 |
|
Популярные авторы:: БСЭ :: Желязны Роджер :: Joyce James :: Толстой Лев Николаевич :: Раззаков Федор :: Андерсон Пол Уильям :: Станюкович Константин Михайлович :: Чехов Антон Павлович :: Сименон Жорж :: Лондон Джек Популярные книги:: The Boarding House :: Бурый волк :: Пошехонская старина :: Мальтийский сокол :: Вторая книга Паралипоменон :: Основание :: Как мы изобрели фотосинтезатор :: Сорок бочек арестантов :: 64 килобайта о Фидо :: Подземная Москва |
Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природыModernLib.Net / Научно-образовательная / Вайнберг Стивен / Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы - Чтение (стр. 21)
Если эти газы испускаются в сторону наблюдателя со скоростью 600 м/с (что вполне возможно на Солнце), эффект полностью перекроет гравитационное красное смещение. Только в последнее время тщательное изучение света, исходящего от края солнечного диска (где конвективные потоки испускаются в основном под прямым углом к лучу зрения), привело к обнаружению гравитационного красного смещения примерно предсказываемой величины. На самом деле первые точные измерения гравитационного красного смещения использовали не свет от Солнца, а гамма-лучи (свет очень коротких длин волн), которые поднимались вверх или падали с высоты 22,6 м в башне Джефферсоновской физической лаборатории в Гарварде. Эксперимент Р. Паунда и Г. Ребки в 1960 г. обнаружил изменение длины волны гамма-лучей, которое с точностью 10 % согласовывалось с предсказаниями общей теории относительности. Через несколько лет точность была доведена до 1 %.
Б76 Особенно в работе Ирвина Шапиро из МТИ. Б77 Это явление известно как броуновское движение. Оно вызвано соударениям и молекул жидкости с частицами. С помощью эйнштейновской теории броуновского движения можно использовать наблюдения этого движения для вычисления ряда свойств молекул. Кроме того, это явление помогло физикам и химикам убедиться в реальности молекул. Б78 Для знатоков замечу, что здесь речь идет о безмассовой скалярной теории. Б79 Например, предположим, что мы выбрали систему отсчета, которая во всем пространстве движется с ускорением 9,8 м/с2в направлении от Техаса к центру Земли. В этой системе отсчета мы в Техасе не будем ощущать гравитационного поля, поскольку это та система отсчета, которая свободно падает в Техасе. Однако наши друзья в Австралии почувствуют двойную перегрузку по сравнению с обычным гравитационным полем, так как в Австралии такая система отсчета будет ускоряться от центра Земли, а не к центру. Б80 Это верно в отношении ньютоновской формулировки его теории, основанной на действии сил на расстоянии, но не в отношении последующей переформулировки теории Ньютона (сделанной Лапласом и др.) на языке теории поля. Но даже в теоретико-полевой версии теории Ньютона нетрудно добавить новое слагаемое в полевые уравнения, которые приведут к другим изменениям в зависимости силы от расстояния. В частности, закон обратных квадратов может быть заменен формулой, в которой вплоть до определенных расстояний сила тяготения приближенно меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, но на больших расстояниях экспоненциально быстро убывает. В общей теории относительности модификации подобного рода невозможны. Б81 Борн, Гейзенберг и Йордан на самом деле рассматривали только упрощенную версию электромагнитного поля, в которой игнорировались усложнения, связанные с поляризацией света. Эти усложнения были несколько позднее рассмотрены Дираком, а полное рассмотрение квантово-полевой теории электромагнетизма было сделано Энрико Ферми. Б82 Разрешенные энергии фотонов образуют континуум, так что эта «сумма» является на самом деле интегралом. Б83 История этих открытий рассказывается в книге Cao T.Y., Schweber S.S. The Conceptual Foundations and Philosophical Aspects of Renormalization Theory. Опубликовано в Synthese (1992). Б84 Строго говоря, Лэмб измерил разность сдвигов энергий двух состояний атома водорода, которые, согласно старой теории Дирака, должны были в отсутствие процессов испускания и обратного поглощения фотонов иметь строго одинаковые энергии. Хотя Лэмб и не мог