Современная электронная библиотека ModernLib.Net

Основы Социологии

ModernLib.Net / СССР Внутренний Предиктор / Основы Социологии - Чтение (стр. 16)
Автор: СССР Внутренний Предиктор
Жанр:

 

 


      Концепция, предназначенная исполнять роль модели реального процесса, не объединяет «этапы времени», как пишет А. Бутенко. Концепция объединяет факты в субъективной интерпретации возможно объективно существующего процесса, а этапыпроцесса, сменяя друг друга, тем самым порождают время (историческое или, иначе говоря, - социальное, обусловленное социальными процессами: см. раздел 7 лекции 4 о триединстве материи-информации-меры),обусловленное самим процессом как эталоном времени, которое может быть соотнесено с другим эталоном времени.
      Обилие частных фактов, принадлежащих к длительным разнородным и многогранным объективным взаимовложенным процессам, при отсутствии освоенной осознанной методологии познания Правды-Истины, ориентированной на выявление и распознавание процессов, выражается у множества методологически безграмотных людей в множестве («плюрализме») НЕДОСТОВЕРНЫХ, несовместимых между собой мненийоб одном и том же объективном процессе.
      В годы перестройки это было возведено в ранг идеала жизни обществаи названо «плюрализмом мнений», безотносительно к тому, какие из них ложные, а какие истинные; и в чём именно многогранные мнения истинны либо ложны
      

        
. Более того, проявления публичного интереса к вопросу о том, какие именно мнения и теории истинны, а какие ложны, и попытки развернуть в обществе публичные дискуссии по этой проблематике горбачёвский режим методично целенаправленно пресекал. При этом режим так же методично культивировал «плюрализм мнений», ничего общего не имеющий к уважению права личности иметь своё собственное мнение и быть убеждённым в его правоте.
      «Плюрализм мнений» в толпе, безграмотной в области методологии познания, не имеющей вождя-вожака, - неизбежное явление, если толпу предоставить самой себе на некоторое время. Именно по этой причине реальная демократия в толпе невозможна, а формально «демократические» процедуры в ней становятся простой ширмой на диктатуре закулисной мафии методологически вооруженных эзотеристов. Плюрализм мнений - разрушителен по отношению к обществу, поскольку подавляющее большинство мнений вздорны и не представляют собой выражение разных граней общей истины.
      Но если человек несёт эффективную личностную культуру познания, то частные факты пропускаются им через призму метода познания, в результате чего появляется субъективнаяконцепция объективного процесса. Если в обществе складывается достаточно широкий слой методологически грамотных людей, и они осуществляют миссию просвещения, распространяя в обществе методологию познания, то у общества есть шансы перейти к иному качеству жизни.
      Иными словами:
      Все концепции и все разновидности каждой из них - следствия той или иной методологии познания, выразившейся в субъективных личностных навыках познания.
      Принцип «практика - критерий истины» по отношению к достоверности субъективнойконцепции объективногопроцесса выражается в сходимости с реальностью прогнозов развития объективного процессав будущем и вскрытие раннее неизвестных фактов и их связей в его прошлом на основе концепции, принявшей на себя роль модели реальной жизни. Именно поэтому основной вопрос жизненно полезной философии - вопрос о решении задачи о многовариантной предсказуемости течения событий в Жизни с целью выработки наилучшей линии собственного воздействия на их течение.
      И соответственно, новые, ранее неизвестные факты и общественная практика с течением времени либо подтверждают правильность субъективной концепции объективного процесса, либо вынуждают совершенствовать, пересматривать концепцию вплоть до порождения принципиально новой концепции.
      Поскольку один и тот же объективный процесс обычно проявляется в разнообразии множества частных фактов, то разным исследователям могут быть доступны разнородные совокупности фактов. Но если они изучают не факты, а один и тот же объективный процесс и обладают достаточно эффективной личностной культурой познания, осуществляемого в целях и в русле Промысла Божиего,то они неизбежно с течением времени придут к единой концепции одного и того же объективного процесса в силу общности меры (матрицы возможных состояний) и объективности информации в Жизни. При этом одно и то же мнение, относимое к одному и тому же процессу (событию) в Жизни, высказываемое разными людьми может быть обосновано (проиллюстрировано) разными фактами
      

        
.
 
