12. Методика построения рядов распределения

Для атрибутивных и вариационных рядов применяют различные способы построения.

1. Построение атрибутивных рядов распределения. Атрибутивные ряды распределения обычно представляются в форме таблицы, причем в подлежащем такой таблицы перечисляются варианты атрибутивного признака, по которому строится ряд распределения. Как правило, число таких вариантов конечно. Если вариантов слишком много, то можно объединить некоторые из них (сущностно подобные) в классы, которые и будут новыми вариантами атрибутивного признака. В сказуемом таблицы отражаются частоты или частости каждого варианта, либо накопленные частоты или накопленные частости. Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам, которые показывают, какое количество единиц имеет величину варианта не больше данной. Если вместо абсолютных частот взять частости, то аналогично получают и накопленные частости.

2. Построение дискретных вариационных рядов производится в следующей последовательности:

1) располагают варианты изучаемого признака в ранжированном порядке;

2) производят разноску единиц совокупности по вариантам (группировкам). Для этого строят таблицу;

3) подсчитывают количество единиц в каждой группе, т.е. определяют частоту каждого варианта. Частоты можно заменять частостями или использовать накопленные частоты (частости).

3. Построение интервального вариационного ряда производится в следующей последовательности:

1) выбирают оптимальное число групп (интервалов признака), на которые следует разбить совокупность. Число групп выбирается так, чтобы отразить многообразие значений признака в совокупности. Число групп устанавливается по формуле: к= 1 + 3,32lg N = 1,44 x lnN+ 1 (формула Стерджесса), где к— число групп; N — численность совокупности;

2) устанавливают длину интервала (шаг), которую рассчитывают по формуле:

3) определяют границы всех интервалов. Нижняя граница первого интервала принимается за х_min, верхняя граница первого интервала находится по формуле: x_min + h.

В качестве нижней границы второго интервала принимается верхняя граница первого, а верхнюю границу второго интервала получают прибавлением к верхней границе шага h. Процедуру повторяют до тех пор, пока не будут определены границы последней группы;

4) разносят единицы совокупности по интервалам;

5) подсчитывают единицы совокупности в каждом интервале.

Если полученные указанными выше способами группировки не удовлетворяют требованиям анализа, то производят перегруппировку. Ряды распределения используются в статистике как средство систематизации и упорядочивания материалов наблюдения, как метод изучения структуры явлений, анализа самих распределений и вариативности группировочного признака.

13. Графическое изображение вариационных рядов

Табличное распределение частот вариационного ряда обычно дополняют его графическим представлением. Схематически все множество графических представлений статистических данных разделяют на два класса: диаграммы и линейные изображения. К классу линейных графиков относятся полигон распределения, кумулятивная кривая, кривая концентрации, огива. К классу диаграмм относится гистограмма.

Вариационные ряды могут изображаться графически путем построения полигона распределения, гистограммы, кумуляты.

Для графического изображения дискретного вариационного ряда строится x_min полигон распределения x_min в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс проставляются варианты, на оси ординат — частоты. На пересечении каждой абсциссы и ординаты строятся точки, которые затем соединяются отрезками прямой. Крайние точки соединяются с осью абсцисс в точках, отстоящих от минимального и максимального варианта на одно деление. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, f₁, ...,(x_nf_n). Иногда крайние точки соединяют с точками, имеющими нулевую ординату. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, w₁), …, (x_n, w_n), где

Интервальные вариационные ряды изображаются в виде гистограммы. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие длине интервала h. На каждом отрезке строятся прямоугольники, одна сторона каждого из них лежит на оси абсцисс, длина второй стороны соответствует частоте f_i  или плотности  .  Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из полученных прямоугольников. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых случат интервалы длиной h, а высоты которых равны .

Любой вариационный ряд можно изобразить графически в виде кривой накопленных частот — кумуляты. На оси абсцисс откладываются либо варианты, либо границы интервалов. Наоси ординат— накопленная частота. Получают точки при пересечении каждой пары абсциссы и ординаты, которые соединяют плавной кривой.

Кумулятивная кривая (кривая сумм) — ломаная, составленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам. При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги частот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получают кумуляту. При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значениям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.

Если на ось ординат нанести значение признака, а на ось абсцисс — накопленные частоты, то получим кривую, называемую огивой.

