы «Бабы рязанские» (1927), «Последний аттракцион» (1929), «Тихий Дон» (1931, по Шолохову), «Вражьи тропы» (1935), «Степан Разин» (1939), «Парень из тайги» (1941). В 20-е гг. преподавала в Государственной киношколе (ныне ВГИК).

Преображенская Софья Петровна

Преображе'нскаяСофья Петровна [14(27).9.1904, Петербург, - 21.7.1966, Ленинград], русская советская певица (меццо-сопрано), народная артистка СССР (1955). Окончив Ленинградскую консерваторию (класс И. В. Ершова), в 1928 дебютировала на сцене Ленинградского театра оперы и балета им. Кирова, где работала до 1959. Обладала сильным голосом, редким по красоте тембра и широте диапазона. Партии: Марфа («Хованщина» Мусоргского), Иоанна, Графиня («Орлеанская дева», «Пиковая дама» Чайковского; Государственная премия СССР, 1946), Любаша («Царская невеста» Римского-Корсакова), Азучена («Трубадур» Верди), Груня («Броненосец „Потемкин’’» Чишко), Ефросинья («Семья Тараса» Кабалевского; Государственная премия СССР, 1951). Вела концертно-исполнительную деятельность (вокальный цикл «Песни и пляски смерти» Мусоргского). В 1949-53 профессор Ленинградской консерватории. Награждена 2 орденами, а также медалями.

  Лит.:Ольховский Е., Софья Петровна Преображенская, Л., 1950; Трайнин В., Софья Петровна Преображенская, Л., 1972.

Преображенский Борис Сергеевич

Преображе'нскийБорис Сергеевич (15(27).6.1892, Москва, - 7.12.1970, там же], советский оториноларинголог, академик АМН СССР (1950), Герой Социалистического Труда (1962). В 1914 окончил медицинский факультет Московского университета. В 1936-41 профессор 3-го Московского медицинского института, с 1941 заведующий кафедрой болезней уха, горла и носа 2-го Московского медицинского института. Основные труды по проблемам ангины и хронического тонзиллита, тугоухости и глухоты, повреждений уха, горла и носа, аллергии в оториноларингологии, истории медицины. Разработал классификацию школьной тугоухости; предложил и усовершенствовал технику некоторых операций, ряд медицинских инструментов. Создал школу оториноларингологов. Один из организаторов Всесоюзного научного общества оториноларингологов, почётный член Чехословацкого научного общества им. Я. Пуркине, член Интернационального комитета оториноларингологов, Венгерской ассоциации медицинских обществ. Награжден 5 орденами Ленина, а также медалями.

  Соч.: Глухонемота, М., 1933; Военно-травматические повреждения уха, горла, носа, М., 1944; Болезни уха, горла и носа, 7 изд., М., 1968 (совм. с Я. С. Тёмкиным и А. Г. Лихачевым); Ангина, хронический тонзиллит и сопряжённые с ним заболевания, М., 1970 (совм. с Г. Н. Поповой).

  Лит.:Памяти Б. С. Преображенского, «Вестник оториноларингологии», 1971, № 2.

Преображенский Евгений Николаевич

Преображе'нскийЕвгений Николаевич [9(22).6.1909, село Благовещенье, ныне Кирилловского района Вологодской области, - 29.10.1963, Москва], советский военачальник, генерал-полковник авиации (1951), Герой Советского Союза (13.8.1941). Член КПСС с 1940. Родился в семье сельского учителя. В Советской Армии с 1927. Окончил Военно-морское авиационное училище (1930) и курсы усовершенствования начсостава при Военно-воздушной инженерной академии (1933). Во время Великой Отечественной войны 1941-45 командир авиаполка и бригады (1941-43) на Балтийском флоте. В августе 1941 участвовал в нанесении первых бомбовых ударов по военным объектам Берлина с острова Сааремаа (Эстонской ССР), а затем в обороне Ленинграда. Начальник штаба (апрель 1943 - сентябрь 1944) и командующий ВВС (сентябрь 1944 - апрель 1945) Северного флота, заместитель командующего ВВС Тихоокеанского флота (1945-46). С февраля 1946 командующий ВВС флота, с февраля 1950 командующий авиацией ВМФ. С 1962 военный консультант группы генеральных инспекторов министерства обороны СССР. Награжден 3 орденами Ленина, 5 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Красной Звезды и медалями, а также орденом КНДР.

