Математик, механик.
      Родился 16 мая 1821 года в небольшом селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии.
      Начальное образование получил в семье.
      Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.
      В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.
      С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.
      В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.
      О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»
      Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».
      В 1841 году Россию постиг голод.
      Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.
      Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»
      В 1841 году Чебышев окончил университет.
      Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.
      В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».
      В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.
      Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).
      «Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между nи 2 n, где n– любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»
      Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.
      Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.
      Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.
      Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.
      В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.
      «В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»
      Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.
      В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.
      Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.
      Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.
      Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.
      Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.
      Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.
      «Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»
      К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».
      В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:
      «…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».
      Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.
      Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.
      К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.
      В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:
      «Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»
      Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.
      Современники называли Чебышева «кочующим математиком».
      Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.
      В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.
      По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.
      «Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.
      Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.
      Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.
      Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.
      Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».
      В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.
      В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.
      По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:
      «Мой дорогой собрат и друг!
      Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…
      Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…
      Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?
      По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»
      Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.
      «…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.
      С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.
      Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?
      На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.
      Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».
      Умер Чебышев 8 декабря 1894 года за письменным столом.
      Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

      Великий русский химик, открыватель периодического закона химических элементов.
      Родился 27 января 1834 года в Сибири, в Тобольске.
      Отец Менделеева был директором гимназии, но, потеряв зрение, рано вышел в отставку. В гимназии Менделеев особыми способностями не отличался и годы учебы вспоминал без всякого удовольствия. Зато навсегда запомнилось ему время, проведенное с матерью на стекольном заводе в селе Аремзянке, который принадлежал ее брату. Там Менделеев впервые увидел, как рабочие засыпают в стеклоплавильные горшки песок, известняк и селитру, а затем, набрав в железную трубку расплавленную массу, выдувают из жидкого стекла бутылки и банки.
      Решив дать сыну приличное образование, мать Менделеева повезла его в Москву. Но поступить в университет Менделеев не смог. Как лицо, окончившее гимназию Казанского учебного округа, он имел право поступать только в Казанский университет. Не желая смириться с этим, мать повезла его в столицу.
      В Петербурге Менделеев собрался поступать в Медико-хирургическую академию, но работа с анатомическими препаратами оказалась для него совершенно непереносимой. Тогда, по совету матери, он поступил на естественное отделение физико-математического факультета Главного педагогического института, который когда-то заканчивал его отец. Институт этот находился рядом с Петербургским университетом (в здании Двенадцати коллегий) и значительная часть профессуры института и университета была общей. Химию, например, и там и там читал А. А. Воскресенский, физику – Э. Х. Ленц, математику – Н. В. Остроградский. При этом педагогический институт считался закрытым заведением, в его стенах царила строжайшая дисциплина. Даже на прогулки разрешалось выходить только в сопровождении студентов старшего курса или преподавателей. Уже в шесть с половиной часов утра студенты должны были находиться в классах для самостоятельных занятий; с небольшими перерывами они занимались до позднего вечера.
      Научную работу Менделеев начал еще студентом.
      В 1854 году, под руководством профессора С. С. Куторги, он приступил к изучению связей между кристаллической формой и химическим составом различных веществ, в частности к изучению изоморфизма, что составило содержание его работы «Изоморфизм в связи с другими отношениями кристаллической формы к составу».
      Окончив институт, Менделеев, как государственный стипендиат, был назначен старшим учителем гимназии в Симферополь, однако, из-за начавшейся Крымской войны гимназия в Симферополе закрылась. Некоторое время Менделеев преподавал в одной из Одесских гимназий, затем вернулся в Петербург. В 1856 году он защитил магистерскую диссертацию «Удельные объемы». А с 1857 года он начал преподавать в Петербургском университете.
      В те годы учебника химии, который отвечал бы всем необходимым требованиям, не было. Готовясь к лекциям, Менделеев тщательно выписывал на специальные карточки свойства отдельных химических веществ, в том числе простых, которых тогда насчитывалось около шестидесяти. Это, вероятно, и стало первым подходом к стержневому признаку будущей системы. Распределив все известные к тому времени элементы в порядке возрастания их атомных весов, Менделеев обнаружил некую закономерную повторяемость физических и химических свойств элементов.
      В 1859 году Менделеев был командирован за границу.
      В Гейдельберге он работал в лабораториях Бунзена и Кирхгофа, а в 1860 году принял участие в знаменитом Международном конгрессе химиков в Карлсруэ. На конгрессе он услышал доклад итальянца Канниццаро, посвященный интерпретации известной молекулярной теории Авогадро. Возможно, именно этот доклад вновь заставил Менделеева вернуться к мысли о некоей связи между свойствами простых тел и атомными весами.
