Параметрическое возбуждение колебаний

Параметри'ческое возбужде'ние колеба'ний,возбуждение колебаний, наступающее в колебательной системе в результате периодических изменения величины какого-либо из «колебательных параметров» системы (т. е. параметров, от величины которых существенно зависят значения потенциальной и кинетической энергий и периоды собственных колебаний системы). П. в. к. может происходить в любой колебательной системе, как в механической, так и в электрической, например в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой самоиндукции, при периодическом изменении ёмкости конденсатора или индуктивности катушки (см. также Параметрическое возбуждение и усиление электрических колебаний ).

 П. в. к. наступает в случаях, когда отношение w ₀/w (угловой частоты w ₀одного из собственных колебаний системы к угловой частоте w изменений параметра) оказывается близким к ⁿ/ ₂, где n =1,2,3,...; тогда в системе могут возбудиться колебания с частотой, близкой к w ₀и точно равной ^w/ ₂, либо w, либо 3w/2 и т.д. П. в. к. наступает легче всего, а возникшие колебания оказываются наиболее интенсивными, когда w ₀/w» ¹/ ₂.

  Классический пример П. в. к.- возбуждение интенсивных поперечных колебаний в струне, прикрепленной одним концом к ножке камертона ( рис. 1 , а) путём периодического изменения её натяжения. Легче всего П. в. к. возникает, когда один из периодов собственных колебаний струны (её основного тона или какого-либо из гармоник) приблизительно вдвое больше периода колебаний камертона. При обычном же возбуждении вынужденных колебаний струны ( рис. 1 , б) с периодом, равным периоду колебаний камертона, резонанс наступил бы всякий раз, когда период колебаний камертона совпадал бы с периодом одного из собственных колебаний струны. Т. о., явление П. в. к. в этом отношении сходно с резонансом при обычном возбуждении вынужденных колебаний; поэтому П. в. к. часто называется параметрическим резонансом.

  Происхождение П. в. к. можно пояснить на модели маятника, выполненного в виде массы т,подвешенной на нити, длину которой lможно менять ( рис. 2 , а). Т. к. период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то, меняя последнюю с периодом, например, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно П. в. к. Сообщив маятнику небольшие собственные колебания, удлиняем нить каждый раз, когда маятник проходит через одно из крайних положений, и уменьшаем её, когда он проходит через среднее положение в том или другом направлении ( рис. 2 , б). Натяжение нити не только уравновешивает направленную вдоль неё составляющую силы тяжести mgcos a (где a- угол отклонения маятника от вертикали), но и сообщает телу центростремительное ускорение v ²/l,поэтому натяжение нити F = mgcos a + mv ²/2, т. е. имеет наименьшее значение, когда маятник проходит через каждое из крайних положений (где v= 0, а a ¹0). При уменьшении длины нити в среднем положении внешняя сила Фсовершает большую работу, чем та отрицательная работа, которая совершается при увеличении её в крайних положениях. В результате за каждый период колебаний внешняя сила совершает положительную работу, и если эта работа превосходит потери энергии колебаний в системе за период, то энергия колебаний маятника, а значит, и амплитуда этих колебаний будут возрастать. Поэтому начальные собственные колебания, которые были сообщены маятнику, могут иметь сколь угодно малую амплитуду; в частности, это могут быть те флуктуационные колебания, которые неизбежно происходят во всякой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов и имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Следовательно, независимо от того, в какой фазе происходят периодические изменения длины подвеса, всегда найдутся такие малые собственные колебания маятника, для которых эти изменения происходят в нужной фазе, вследствие чего амплитуда именно этих собственных колебаний будет возрастать.

  При П. в. к. состояние равновесия в результате периодического воздействия на какой-либо параметр становится неустойчивым и система начинает совершать нарастающие колебания около положения равновесия. Однако нарастание колебаний не происходит беспредельно, т. к., когда амплитуда и скорости колебаний достигают больших значений, колебательная система начинает вести себя как нелинейная система и нарастание колебаний прекращается.

  Области, в которых состояние равновесия неустойчиво и происходит П. в. к., как уже указывалось, лежат вблизи значений w ₀/w = ^1/ ₂, 1, ³/ ₂,... ( рис. 3 ) и зависят от относительной амплитуды изменений параметра a. Чем больше эта амплитуда, тем шире область, т. е. тем при большем отличии w ₀/w от ¹/ ₂, 1 и т.д. всё ещё наблюдается П. в. к. Вне областей неустойчивости П. в. к. не наступает и колебания в системе отсутствуют (в отличие от «обычного» возбуждения вынужденных колебаний, когда и вдали от резонанса слабые вынужденные колебания всё же возникают). Вблизи значений w ₀/w = ¹/ ₂, 1, ³/ ₂,... П. в. к. наступает, как видно из рис. 3, при сколь угодно малых амплитудах изменений параметра. Это - следствие того, что мы пренебрегли потерями энергии, всегда существующими в реальной колебательной системе. Если учесть потери энергии, то области, в которых состояние равновесия неустойчиво (пунктир на рис. 3), уменьшаются. Как и следовало ожидать, при наличии потерь неустойчивость даже в отсутствие расстройки наступает только при достаточно большой амплитуде изменений параметра, когда вклад энергии от периодического изменения параметра превосходит потери. Т. о., вследствие потерь энергии, для П. в. к. всегда существует порог. В системах с большими потерями этот порог поднимается выше предела возможных изменений параметра сначала для более высоких отношений w ₀/w ,а затем и для w ₀/w= ¹/ ₂, т. е. явление П. в. к. вообще не может возникнуть.