____________________
 
      Как ясно из объединённых лекций 6 и 7, рассмотрение процессов в психике индивида на основе двухуровневой модели «сознание + бессознательные уровни психики» - весьма продуктивно вследствие метрологической состоятельности этой модели, и потому на её основе каждый может совершенствовать собственную психику и личностную культуру психической деятельности, если того пожелает.
      Лекции 6 и 7 в редакции от 02.04.2008 г.
 
Часть 2.
 

Достаточно общая теория управления (ДОТУ)

 
Лекции 8 - 10. Достаточно общая теория управления
 
(в кратком изложении
[184])
 
      Управление как таковое и достаточно общая теория управления. Задачи теории управления. Полная функция управления. Устойчивость в смысле предсказуемости. Вектора: целей, состояния, ошибки управления, их соотношение. Качество управления и оптимальность. Замкнутые системы и схемы управления. Способы управления: структурный, в суперсистемах - бесструктурный и на основе виртуальных структур. Балансировочные режимы и манёвры. Понятие о теориях подобия. «Информационная безопасность» - устойчивость управления под воздействием целенаправленно создаваемых помех. Метод динамического программирования: как таковой, его символизм и вхождение в практику управления.
 
1. Управление как таковое и достаточно общая теория управления
 
      Люди постоянно занимаются управлением, хотя не всегда то, что они делают, осознаётся ими в таковом качестве и именуется этим словом, поскольку все виды деятельности имеют свои специфические названия. Однако при этом ни один из видов деятельности не перестаёт быть процессом управления. Соответственно такому взгляду, не вдаваясь в конкретику всех специфических видов деятельности, понятие «управление» по его существу в самом общем смысле можно определить так:
      Управление это - целеполагание и достижение избранных целей в практической деятельности.
      Также отметим, что данное выше определение явления «управление» связано с определением явления «воля» в психике индивида, которое было дано в разделе 3 лекции 5:
       Воля как жизненное явлениепредставляет собой способность индивида подчинять себя самого и течение событий вокруг себя осуществлению осознанной им целесообразности.
      То есть за терминами «управление» и «воля» стоят близкие по своему существу явления, а сами термины - в Русском языке являются однокоренными словами. Последнее ясно, если вспомнить о наличии в Русском языке так называемых «выпадающих гласных», которые в одних грамматических формах наличествуют, а в других отсутствуют: слово «управление» - сокращённое за счёт «выпадения гласной» «упра- воление», о чём многие не догадываются, хотя об этом не следует забывать… Кроме того, оно понятийно связано со смыслом таких слов, как «Правь» (одна из категорий древнеславянского миропонимания в системе «Правь - Явь - Навь»), «право», «правление».
      На основе данного выше определения можно пояснять различные аспекты управления как объективного процесса либо вообще, либо в той или иной конкретике реализации управления, доходя до любой степени детализации. И в зависимости от того, как это делается, получается та или иная версия теории управления.
      Предлагаемая для изучения в составе курса «Основы социологии» достаточно общая теория управления (ДОТУ) представляет собой выражение описательного метода познания.Всё экспериментально-доказательное в управлении начинается не на уровне изложения ДОТУ, а на уровне математической формализации процессов управления и в решении реальных управленческих задач разного рода.
      Вследствие этого к ДОТУ надо относиться аналогично тому, как относятся к изложению некой аксиоматики - оно может быть более или менее удачным, но объективная суть предлагаемых аксиом, т.е. объективных явлений, которые стоят за формулировками, не изменяется в зависимости от качества формулировок:если сами по себе (как «вещь в себе») аксиомы истинны, то адекватность формулировок подтверждается практически в деятельности; если формулировки неточны или ошибочны, то практика обнажит их несостоятельность в решении тех или иных задач вследствие объективности Меры - матрицы возможных состояний материи и путей перехода из одного состояния в другие.