измерить точные энергии этих двух атомных состояний, он смог установить, что эти энергии различаются на крохотную величину, показав тем самым, что по какой-то причине энергии двух состояний сдвинулись на разные величины. Б85 Эта идея была высказана несколько ранее Дираком, Вайскопфом и Крамерсом. Б86 Эти вычисления были проведены самим Лэмбом вместе с Кроллом, а также Вайскопфом и Френчем. Б87 Цитата взята из работы «Aus dem Nachlass der Achtzigerjahre» опубликованной в F. Nietzsche, Werke III / Ed. Schlecta, 6th ed. (Munich: Carl Hauser, 1969), p. 603. Эта фраза – сюжет романа «Смерть пчеловода» (Death of a Beekeeper. New York: New Directions, 1981) моего техасского коллеги Ларса Густавсона. Б88 Эти теоретические и экспериментальные результаты были опубликованы в работе Kinoshita Т. // Quantum Electrodynamics / Ed. Т. Kinoshita (Singapore: World Scientific, 1990). Б89 В квантовой электродинамике существуют и более серьезные проблемы. В 1954 г. Мюррей Гелл-Манн и Френсис Лоу показали, что эффективный заряд электрона очень медленно возрастает с ростом энергии процесса, в котором заряд измеряется, и выдвинули гипотезу (ранее высказанную советским физиком Львом Ландау), что при некоторой очень большой энергии эффективный заряд становится бесконечным. Позднейшие вычисления показали, что эта катастрофа происходит только в рамках чистой квантовой электродинамики – теории фотонов и электронов, и нигде более. Однако та энергия, при которой возникает бесконечность, столь велика (много больше, чем вся энергия, содержащаяся в полной массе наблюдаемой Вселенной), что задолго до того, как она будет достигнута, станет невозможно игнорировать все другие сорта частиц в природе. Таким образом, даже если и есть какие-то вопросы о математической согласованности квантовой электродинамики, они сливаются с вопросом о согласованности наших квантовых теорий всех частиц и взаимодействий. Б90 Это сделали Фейнман и Гелл-Манн, и независимо Маршак и Сударшан. Б91 Здесь я ссылаюсь на обобщение квантовой электродинамики, сделанное Янгом и Миллсом. Б92 Это не совсем точно, поскольку я упомянул эту работу в докладе на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе в 1967 г. Однако Институт научной информации подсчитывает только статьи, опубликованные в журналах, а мое замечание было опубликовано в материалах конференции. Б93 Более точно, это была единственная статья по физике элементарных частиц (и вообще по физике, не считая биофизики, химической физики и кристаллографии) в списке из 100 статей по всем наукам, которые чаще всего цитировались в охваченный исследованиями Института научной информации период с 1945 по 1988 гг. (Из-за войны с 1938 по 1945 г., вероятно, просто не было часто цитируемых работ по физике элементарных частиц.) Б94 Несколько лет тому назад я побывал в Оксфорде и имел возможность спросить руководителя оксфордского эксперимента с висмутом Пэта Сандерса, выясняла ли его группа, что было не так в предыдущих опытах. Он ответил мне, что этим никто не занимался и, к сожалению, не мог заниматься, поскольку оксфордские экспериментаторы уничтожили аппаратуру и использовали ее как часть новой установки, на которой теперь получаются правильные ответы. Вот так это делается. Б95 Это предложение основывалось на принципе симметрии, предложенном Роберто Печчеи и Элен Квинн. Б96 Эти модификации предложили М. Дайн, В. Фишлер и М. Средницки, а также Дж. Ким. Б97 Это излучение обнаружили А. Пензиас и Р. Вильсон. Об открытии фонового излучения я рассказываю в своей книге «Первые три минуты». Б98 Например, Бэзил Лиддел Гарт – защитник «непрямых действий». Б99 Должен признать, что когда выражение «искусство войны» появляется в переводах классических трудов Сун Цзы, Жомини и Клаузевица, слово «искусство» используется в противоположность слову «наука», в том же смысле, как «умение» противоположно «знанию», но не как «субъект» противоположен «объекту» или «вдохновение» – «порядку». Использование этими авторами слова «искусство» служит для того, чтобы подчеркнуть, что они пишут об умении воевать, поскольку хотят принести пользу людям, реально выигрывающим