  Лит.:Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. Ill, §9; Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 4, М., 1955 (Лекции по колебаниям, ч. 1, лекции 18-19).

  С. М. Хайкин.

Рис. 1. а - параметрическое возбуждение колебаний струны; б - вынужденное колебание струны.

Рис. 2. а - устройство маятника с переменной длиной подвеса; б - схема движения тела маятника за один период.

Рис. 3. Области, в которых возможно параметрическое возбуждение колебаний.

Параметрическое представление

Параметри'ческое представле'ниефункции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных параметров . В случае двух переменных хи узависимость между ними F( х, у) = 0может быть геометрически истолкована как уравнение некоторой плоской кривой. Любую величину t, определяющую положение точки ( х, у) на этой кривой (например, длину дуги, отсчитываемой со знаком + или - от некоторой точки кривой, принятой за начало отсчёта, или момент времени в некотором заданном движении точки, описывающей кривую), можно принять за параметр, в функции которого выразятся хи у:

  x =j( t), у =y( t). (*)

  Последние функции и дадут П. п. функциональной зависимости между хи у, уравнения (*) называют параметрическими уравнениями соответствующей кривой. Так, для случая зависимости x ² + y ² =1 имеем П. п. х=cos t, у =sin t(0 Ј t< 2p) (параметрические уравнения окружности); для случая зависимости х ² -у ² =1 имеем П. п. ;  ( t¹ 0) или также х =cosec t, y=ctg t( -p < t <p, t¹ 0) (параметрические уравнения гиперболы). Если параметр tможно выбрать так, что функции (*) рациональны, то кривую называют уникурсальной (см. Уникурсальная кривая ); такой является, например, гипербола. Особенно важно П. п. пространственных кривых, т. е. задание их уравнениями вида: х =j( t), у =y ( t), z =c ( t). Так, прямая в пространстве допускает П. п. х = а + mt; у = b + nt; z = с + pt, винтовая линия-П. п. х = acos t; у = asin t; z = ct.

 Для случая трёх переменных х, уи z, связанных зависимостью F( x, y, z) =0 (одну из них, например z,можно рассматривать как неявную функцию двух других), геометрическим образом служит поверхность. Чтобы определить положение точки на ней, нужны два параметра uи u (например, широта и долгота на поверхности шара), так что П. п. имеет вид: х= j( u,u), у= y ( u,u); z =c ( u, u). Например, для зависимости x ² + y ² =( z ² +1) ²имеем П. п. х =( u ² -1) cosu; у =( u ²+ 1) sinu; z = u. Важнейшими преимуществами П. п. являются: 1) то, что они дают возможность изучать неявные функции и в тех случаях, когда переход к их явному заданию без посредства параметров затруднителен; 2) то, что здесь удаётся выражать многозначные функции посредством однозначных. Вопросы П. п. изучены особенно хорошо для аналитических функций. П. п. аналитических функций посредством однозначных аналитических функций составляет предмет теории униформизации .

Параметрон

Параметро'н,элемент автоматики и вычислительной техники, принцип действия которого основан на особенностях параметрического возбуждения и усиления электрических колебаний . Простейший П. представляет собой колебательный контур, настроенный на частоту f ₀. При периодическом изменении под воздействием сигнала накачки с частотой f _н, равной примерно 2 f ₀, одного из энергоёмких параметров контура в нём возникает колебание с частотой , когерентное по отношению к возбуждающему колебанию. При этом фаза возбуждённых в П. колебаний может принимать одно из двух отличающихся на 180° значений, условно обозначаемых (0, p), и сколь угодно долго находиться в этом состоянии. Эта способность П. выбирать одну из двух стабильных фаз называется свойством квантования фазы. П. как логический элемент или ячейка запоминающего устройства был запатентован в 1954 Э. Гото (Япония). На основе П. созданы счётчики, регистры, сумматоры, запоминающие устройства и системы управления ЭВМ.