      Достаточно часто задают вопрос: Почему избрано название «достаточно общаятеория управления», а не просто «теория управления» или «общая теория управления»?
      Ответ на него состоит в следующем:
      Теорий, имеющих в своём названии словосочетание «теория управления», - много, но среди них (по крайней мере, среди широко распространённых и доступных для освоения) к моменту начала разработки ДОТУ в 1991 г. не было ни одной, понятийный аппарат которой обладал бы качествами полноты и взаимосвязности, которые необходимы для того, чтобы с помощью одного и того же понятийного аппарата можно было бы описывать любые процессы управления, а также интерпретировать в качестве процессов управления или самоуправления любые природные и социальные процессы.
      В ДОТУ понятийный аппарат, обладающий универсальностью его применения на основе качеств полноты набора и взаимосвязности входящих в его состав понятий, был предложен, по какой причине в названии теории управления появился эпитет «общая».
      Однако, если выяснится, что для описаниях каких-то процессов управления предложенный понятийный аппарат не достаточен, то тем самым откроется возможность к дальнейшему развитию понимания процессов управления и созданию более общей версии достаточно общей теории управления. Соответственно к эпитету «общая» в названии теории было добавлено уточнение «достаточно», подразумевающее как достаточность теории для работы с той проблематикой, с которой столкнулись её разработчики, так и ограниченность понимания жизни всяким индивидом, что обязывает его не быть невольником тех или иных формулировок (о чём речь шла в разделе 11 объединённых лекций 6 и 7), поскольку в противном случае он утратит свободу диалектического познания и может стать жертвой несоответствия формулировок конкретике ситуации (или же «подставить» других).
      Одно из выражений качества взаимосвязности понятийного аппарата ДОТУ состоит в том, что не представляется возможным изложить ДОТУ так, чтобы все вновь вводимые в рассмотрение понятия строились на основе ранее введённых понятий. Т.е. в ряде случаев, вводя в рассмотрение то или иное понятие, приходится опираться на те понятия, которые обстоятельно будут истолкованы позднее, предполагая, что в некотором смысле, достаточном для первого приближения в понимании вводимых в рассмотрение терминов, они уже понятны читателю.
      Практически это означает следующее:
      1. ДОТУ сначала надо «загрузить» в психику в её полноте и целостности на основе первичного интуитивного житейски-повседневного понимания ещё не введённых определений терминов.
      2. Потом переосмыслить всё во взаимосвязи компонент понятийного аппарата самой ДОТУ и её связей с жизнью в соответствии со всею совокупностью введённых в ней терминов.
      3. И только после этого ею можно будет пользоваться в разрешении тех или проблем и в решении разного рода житейских задач.
      Прерывание процесса освоения ДОТУ на любом из этих шагов представляет собой фактически выход из процесса освоения ДОТУ до его завершения.
       Управление всегда - выражение субъективизма, но оно возможно только в отношении объективно существующих процессов и объективно осуществимых проектов.Если субъект-управленец оказывается во власти иллюзии существования объекта (процесса) которым он претендует управлять, или во власти иллюзии объективной осуществимости проекта, то его разочарование будет вполне реальным, а возможно - весьма жёстким…
      Объективной основой управления является способность субъекта-управленца предвидеть поведение объекта управления под воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта, управления. Реализация этой способности - ключ ко вхождению в управление: всё остальное - выражение этой способности в той или иной конкретике управления.
 