14. Показатели, характеризующие вариационные ряды

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация возникает в результа-те того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Размах вариации — разность между наибольшим х_max и наименьшим х_min значениями вариантов изучаемого признака: R = x_max- x_min.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение  , которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается ?². В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по простой или взвешенной средней арифметической:

1) — дисперсия невзвешенная (простая);

2) — дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается о. Вычисляется оно следующим образом:

1)  — среднее квадратическое отклонение (невзвешенное);

2)  — среднее квадратическое отклонение (взвешенное).

15. Понятие о статистическом наблюдении

Статистическое наблюдение — массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Основной задачей статистического наблюдения является получение достоверных статистических данных о социально-экономических процессах в стране. Статистические данные, которые получают в процессе наблюдения, необходимы для выполнения познавательной и контрольно-организаторской функции статистики. Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм и т.д.

Массовый характер статистического наблюдения означает наиболее полный охват всех единиц изучаемой совокупности. Причем регистрации и измерению подвергаются как количественные, так и качественные характеристики всех случаев проявления изучаемого явления.

Плановый характер статистического наблюдения означает разработку специального плана, который содержит вопросы организации и техники сбора статистической информации, контроля ее качества и достоверности, представления итоговых материалов для дальнейшей их сводки и обработки.

Систематичный характер статистического наблюдения предполагает, что оно не должно быть стихийного организованным, а должно проводиться либо непрерывно, либо регулярно, через равные промежутки времени.

Любое статистическое исследование начинается со сбора первичных данных. Этот материал в зависимости от целей и содержания статистической работы может быть разнообразен по своему содержанию и способам получения. В процессе наблюдения к статистическим данным предъявляются следующие требования:

1) максимальная полнота данных;

2) абсолютная достоверность и точность данных;

3) соответствие принципу своевременности, единообразия, сопоставимости данных. Любое статистическое наблюдение требует тщательной, продуманной подготовки, от которой зависят надежность и достоверность информации, своевременность ее получения.

Проведение массового сбора данных включает работу, связанную непосредственно с заполнением статистических формуляров. Сбор данных начинается с рассылки переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности и заканчивается их сдачей после заполнения в органы, проводящие наблюдение.

На заключительном этапе проведения наблюдения анализируются причины, которые привели к неверному заполнению статистических бланков, и разрабатываются предложения по совершенствованию наблюдения. Получение сведений в ходе статистического наблюдения требует немалых затрат финансовых и трудовых ресурсов, а также времени.

16. Этапы проведения статистического наблюдения

При проведении статистического наблюдения имеют место следующие этапы:

1) подготовка наблюдения;

2) проведение массового сбора данных;

3) подготовка данных к автоматизированной обработке;

4) разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Подготовка статистического наблюдения — процесс, включающий разные виды работ как методологического, так и организационного характера. При подготовке статистического наблюдения необходимо решить такие методологические вопросы, как:

1) определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации;

2) разработка документов для сбора данных;

3) выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение;

4) выбор методов и средств получения данных.

Собранные данные на этапе их подготовки к автоматизированной обработке подвергаются арифметическому и логическому контролю.

Кроме методологических, необходимо решить следующие проблемы организационного характера:

1) определить состав органов, проводящих наблюдение;

2) подобрать кадры для проведения наблюдения;

3) составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения;

4) провести тиражирование документов для сбора данных.

Важное место в организационной работе занимает подготовка кадров, в процессе которой проводится инструктаж сотрудников статистических органов, организаций, предоставляющих данные, по вопросам заполнения статистических документов, подготовки материалов наблюдения к автоматизированной обработке и т.д.

Если проведение наблюдения связано с большими затратами трудовых ресурсов, то для регистрации сведений в период проведения обследований привлекаются лица из числа неработающих (в том числе безработные) и некоторых категорий учащихся. Обычно организуется обучение временного персонала. Оно проводится для выработки навыков правильного заполнения счетчиками статистических формуляров.

Размножение документации самого обследования, документации для проведения инструктажи и рассылка их республиканским, краевым, областным комитетам и управлениям статистики также относятся к организационным моментам.