Преображенский Николай Александрович

Преображе'нскийНиколай Александрович (р. 27.11.1918, Москва), советский оториноларинголог, член-корреспондент АМН СССР (1974). Член КПСС с 1959. В 1941 окончил 1-й Московский медицинский институт. С 1963 профессор, с 1972 заведующий кафедрой болезней уха, горла и носа этого института. Основные труды по проблемам заболеваний органов слуха, ангины и хронического тонзиллита; разработал методы мобилизации стремени при отосклерозе и отите, предложил протезы для реконструкции звукопроводящей системы среднего уха, ряд медицинских инструментов. Ленинская премия (1964) за совершенствование и внедрение в практику слухоулучшающих операций у больных отосклерозом. Председатель Всесоюзного научного общества оториноларингологов (1968), почётный член Итальянского общества оториноларингологов и шейно-лицевых хирургов (1973). Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени и медалями.

  Соч.: Отосклероз, 2 изд., М., 1965 (совм. с К. Л. Хиловым); Стапедэктомия и стапедопластика при отосклерозе, М., 1973 (совм. с О. К. Патякиной).

Преображенский Павел Иванович

Преображе'нскийПавел Иванович [1(13). 1.1874, ныне Крестецкий район Новгородской области, - 10.9.1944, Москва], советский геолог, специалист в области галургии, доктор геолого-минералогических наук (1935). Окончил Горный институт в Петербурге (1900). Работал старшим геологом Геологического комитета (1913-18 и 1924-39), профессор Пермского университета (1923-24), сотрудником института галургии (1939-43), заместитель директора института горно-химического сырья (1943-1944). Проводил геологические исследования в Ленско-Витимском и Байкальско-Ленском золотоносных районах (1901-16). Основные труды связаны с изучением соляных месторождений СССР. П. - первооткрыватель крупнейшего в мире Соликамского месторождения калийных и магниевых солей (1925) и первого промышленного месторождения нефти в Приуралье - Верхнечусовские городки (1929). В честь П. назван минерал из группы водных боратов - преображенскит Mg 3B 10O 184,5Н 2О. Награжден 2 орденами.

  Соч.: Соликамское калийное месторождение, Л., 1933.

  Лит.:Дзенс-Литовский А. И., Татаринов П. М., Эдельштейн Я. С., Памяти проф. П. И. Преображенского, «Природа», 1946, № 3.

Преображенский приказ

Преображе'нский прика'з,центральное государственное учреждение России в конце 17 - начале 18 вв. Создан Петром I в 1686 в подмосковном селе Преображенском для управления Преображенским и Семеновским полками; использовался царём в борьбе за власть против царевны Софьи. С 1695 стал называться П. п.; ведал охраной порядка в Москве, расследовал особо важные судебные дела и др. С 1697 получил исключительное право следствия и суда по политическим преступлениям. Находился в непосредственном ведении царя. Известным ограничением функций П. п. было учреждение Тайной канцелярии (1718-26), которая рассматривала дела чрезвычайной важности (дело царевича Алексея и др.). Деятельность П. п. была направлена на подавление антикрепостнических выступлений народа (до 70% всех дел), борьбу с противниками преобразований Петра I. Упразднён в апреле 1729. Начальники (судьи) П. п.: князь Ф. Ю. Ромодановский (1686-1717), князь И. Ф. Ромодановский (1718-29).

  Лит.:Голикова Н. Б., Политические процессы при Петре I, М., 1957.