войны, но собираются подойти к вопросу научно и систематически. Генерал конфедератов Джеймс Лонгстрит использовал термин «искусство войны» в очень похожем на тот, который использую я, смысле, когда говорил, что и Макклеллан, и Ли были «мастерами знания войны, но не ее искусства». Позднейшие историки, вроде Чарльза Омана и Сирила Фоллса, писавшие об «искусстве войны», объяснили, что не существует системы войны. Читатель, который добрался до этого места книги, согласится, что это же верно в отношении системы науки. Б100 Астрофизик С. Чандрасекар трогательно написал о роли красоты в науке (Truth and Beauty: Aesthetics and Motivations // Science (Chicago: University of Chicago Press, 1987) и Bulletin of the American Academy of Arts and Science 43, no. 3 (December 1989): 14). Б101 Я имею в виду десять уравнений поля и четыре уравнения движения. Б102 Цитата взята из Holton G. Constructing a Theory: Einstein’s Model // American Scholar 48 (summer 1979): 323. Б103 Гравитоны экспериментально не обнаружены, но это неудивительно. Расчеты показывают, что они так слабо взаимодействуют, что отдельные гравитоны и не могли быть обнаружены ни в одном из до сих пор осуществленных экспериментов. Тем не менее никто серьезно не сомневается в существовании гравитонов. Б104 Строго говоря, эти семейства образуют только левые состояния электрона и нейтрино и u– и d-кварков. (Имеется в виду, что если совместить большой палец левой руки с осью вращения, направленной вдоль скорости частицы, то пальцы левой руки, охватывая ось, укажут направление вращения.) Различие между семействами, образованными левыми и правыми частицами, является причиной нарушения слабыми ядерными силами симметрии между правым и левым. (Асимметрия правого и левого в слабых взаимодействиях была предсказана в 1956 г. теоретиками Т. Ли и Ч. Янгом. Она была подтверждена в опытах по ядерному бета-распаду группой из Национального бюро стандартов в Вашингтоне под руководством Ц. By и в опытах по распаду пи-мезонов Р. Гарвиным, Л. Ледерманом и М. Вейнрихом, а также Дж. Фридманом и В. Телегди.) Мы до сих пор не знаем, почему только левые электроны, нейтрино и кварки образуют эти семейства; этот вопрос является вызовом для теорий, которые выйдут за рамки стандартной модели элементарных частиц. Б105 В 1918 г. математик Герман Вейль предположил, что симметрия общей теории относительности по отношению к зависящим от пространства-времени изменениям положения или ориентации должна быть дополнена симметрией по отношению к зависящим от пространства-времени изменениям способа измерения (или «калибровки») расстояний и времени. Вскоре этот принцип симметрии был отвергнут физиками (хотя его версии до сих пор возникают в спекулятивных теориях), но математически он очень похож на внутреннюю симметрию уравнений электродинамики, которую стали поэтому называть калибровочной инвариантностью. Затем, после того как в 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс, в надежде понять сильные взаимодействия, ввели более сложный вид локальной внутренней симметрии, ее тоже назвали калибровочной симметрией. Б106 Различные варианты введения нового атрибута кварков – цвета – были предложены О. Гринбергом, М. Ханом и Й. Намбу, и В. Бардиным, Г. Фрицшем и М. Гелл-Манном38). Б107 См. примечания к главе VIII. Б108 В дираковской теории электроны вечны. Процесс рождения электрона и позитрона интерпретируется как переход электрона отрицательной энергии в состояние положительной энергии с появлением дырки в море электронов отрицательных энергий, которая наблюдается как позитрон. Аннигиляция электрона и позитрона интерпретируется как падение электрона в эту дырку. В ядерном бета-распаде электроны рождаются без позитронов за счет энергии и электрического заряда электронного поля. Б109 В начале 70-х гг. Дирак и я были на конференции во Флориде. Я воспользовался случаем и спросил его, как он может объяснить тот факт, что существуют частицы (вроде пи-мезона или W), которые имеют спин, отличный от спина электрона, и не могут иметь стабильных состояний отрицательной энергии, но тем не менее имеют определенные античастицы. Дирак