В период подготовки большая роль отводится массовой разъяснительной работе: проведению лекций, бесед, организации выступлений в печати, по радио и телевидению о значении, целях и задачах предстоящего обследования.

Для согласования деятельности всех служб, занятых подготовкой и проведением наблюдения, целесообразно составить календарный план, представляющий собой перечень наименований работ и сроки их исполнения отдельно для каждой организации, занятой в проведении обследования.

17. Программно-методические вопросы статистического наблюдения

Каждое наблюдение проводится с конкретной целью. Приего проведении необходимо установить, что подлежит обследованию.

Цель наблюдения — получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Цель наблюдения определяется необходимостью выявить взаимосвязи факторов, оценить масштабы явления и закономерности его развития и конкретизируется в зависимости от многих условий.

Задача наблюдения предопределяет его программу и формы организации. Неясно поставленная цель может привести к тому, что в процессе наблюдения будут собраны ненужные данные или, наоборот, не будут получены сведения, необходимые для анализа.

Под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.

При организации наблюдения необходимо точно определить границы объекта наблюдения. Они определяются на основе характерного признака, называемого цензом.

Ценз — это определенное количественное ограничение для объекта наблюдения. Выбор ценза обеспечивает формирование однородной совокупности.

Единицей наблюдения называют составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Отчетной единицей выступает объект, от которого поступают данные о единице наблюдения.

Всякое явление обладает множеством различных признаков. Собирать информацию по всем признакам нецелесообразно, а часто и невозможно. Поэтому необходимо отбирать те признаки, которые являются существенными для характеристики объекта исходя из цели исследования. Для определения состава регистрируемых признаков разрабатывают программу наблюдения.

Программа наблюдения — это перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения. Оттого, насколько хорошо разработана программа статистического наблюдения, во многом зависит качество собранной информации.

Инструментарий — это перечень статистических формуляров и инструкций по их заполнению. Статистический формуляр — это первичный документ, в котором фиксируются ответы на вопросы программы. В зависимости от содержания наблюдения формуляр может называться следующим образом: акт, бланк, анкета, опросный лист.

Место и время наблюдения. Выбор места и времени проведения обследования зависит от цели наблюдения. Место наблюдения — пункт, где осуществляется регистрация данных, т.е. заполняются формуляры.

Срок наблюдения — период времени, в течение которого проводится сбор данных об изучаемом объекте.

Критический момент наблюдения — конкретный день (иногда час), по состоянию на который регистрируются данные.

18. Формы, виды и способы статистического наблюдения

Различают следующие основные формы статистического наблюдения: отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность — это такая форма наблюдения, при которой предприятия, организации регулярно представляют в статистические и вышестоящие органы сведения, характеризующие их деятельность. Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы. Отчетность делят на специализированную и типовую.

Специально организованное наблюдение — наблюдение, которое организуется с конкретной целью. На определенную дату регистрируют данные, которые не охватываются статистической отчетностью. Также специально организованное наблюдение проводится с целью проверки данных статистической отчетности.

Особой формой статистических наблюдений является регистровое наблюдение. Регистр придает наблюдению собственную систему, постоянно следящую за состоянием единиц наблюдения. В регистре каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей.

Виды статистического наблюдения.

1. По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

Непрерывное (текущее) наблюдение ведется систематически, регистрация фактов производится по мере их свершения. Периодическое наблюдение повторяется через определенные равные промежутки времени (перепись населения).

Единовременное наблюдение производится по мере надобности без соблюдения определенной периодичности.

2. По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным называется наблюдение, при котором исследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности.

Несплошным называется такое наблюдение, при котором исследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, отобранная определенным образом.

Методы несплошного наблюдения:

1) метод основного массива — это исследование наиболее крупных единиц изучаемого явления, которые наиболее существенно на него влияют;

2) выборочный метод — это такое несплошное наблюдение, при котором единицы отбирают из исследуемой совокупности по принципу случайного отбора;

3) монографический метод — это тщательное исследование отдельных единиц совокупности, позволяющее выявить тенденции. Обычно изучают либо представителей новых типов, либо самые лучшие (худшие) единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Выделяют следующие способы статистического наблюдения:

1) непосредственное наблюдение;

2) документальное наблюдение;

3) опрос.