2. Задачи теории управления
 
      В теории управления возможна постановка всего двух задач.
      · Первая задача:мы хотим управлять объектом в процессе его функционирования сами непосредственно. Это задача управления.
      · Вторая задача:мы не хотим управлять объектом в процессе его функционирования, но хотим, чтобы объект - без нашего непосредственного соучастия в процессе- самоуправлялся в приемлемом для нас режиме. Это задача самоуправления.
      Различие задачи управления и задачи самоуправления заключается в том, что в задаче управления какие-то этапы полной функции управления и алгоритмику их реализации субъект-управленец берёт на себя, а в задаче самоуправления их же возлагает на систему управления объектом. Кроме того, в зависимости от того, какие этапы полной функции включаются, а какие исключаются из конкретного процесса управления, - задачи управления могут переходить в задачи самоуправления: например в технике - после того, как люди сделали всё, что необходимо на первом - четвёртом этапах полной функции управления, далее задача управления может быть преобразована в задачу самоуправления. Поэтому, когда различие задач управления и самоуправления не носит принципиального характера, то в ДОТУ используется термин «управление».
 
3. Полная функция управления
 
      В границах ДОТУ предельно обобщающим понятием является понятие «полная функция управления». Это понятие по сути своей повторяет данное в разделе 1 настоящей лекции определение явления «управление», однако развёртывая его до большей детальности.
      Полная функция управления - как объективное явление- представляет собой последовательность разнокачественных действий, в которой реализуется процесс управления во всей полноте выявленных возможностей и детальности.
      Этапы полной функции управления представлены в Таблице 1 ниже. Столбец 1 - нумерация этапов полной функции. Столбец 2 - содержание каждого из этапов. Столбец 3 - параметры, которые необходимо контролировать в процессе управления по полной функции
      

        
.
 
       Таблица 1. Полная функция управления
 
 
      Пункты «1» и «7» в полной функции управления всегда присутствуют. Промежуточные между ними можно объединить или представить ещё более детально, представив их как преемственную последовательность каких-то более мелких «этапов» соответственно потребностям.
      Полная функция управления может осуществляться только в интеллектуальной схеме управления, которая предполагает творчествосистемы управления - субъекта управленца - как минимум в следующих областях: выявление факторов среды, вызывающих потребность в управлении; формирование векторов целей; формирование новых концепций управления; совершенствование методологии и навыков прогноза при решении вопроса об устойчивости в смысле предсказуемости при постановке задачи управления и (или) в процессе управления по схеме предиктор-корректор (предуказатель-поправщик)
      

        
.
      Соответственно овладение эффективной личностной культурой познания и творчества (чему были посвящены объединённые лекции 6 и 7) - объективная необходимость для управленца, если он не желает быть «зомби-автоматом», несущим возложенные на него извне некие функции в том или ином процессе управления.
      Если в реальном процессе управления какие-то этапы полной функции управления не проявляются, то это означает, что управление ведётся не по полной функции: т.е. некоторые этапы полной функции реализуются за пределами процесса, управляемого не по полной функции.
 
4. Устойчивость в смысле предсказуемости
 
      Как было сказано ранее, основой управления является способность субъекта-управленца предвидеть поведение объекта управления под воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта, управления. Это приводит к понятию:
      Устойчивость в смысле предсказуемости поведения объекта (процесса) в определённой мерепод воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта (процесса), управления.
      Как объективное явление - это свойство объекта управления (реального или потенциального) в восприятии субъектом-управленцем (или претендентом в управленцы) самого объекта и его взаимоотношений со средой.
      Т.е. в явлении «устойчивость в смысле предсказуемости» сливаются воедино и объективность бытия объекта управления (либо объективная возможность осуществления проекта), и субъективность его восприятия конкретным индивидом. Как понятие это - ключевое понятие теории и практики управления.
      Однако прежде, чем обсуждать эту специфическую разновидность устойчивости, необходимо рассмотреть сложившееся понимание устойчивости как объективного явления. В большинстве случаев в науке устойчивость определяется как способность объекта (процесса), на который оказывается возмущающее воздействие, выводящее его из некоего режима, в котором контрольные параметры объекта (процесса) неизменны, - после снятия этого воздействия -возвращаться к тому режиму, в котором он пребывал до оказания на него возмущающего воздействия. Это определение распространяется практически на все явления безотносительно к природе самих явлений.
      Данному определению явления устойчивости сопутствует понятие «запас устойчивости». Оно основывается на том, что при превышении возмущающим воздействием некоторой величины, объект, устойчивый в указанном смысле при меньших значениях возмущающего воздействия, может утрачивать это свойство. Но запас устойчивости в каждом конкретном случае выражается своеобразно, и в каждом конкретном случае параметр, определяемый термином «запас устойчивости», должен быть метрологически состоятельным.
      Примеры:
      · Устойчивость - неустойчивость:
      Ш Сложенный из листа бумаги самолётик-стрела - аэродинамически устойчив (т.е. сам возвращается к углам своей ориентации относительно вектора скорости набегающего потока воздуха), благодаря чему летит, в общем-то, по предсказуемой плавной траектории: при некоторой сноровке им можно попасть в заранее намеченное место.
      Ш листья деревьев имеют иную форму и, опадая осенью с ветвей, иначе обтекаются потоком воздуха, летят по криволинейной ломано-прерывистой траектории и падают в непредсказуемое место (это хорошо видно в безветренное время).
      · Запас устойчивости:
      Ш Бумажный самолётик-стрела, если его просто уронить, - вне зависимости от своей ориентации по отношению к вертикали - под воздействием возникающих на его поверхности аэродинамических сил прекращает падение, подобное падению листа, и начинает планировать - главное, чтобы хватило начальной высоты. Т.е. он аэродинамически устойчив во всём диапазоне возможных отклонений от режима устойчивого планирования, и с оговоркой о начальном запасе высоты его запас аэродинамической устойчивости неограничен.
      В отличие от бумажного самолётика-стрелы, история авиации знает примеры реальных самолётов, аэродинамические компоновки которых оказывались таковы, что, если в полёте угол атаки
      