Преобразование

Преобразова'ние,одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и том же отношении, увеличивать радиусы кругов на одну и ту же величину, вообще сопоставлять фигурам какого-либо класса другие, получаемые из них по определённым правилам. При решении дифференциальных уравнений операционными методами (см. ) заменяют данные функции другими, преобразованными функциями, и т.д. Такие соответствия и называются П. Точнее, преобразованием называется соответствие, в силу которого каждому элементу хнекоторого множества Хсопоставляется вполне определённый элемент унекоторого другого множества Y.Логически понятие П. совпадает с понятиями , , .Термин «П.» чаще употребляют в геометрии и функциональном анализе, при этом обычно считают соответствие между хи у = f( x) взаимно однозначным.

  Геометрические преобразования. В геометрии чаще всего рассматриваются точечные П., при которых каждой точке некоторого (линии, поверхности, пространства) ставится в соответствие другая точка того же многообразия. Иными словами, точечное П. является отображением многообразия на себя. При точечном П. каждая фигура (прообраз), рассматриваемая как совокупность точек, преобразуется в новую фигуру, называемую образом первоначальной. Если точечное П. взаимно однозначно, то можно определить обратное П. (см. ) .Точечное П. называется тождественным, если при нём образ каждой точки совпадает с прообразом. Если ограничиться для определённости точечными П. плоскости, то такие П. могут быть заданы аналитически формулами:

x'= f( х, у) , y'= j q( х, у) ,

где х, у -координаты прообраза, а x’, y' -координаты образа в одной и той же системе координат.

  Многие важные классы точечных П. образуют ,т. е. вместе с любыми двумя П. содержат их произведение (результат последовательного применения), а вместе с каждым П. содержат обратное П. Наиболее важные примеры групп точечных П. плоскости таковы:

1) группа вращений плоскости вокруг начала координат:

x'= хcosa - уsina,

y'= хsina + уcosa,

где a - угол поворота.

  2) Группа параллельных переносов, при которых все точки смещаются на один и тот же вектор a i+ b j:

x'= х+ а, y'= у+ b.

 3) Группа движений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками и ориентации плоскости:

x'= хcosa - уsina + a 1,

y'= хsina + уcosa + b 1.

 См. также в геометрии.

  4) Группа движений и зеркальных отражений, состоящая из П., не изменяющих расстояния между точками плоскости. Совокупность движений и зеркальных отражений, совмещающих некоторую фигуру с собой, называется группой симметрии этой фигуры. Эта группа определяет свойства симметрии фигуры. Например, группа симметрии правильного тетраэдра состоит из 4! = 24 П., переставляющих между собой его вершины.

  5) Группа П. подобия, порождаемая П. движения, зеркального отражения и .

 6) Группа аффинных П., состоящая из взаимно однозначных отображений плоскости на себя, при которых прямые переходят в прямые:

,

 Если c 1 = c 2 ,то П. называется центро-аффинным, а если D= 1, то - экви-аффинным; экви-аффинные П. не изменяют площади фигур. См. также .

  7) Группа проективных П., состоящая из взаимно однозначных П. расширенной плоскости (дополненной бесконечно удалённой прямой), при которых прямые линии переходят в прямые:

,

 Из этой записи видно, что прямая ах+ by+ с = 0 переходит при этом П. в бесконечно удалённую прямую. См. также .

 8) Группа круговых П. (или П. обратными радиусами-векторами), порождаемая П. движения, зеркального отражения, подобия и .Если точки плоскости изобразить комплексными числами, то П. этой группы запишутся в виде:

 или ,

где w = x'+ iy’, z= x+ iy, = x- iy.Т. о., они совпадают с дробно-линейными преобразованиями (см. ) .П. этой группы обладают круговым свойством, т. е. переводят совокупность прямых и окружностей на плоскости в себя. Они обладают также свойством конформности (см. ) .П. плоскости, обладающее круговым свойством, принадлежит всегда группе круговых П.


  • Страницы:
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99