ответил, что он никогда не думал, что эти частицы существенны. Б110 Из воспоминаний Гейзенберга. Цит. по работе Telegdi V. and Weisskopf V. // Physics Today, July 1991, p. 58. Такое же мнение по поводу ограниченности многообразия возможных математических форм было высказано математиком Э. Глисоном. Б111 Всю свою жизнь Харди гордился, что его исследования в чистой математике, возможно, не будут иметь никаких практических применений. Но когда Керзон Хуанг и я работали в МТИ над поведением вещества при экстремально высокой температуре, мы нашли необходимые нам формулы в работе Харди и Рамануджана по теории чисел. Б112 Другими главными строителями искривленного пространства были Янош Больяи и Николай Иванович Лобачевский. Работы Гаусса, Больяи и Лобачевского были важными для будущего развития математики, поскольку они описали такое пространство не просто как искривленное наподобие поверхности Земли и погруженное в неискривленное пространство более высокой размерности, а как обладающее внутренней кривизной, без каких-либо ссылок на то, как это пространство погружено в высшие измерения. Б113 Одна из версий пятого постулата Евклида утверждает, что через данную точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. В новой неевклидовой геометрии Гаусса, Больяи и Лобачевского можно провести много таких параллельных прямых. Б114 Эти эксперименты были сделаны М. Туве вместе с Н. Хейденбергом и Л. Хафстадом с помощью ускорителя Ван де Граафа напряжением 1 млн В, который выстреливал пучок протонов на богатую протонами мишень типа парафина. Б115 По этой причине такая симметрия называется симметрией изотопического спина39). (Она была предложена в 1936 г. Г. Брейтом и Ю. Финбергом и независим о Б. Кассеном и Ю. Кондоном на основании экспериментов Туве и др.) Симметрия изотопического спина математически аналогична внутренней симметрии, лежащей в основе слабых и электромагнитных взаимодействий в электрослабой теории, но физически эти симметрии различны. Одно отличие заключается в том, что в семейства группируются разные частицы: протон и нейтрон в случае симметрии изотопического спина и левые электрон и нейтрино, а также левые u– и d-кварки в случае электрослабой симметрии. Кроме того, электрослабая симметрия утверждает инвариантность законов природы относительно преобразований, которые могут зависеть от положения в пространстве и времени. В то же время уравнения, описывающие ядерную физику, сохраняют свой вид, только если мы преобразуем протоны и нейтроны друг в друга одинаково везде и во все моменты времени. Наконец, в рамках современной теории сильных ядерных взаимодействий симметрия изотопического спина является приближенной и воспринимается как случайное следствие малых масс кварков, а электрослабая симметрия точна и считается фундаментальным принципом электрослабой теории. Б116 Если два преобразования по отдельности оставляют что-то неизменным, то это же верно для их «произведения», определяемого как осуществление одного преобразования за другим. Если преобразование оставляет что-то неизменным, то это же верно для обратного преобразования, отменяющего действие первого. Кроме того, всегда существует одно преобразование, оставляющее все неизменным, т.е. преобразование, которое не делает ничего. Это преобразование называют единичным, так как оно действует как умножение на единицу. Если выполнены перечисленные три свойства, то любое множество операций становится группой. Б117 Говоря коротко, существуют три бесконечные серии простых групп Ли: знакомые группы вращений в двух, трех и более измерениях и еще две серии преобразований, в чем-то похожих на вращения, которые называются унитарными и симплектическими преобразованиями. Кроме того, существует ровно пять «исключительных» групп Ли, не принадлежащих ни одной из перечисленных серий. Б118 Открытие сделала группа ученых под руководством Н. Самиоса. Б119 В работе Галуа идет речь о группе перестановок решений уравнения. Б120 См. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics // Communications in Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 1 – 14. (На русском языке опубликована в книге: Вигнер Э.П. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. М.: УРСС, 2002.) Б121 Richards J.L. Rigor and Clarity: Foundations of Mathematics in France and England, 1800–1840 // Science in Context 4 (1991): 297. Б122 Crick F. What Mad Pursuit: A Personal View of Scientific Discovery (New York: Basic Books, 1988). Б123 Строго говоря, триплеты, не имеющие смысла, несут послание «конец цепочки». Б124 Из письма Кеплера к Фабрициусу (май 1605 года). Цит. по Zilsel E. The Genesis of the Concept of Physical Law // Philosophical Review 51 (1942): 245. Б125 Два моих друга-философа заметили, что название этой главы «Против философии» является преувеличением, так как я не возражаю против философии вообще, а только говорю о плохом влиянии на науку философских доктрин типа позитивизма и релятивизма. Они предположили, что я дал такой заголовок в качестве ответа на книгу Фейерабенда «Против метода». На самом деле заголовок этой статьи обязан своим происхождением заголовкам пары известных обзорных статей по юриспруденции: «Против распоряжения собственностью» Оуэна Фисса и «Против этикета» Луизы Вайнберг. В любом случае, я не думаю что название «Против позитивизма и релятивизма» было бы более привлекательно. Б126 Gale G. Science and the Philosophers // Nature 312 (1984): 491. Б127 Wittgenstein L. Culture and Value (Oxford: Blackwell, 1980). Б128 Например, см. некоторые статьи в Reduction in Science: Structure, Examples, Philosophical Problems / Ed.W. Balzer, D.A. Pearce, and H.-J. Schmidt, (Dordrecht: Reidel, 1984). Б129 Многие другие работающие ученые точно так же реагируют на писания философов. Например, в своем ответе философу Г. Кинсайду биохимик Дж. Робертсон заметил, что «биологи несомненно повинны в отвратительных философских грехах. И они должны с энтузиазмом приветствовать информированное внимание со стороны философов. Это внимание, однако, будет полезным, если философы разберутся в том, что биологи хотят и что они делают». Б130 Feyerabend P.К. Explanation, Reduction, and Empiricism // Minnesota Studies in the Philosophy of Science 3 (1962): 46–48. Философы, к которым обращается Фейерабенд, являются позитивистами Венского кружка, но о них речь пойдет позже. Б131 Hall Rupert A. Making Sense of the Universe // Nature 327 (1987): 669. Б132 Эта работа была построена на так называемой инфляционной космологии Алана Гута. Б133 Цит. по Bernstein J. Ernst Mach and the Quarks // American Scholar 53 (winter 1983–84): 12. Б134 Англ. перевод взят из Sources of Quantum Mechanics / Ed. B.L. van der Waerden (New York: Dover, 1967). Б135 Смотри книгу G. Gale «Science and the Philosophers». Б136 Среди историков науки идет спор о том, примирился ли Мах с философских позиций с специальной теорией относительности Эйнштейна, которая была навеяна собственными взглядами Маха. Б137 Мой друг Самбурский в очень молодом возрасте знал Кауфманна. Он подтвердил мое впечатление о Кауфманне как об очень жестком человеке, находящемся в плену собственной философии. Б138 Эта точка зрения была убедительно обоснована философом Д. Шэйпером в работе Shapere D. The Concept of Observation in Science and Philosophy // Philosophy of Science 49 (1982): 485–525. Б139 Heisenberg W. Encounters with Einstein, and other Essays on People, Places and Particles (Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1983), p. 114. Б140 Bernstein J. Ernst Mach. Б141 Тем не менее я думаю, что мы извлекли полезные уроки из теории S-матрицы. Квантовая теория поля такова, какова она есть, потому что это единственный способ гарантировать, что наблюдаемые, и в частностиS-матрица, будут иметь осязаемые физические свойства. В 1981 г. я делал доклад в Радиационной лаборатории в Беркли, и, поскольку я знал, что Джеффри Чу находится в зале, я проявил все свое старание, чтобы сказать побольше приятных вещей о положительном влиянии теории S-матрицы. После доклада Джефф подошел ко мне и сказал, что ему было приятно слушать мои замечания, но сейчас он работает над квантовой теорией поля. Б142 Я имею в виду так называемые неабелевы калибровочные теории или теории Янга-Миллса. Б143 