      Из Парижа, где работали тогда такие крупные химики, как Дюма (родной брат знаменитого романиста), Варц, физик Беккерель, Менделеев вернулся в Гейдельберг. Несмотря на широкое общение с коллегами и веселые поездки с друзьями в Швейцарию и Италию, Менделеев провел в Гейдельберге важные исследования в области физической химии. В частности, он открыл существование критической температуры.
      По возвращении в Россию Менделеев продолжил чтение лекций в Петербургском университете, закончил и опубликовал первый русский учебник органической химии. Кстати, эта его работа была удостоена Демидовской премии.
      В 1864 году Менделеева избрали профессором Петербургского практического технологического института по кафедре химии, а в следующем году он защитил докторскую диссертацию «Рассуждение о соединении спирта с водою». Защита позволила Менделееву получить место ординарного профессора Петербургского университета по кафедре технической химии. В 1868 году он приступил к работе над «Основами химии», что привело его к открытию периодического закона химических элементов.
      Первый вариант периодической таблицы Менделеев напечатал в виде отдельного листка под названием «Опыт системы элементов, основанный на их атомном весе и химическом сходстве». Этот листок в марте 1869 года Менделеев разослал многим русским и иностранным химикам. Что же касается специального сообщения об открытом Менделеевым соотношении между свойствами элементов и их атомными весами, то оно было сделано 6 марта 1869 года на заседании Русского химического общества профессором Н. А. Меншуткиным, – от имени Менделеева, который в тот день был болен. Профессор Меншуткин показал собравшимся членам Русского химического общества таблицу, на которой, сразу под названием «Опыт системы элементов, основанной на их атомных весе и химическом сходстве», столбиками располагались названия химических элементов и их химические веса. Судя по сохранившимся воспоминаниям, больше всего поразило присутствующих то сообщение, что теперь «…должно ожидать открытия еще многих неизвестных простых тел».
      Летом 1871 года Менделеев подытожил исследования, связанные с установлением периодического закона, в труде «Периодическая законность для химических элементов».
      До Менделеева ученые, занимавшиеся химической классификацией, обычно ограничивались тем, что объединяли в определенные группы сходные по химическим свойствам элементы, не указывая при этом никаких внутренних связей между группами. Менделеев, твердо убежденный в существовании некоего объективного закона, которому подчиняются все многообразные по свойствам элементы, пошел другим путем. Он начал искать в качестве характеристики элементов нечто материальное, отражающее все многообразие их свойств. Счастливо взяв в качестве такой характеристики атомный вес, Менделеев сопоставил известные в то время группы элементов по величине атомного веса и их членов. Написав группу галогенов под группой щелочных металлов и расположив под ними другие группы сходных элементов в порядке возрастания величины их атомных весов, Менделеев установил, что члены этих естественных групп образуют общий закономерный ряд. При этом химические свойства элементов, составляющих ряд, периодически повторяются.
      При построении периодической системы элементов Менделееву пришлось преодолеть немалые трудности, так как некоторые элементы были в то время еще не открыты, а у некоторых были неправильно определены атомные веса. Например, Менделеев исправил атомный вес бериллия, поставив его не в одной группе с алюминием, как это делалось раньше, а в одной группе с магнием. Также он изменил значение атомных весов индия, тория, урана, церия и других элементов, руководствуясь свойствами этих элементов и их уточненным местом в периодической системе. Опираясь на выведенные им закономерности, Менделеев поместил теллур перед йодом, а кобальт перед никелем, хотя величины атомных весов этих элементов требовали, казалось, обратного расположения. И, в довершение к уже указанному, Менделеев указал на существование четырех еще не открытых элементов. Впервые в истории химии было предсказано существование неизвестных элементов и даже ориентировочно определены их атомные веса. В работах «Естественная система элементов и применение ее к указанию свойств неоткрытых элементов» и «Периодическая законность для химических элементов» Менделеев назвал предсказанным им элементы экабором, экасилицием и экаалюминием.
      Правота научных предсказаний Менделеева скоро была подтверждена.
      В 1875 году французский химик П. Лекок де Буабодран открыл элемент галлий, тождественный с экаалюминием. В 1879 году шведский химик Л. Нильсон нашел элемент скандий, полностью соответствующий описанному Менделеевым экабору. В 1886 году немецкий химик К. Винклер открыл германий, соответствующий экасилицию.
      Впоследствии оправдались и другие важные предвидения Менделеева: были открыты указанные им тримарганец – рений, двицезий – франций, двибарий – радий и другие, а чуть позже установлено, что порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева действительно имеет вполне реальный физический смысл и соответствует заряду атомного ядра и равному ему числу электронов в оболочке нейтрального атома.