В статистике применяются следующие виды опроса: корреспондентский, экспедиционный, анкетный, явочный, саморегистрация и т.д.

19. Точность статистического наблюдения

Точность статистического наблюдения — степень соответствия величины какого-либо показателя, определяемого по материалам статистического наблюдения, действительной его величине. Точность данных — основное требование, предъявляемое к статистическому наблюдению.

Расхождение между действительными значениями изучаемых величин и значениями, установленными в процессе статистического наблюдения, и называют ошибкой наблюдения. Ошибки являются следствием неточности при установлении и регистрации значений изучаемых признаков.

В зависимости от причин возникновения различают следующие виды ошибок:

1) ошибки регистрации;

2) ошибки репрезентативности (представительности);

3) случайные ошибки;

4) систематические ошибки;

5) преднамеренные ошибки;

6) непреднамеренные ошибки.

Ошибки регистрации — это отклонения между значением показателя, полученным в ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным его значением. Этот вид ошибок возникает при сплошном и несплошном наблюдениях.

Ошибки репрезентативности (представительности) — собственное расхождение величины изучаемого признака в отобранной части совокупности и во всей совокупности. Ошибки репрезентативности свойственны только несплошному наблюдению.

Случайная ошибка — это результат действия различных случайных факторов, оговорок при ответах, описок, неправильности измерения. Случайные ошибки действуют как в направлении увеличения, так и в направлении уменьшения значений изучаемых признаков.

При достаточно большой обследуемой совокупности в результате действия закона больших чисел эти ошибки взаимно погашаются.

Систематические ошибки регистрации всегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения, и поэтому величина показателя по совокупности в целом будет включать в себя накопленную ошибку. Систематические ошибки могут появляться в результате несовершенства измерительных приборов, неправильности округлений результатов, неясной формулировки программы.

Преднамеренные и непреднамеренные ошибки определяются степенью тенденциозности подхода к установлению факта. Преднамеренные ошибки выражаются в сознательном искажении значений признаков. Непреднамеренные ошибки возникают независимо от сознания людей, участвующих в статистическом наблюдении.

Для выявления ошибок наблюдения применяют следующие виды контроля:

1) счетный контроль. Заключается в проверке итогов подсчета данных, а также в использовании количественных связей между показателями;

2) логический контроль. Осуществляется путем проверки содержательной связи между значениями признаков. При логическом контроле отыскиваются недопустимые отклонения значений признака от наиболее вероятных.

20. Понятие о выборочном наблюдении

Выборочное наблюдение — это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных для характеристики совокупности в целом.

Основные принципы выборочного наблюдения следующие: случайность отбора наблюдаемого явления; репрезентативность выборки.

В основе принципа случайности лежит равная возможность для каждой единицы попасть в выборку. Репрезентативные выборки обеспечивают достаточным числом отобранных единиц. Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или представлять соответствующие показатели совокупности в целом.

Выборочное наблюдение предполагает проведение таких этапов, как:

1) определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2) выбор схемы отбора единиц наблюдения;

3) расчет объема выборки;

4) проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5) наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6) расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

7) определение ошибки, ее размера;

8) распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9) анализ полученных данных.

Выборочное наблюдение имеет следующие основные преимущества и недостатки:

1) преимущества:

а) его можно осуществить по более широкой программе;

б) его требует меньше затрат на проведение;

в) его организуют в тех случаях, когда невозможно воспользоваться отчетностью;

2) недостатки:

а) полученные данные всегда содержат ошибку;

б) о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью. Часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, составляет выборочную совокупность. Характеристиками генеральной и выборочной совокупности служат доля и средняя величина, а также дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Средняя величина является характеристикой количественных признаков, а дол я — характеристикой альтернативных признаков.

Среднее значение признака генеральной совокупности называется генеральной средней, обозначается , выборочной совокупности — выборочной средней, обозначается .

Доля генеральной совокупности называется генеральной долей и обозначается р, доля выборочной совокупности называется выборочной долей и обозначается w. Численность генеральной совокупности обозначается N, а численность выборочной — n.

12. Ошибки выборочного наблюдения

Ошибка выборки — расхождение между характеристиками выборки и характеристиками генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования. Ошибка выборки состоит из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности, которые бывают систематическими и случайными.