        
(или крена) превысит некоторое критическое значение, то самолёт начнёт падать почти так, как падает осенний лист (это явление называется в авиации «плоский штопор»
      

        
).
      Критический угол атаки, по превышении которого самолёт сваливается в плоский штопор либо в пикирование, для выхода из которых требуется управление
      

        
, - одна из возможных мер запаса устойчивости режима нормального полёта.
      Ш При опрокидывании предмета, стоящего на твёрдой поверхности (например, табуретки), он теряет устойчивость, когда момент сил (тяжести и равнодействующей реакций опоры) изменяет свой знак, после чего момент названных сил начинает способствовать дальнейшему опрокидыванию предмета даже в случае исчезновения накренившей предмет силы. Одна из возможных мер запаса устойчивости в этом случае - механическая работа, которую необходимо совершить для того, чтобы привести предмет в положение, в котором момент сил тяжести и равнодействующей реакций опоры изменяет свой знак.
      Однако в теории и практике управления применимость приведённого выше определения устойчивости носит ограниченный характер. Дело в том, что жизни встречаются объекты и процессы, которые сами по себе свойством устойчивости не обладают (т.е. обладают нулевым запасом устойчивости); либо их запас устойчивости настолько близок к нулю, что в практических задачах его можно считать нулевым, а сами объекты (процессы) - неустойчивыми, но при этом:
      Организация соответствующегоуправления может придать устойчивость течению процессов, которые без управления (или при несоответствующем управлении) оказываются неустойчивыми.
      Наиболее широко известным примером такого рода организации соответствующегоуправления, придающего устойчивость заведомо неустойчивому процессу, является вся история конструирования и строительства вертолётов одновинтовой схемы
      

        
. Хотя практически все видели такие вертолёты хотя бы в кино, но большинство не задумывается и не знает, что обеспечивает возможность полёта такого вертолёта.
      Дело в том, что, если вращающийся винт перемещается в направлении, перпендикулярном оси своего вращения, то воздушный поток с разными скоростями набегает на лопасти винта. Вследствие этого на лопастях винта (если углы атаки лопастей одинаковые) возникают разные по величине аэродинамические силы, которые порождают кренящий момент. По этой причине вертолёт с таким несущим винтом во время полёта обречён завалиться на один из бортов и после этого, потеряв подъёмную силу, «упасть камнем»; практически же он вообще оказался бы не способен взлететь. В терминах теории управления это означает, что желательный режим функционирования устройства объективно неустойчив.
      Для того чтобы вертолёт одновинтовой схемы мог летать, требуется обнулить кренящий момент. Наиболее эффективный способ достичь этого - изменять угол атаки лопастей несущего винта в процессе его вращения так, чтобы лопасть, перемещающаяся в направлении полёта, имела меньший угол атаки, нежели лопасть, перемещающаяся в направлении, обратном направлению полёта: в этом случае там, где скорость набегающего на лопасть потока выше, - угол атаки лопасти ниже и возникает подъёмная сила меньшей величины; а там, где скорость набегающего на лопасть потока ниже, - угол атаки лопасти выше и возникает подъёмная сила большей величины; вследствие этого при определённом соотношении углов атаки при прохождении лопастями несущего винта разных секторов ометаемого ими круга - можно управлять величиной кренящего момента и направлением его действия (последнее позволяет вертолёту лететь вперёд или боком, зависать на месте и т.п.).
      Задача управления углами атаки лопастей при вращении несущего винта вертолёта была решена инженером Борисом Николаевичем Юрьевым (1889 - 1957). В 1911 г. он опубликовал статью, в которой описал схему одновинтового вертолёта с рулевым винтом и автоматом перекоса лопастей несущего винта. Изобретение им «автомата перекоса» - устройства, обеспечивающего управление изменением угла атаки лопастей несущего винта при его вращении, -открыло пути к тому, что вертолёт одновинтовой схемы с управляющим винтом на хвостовой балке стал реальностью. И ныне именно эта схема вертолёта получила наиболее широкое распространение благодаря своей простоте, надёжности и превосходству по весовой отдаче
      