Это вычисление использует математические методы, разработанные в 1954 г. в связи с квантовой электродинамикой Мюрреем Гелл-Манном и Френсисом Лоу. Однако в квантовой электродинамике и в большинстве других теорий взаимодействие увеличивается с увеличением энергии. Б144 В частности, эксперименты по разрушению протонов и нейтронов электронами больших энергий, проведенные в Стэнфордском центре линейного ускорителя группой под руководством Джерома Фридмана, Генри Кендалла и Ричарда Тейлора. Б145 Речь идет о Гроссе, Вильчеке и обо мне. Б146 Насколько я знаю, эта идея принадлежит Г. ’т Хофту и Л. Сасскинду. Более ранее предложение о пленении кварков было высказано Г. Фритчем, М. Гелл-Манном и Г. Лейтвилером. Б147 Аргументы в пользу существования кварков стали бесспорными после открытия в 1974 г. группами, возглавлявшимися Бартоном Рихтером и Сэмом Тингом, частицы, которую они назвали, соответственно, и J. Свойства этой частицы ясно показывали, что она состоит из нового тяжелого кварка и соответствующего антикварка, хотя эти кварки и не могли быть рождены по отдельности. (Существование такого типа тяжелого кварка было предсказано ранее Шелдоном Глэшоу, Джоном Иллиопулосом и Лучано Майани как способ избежать ряда проблем теории слабых взаимодействий, а масса этого кварка была теоретически оценена Мари Гайар и Беном Ли. Частица J/ (читается джей-пси) была предсказана Томасом Аппельквистом и Дэвидом Политцером.) Б148 Bunge M. A Critical Examination of the New Sociology of Science // Philosophy of the Social Sciences 21 (1991): 524 [Part 1] and ibid., 22 (1991): 46 [Part 2]. Б149 Kuhn T. The Structure of Scientific Revolution, 2nd ed., enlarged (Chicago: University of Chicago Press, 1970). (Рус. пер. Кун Т. Структура научных революций. М.: ACT, 2002.) Б150 Traweek S. Beamtimes and Lifetimes: The World of High Energy Physicists (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1988). Б151 Chubin D.E. and Hackett E.J. Peerless Science: Peer Review and U.S. Science Policy (Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1990); цитируется в книжном обозрении S. Treiman // Physics Today, October 1991, p. 115. Б152 Pickering A. Constructing Quarks: A Sociological History of Particle Physics (Chicago: University of Chicago Press, 1984). Б153 Аналогичные взгляды были высказаны в ранних работах Фейерабенда (более 20 лет назад), но с тех пор он изменил их. Тревик заботливо обходит этот вопрос. Она выражает симпатию точке зрения физиков, что электрон существует, признавая, что в своей работе она считает уместным полагать, что существуют физики. Б154 Более подробно об этом см. Science and Its Public: The Changing Relationship / Ed. G. Holton and W. Blanpied (Boston: Reidel, 1976), а также Holton G. How to Think About the «Anti-science Phenomenon» // Public Understanding of Science 1 (1992): 103. Б155 Feyerabend P. Explanation, Reduction, and Empiricism. Б156 Harding S. The Science Question in Feminism (Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 1986), p. 250. Б157 Roszak T. Where the Wasteland Ends (Garden City, N.Y.: Doubleday, Anchor Books, 1973), p. 375. Б158 Недавно, откликаясь на неуклюжую социологическую интерпретацию научного прогресса, генетик из Лондонского университета Дж. Джонс заметил, что «социология науки имеет такое же отношение к самой научной деятельности, как порнография к сексу: это дешевле, легче и, поскольку ограничено только воображением, значительно забавнее». Б159 Редакционная статья в журнале Nature 356 (1922): 729. Министр в обсуждаемомом вопросе – Дж. Уолден. Б160 Appleyard В. Understanding the Present (London: Picador, 1992). Б161 Holton G. How to Think About the End of Science // The End of Science / Ed. R.Q. Elvee (Lanham, Minn.: University Press of America, 1992). Б162 Возможно, что нейтрино и даже фотоны имеют массы, но столь малые, что не поддаются обнаружению, но эти массы существенно отличались бы от масс электронов и W и Z частиц, что не соответствовало бы ожиданиям, если бы в природе явно проявлялась симметрия между этими частицами. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 |
|||||||