        
в сопоставлении её с другими схемами.
      Есть и другие примеры, когда организация соответствующегоуправления придаёт устойчивость процессу, объективно неустойчивому в отсутствии управления или неустойчивому при не соответствующем управлении.
      Приведённый пример показывает, что явление «устойчивость» в традиционном понимании этого термина - частный случай более общего явления: устойчивости в смысле предсказуемости поведения объекта в определённой мерепод воздействием внешней среды, собственных изменений объекта, управления, - поскольку в основе организации такого рода соответствующегоуправления неустойчивыми процессами (объектами) лежит именно решение задачи о предсказуемости поведения объекта в указанном смысле.
      Этот термин, определяющий явление «устойчивость в смысле предсказуемости…», многословен, однако в нём нет «лишних слов».
      Примеры к пониманию разных аспектов этого явления во множестве даёт авиация:
      · Так посадка самолёта на аэродром с полосой длиной 2 километра и шириной 100 метров в безветрие при ясной видимости - это одни требования к квалификации лётчика; а посадка того же самолёта при сильном боковом порывистом ветре, на тот же аэродром ночью в ливень или в снегопад - требования к квалификации лётчика совсем иного порядка.
      Это пример субъективной обусловленности явления устойчивости по предсказуемости квалификацией лётчиков.
      Но он же - пример обусловленности явления устойчивости по предсказуемости самим объектом, поскольку разные типы самолётов по-разному чувствительны к погодным условиям при выполнении взлёта и посадки и обладают разными характеристиками управляемости, по какой причине каждый тип самолёта требует переподготовки в общем-то квалифицированных лётчиков.
      · Полёты на рекордную дальность в 1920 - 1930-е гг. - пример об обусловленности устойчивости по предсказуемости внешней средой. Их результаты во многом были обусловлены погодой, поскольку, если ветер попутный - экономия топлива - можно улететь дальше. Но если вместо ожидаемых по прогнозу благоприятных для установления рекорда погодных условий возникает встречный шторм (а скорость ветра в нём того же порядка, что и скорости самолётов тех лет) и плюс к нему обледенение, то повышенный расход топлива неизбежен, - может не состояться не только рекорд, но возможно, что придётся сажать самолёт на брюхо в поле, на лес или в море.
      Однако если полёт - обычный полёт в системе функционирования воздушного транспорта, то точность всевозможных прогнозов погоды может быть существенно ниже, поскольку дальность перелёта задаётся гарантированно в пределах запаса топлива с учётом возможностей повышенного расхода топлива при встречном ветре, необходимости ухода на запасной аэродром, ожидания в воздухе очереди на посадку и т.п.
      Но этот пример не только об обусловленности устойчивости по предсказуемости внешней средой, но и об обусловленности определённой меры точности прогнозасамой задачей: полёт на рекордную дальность либо обычный полёт в пределах развитой аэродромной сети.
      · Самолёт управляем на основе того, что его поведение предсказуемо для лётчика. Зимой 1941 г. в период битвы за Москву стояли очень сильные морозы. В этот период произошла серия катастроф советских бомбардировщиков СБ. Все эти катастрофы произошли по одному сценарию: самолёты с полной бомбовой нагрузкой (безопасность подъёма которой была установлена и на испытаниях, и в ходе эксплуатации на протяжении 7 лет)рано утром уходили на старт, разбегались, отрывались от земли и, набрав не более 50 метров высоты, падали камнем. Спустя несколько часов, днём такие же самолёты с аналогичной бомбовой нагрузкой благополучно взлетали и уходили на задания, как и самолёты, вылетавшие с других аэродромов.
      Анализ обстоятельств катастроф показал, что все погибшие самолёты базировались на полевые аэродромы и в период ночного понижения температуры покрывались так называемым игольчатым инеем (в нём кристаллики льда стоят перпендикулярно поверхности, на которой выпал иней). Перед вылетами иней с самолётов никто не счищал…

  • Страницы:
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24