  По типу нелинейного элемента различают индуктивные П. (с ферритовыми сердечниками, магнитной плёнкой), ёмкостные П. (на параметрических полупроводниковых диодах, сегнетоэлектрических конденсаторах) и резистивные П. (на туннельных и др. полупроводниковых диодах с вольтамперной характеристикой, имеющей падающий участок). Скорость (тактовая частота f _т) переключения П. пропорциональна частоте накачки и меньше её примерно в 20-50 раз. Наиболее надёжными и дешёвыми являются одноконтурные индуктивные (на ферритовых сердечниках) П. с потребляемой мощностью 15- 50 мвт, f _тЈ 100 кгц; более экономичные (3- 6 мвт) ёмкостные П. на конденсаторах имеют более высокое быстродействие ( f _т» 5 Мгц); ещё больше быстродействие резистивных П., т.к. продолжительность процесса установления колебаний в них соизмерима с периодом собственных колебаний контура. В индуктивных П. на тонких магнитных плёнках или в ёмкостных П. на полупроводниковых диодах тактовая частота достигает 150 Мгц. В связи с разработкой параметрических усилителей и генераторов света появляется принципиальная возможность перехода к частотам оптического диапазона, что должно привести к существенному повышению быстродействия П.

  Лит.:Параметроны. [Сб. ст.], пер. с япон., кн. 1-2, М., 1961-62; Параметроны в цифровых устройствах, М., 1968; Вишневецкий А. И., Немецкий Г. М., Параметроны и их применение в устройствах связи, М., 1968.

  В. И. Медведев.

Параметры орбиты

Пара'метры орби'ты,величины, характеризующие ориентацию орбиты небесного тела (в том числе искусственного), её размеры и форму, а также положение небесного тела на орбите. В астрономии в качестве П. о. принимают обычно так называемые элементы орбиты (см. Орбиты небесных тел ).

Параметры состояния

Пара'метры состоя'ния,термодинамические параметры, физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы (например, температура, давление, удельный объём, намагниченность, электрическая поляризация и др.). Различают экстенсивные П. с., пропорциональные массе термодинамической системы, и интенсивные П. с., не зависящие от массы системы. К экстенсивным П. с. относятся: объём, внутренняя энергия , энтропия , энтальпия , изохорно-изотермический потенциал гиббсова энергия ), изобарно-изометрический потенциал ( гельмгольцева энергия ); к интенсивным П. с.- давление, температура, концентрация, магнитная индукция и др. П. с. взаимосвязаны, так что равновесное состояние системы можно однозначно определить, установив значения ограниченного числа П. с. (см. Уравнение состояния , Фаз правило , Термодинамика ).

Парамеции

Параме'ции(Paramecium), туфельки, род простейших организмов класса инфузорий . Тело удлиненно-овальное (длина до 0,3 мм), имеет наружный уплотнённый слой цитоплазмы (пелликулу), состоящий из 3 мембран; равномерно покрыто ресничками, число которых у каждой особи 10-15 тыс. Ротовое отверстие расположено сбоку, на дне околоротового углубления (перистома). Для P. bursaria характерен внутриклеточный симбиоз с одноклеточными зелёными водорослями - зоохлореллами . В лабораторной практике широко используются 2 вида П.- P. caudatum и P. aurelia. Методика культивирования П. хорошо разработана.

Туфелька (Paramecium caudatum): 1 - реснички; 2 - пищеварительные вакуоли; 3 - микронуклеус; 4 - ротовое отверстие; 5 - глотка; 6 - содержимое анальной вакуоли; 7 - резервуар сократительной вакуоли; 8 - макронуклеус; 9 - трихоцисты.

Параморфоза

Параморфо'за(от пара...и греч. morphй - форма), частный случай псевдоморфоз , образующихся при полиморфных превращениях высокотемпературной модификации минерала в низкотемпературную. При этом происходит перестройка кристаллической структуры минерала без изменения его химического состава и с сохранением внешней формы первоначальных кристаллов, например: гексагонального a-кварца по тригональному b-кварцу (см. Кварц ), ромбической серы по кристаллам моноклинной серы (см. Сера самородная ), тригонального кальцита по ромбическому арагониту, кубического пирита по ромбическим кристаллам марказита .

Парамосы

Парамо'сы,па'рамо (исп. pбramo, множественное число pбramos), высокогорная вечнозелёная растительность приэкваториальных Анд (Центральной и Южной Америки) на высоте от 3000-3800 до 4500 м. П. характеризуются редкими невысокими деревцами (2-5 мвысотой), большей частью пиноидного или юккоидного типа, преимущественно из семейства сложноцветных, и травяным покровом из дерновинных ксерофильных злаков с примесью подушковидных и розеточных растений.

Парамушир

Парамуши'р,остров в северной части Большой гряды Курильских островов, в Сахалинской области РСФСР. От соседних островов отделен проливами Алаид, Лужина, 2-м и 4-м Курильскими. Площадь 2042 км ². Длина 100 км, ширина около 20 км. Горные хребты Вернадского и Карпинского состоят из цепочек вулканов, из которых активны: Эбеко, Чикурачки (1816 м), Фусса, Карпинского. Склоны покрыты кедровым и ольховым стлаником, верещатниками с багульником, кустарниковым ольховником. На береговых террасах - океанические луга, в долинах - высокотравье. На С.-В. острова - г. Северо-Курильск.

Парана (город в Аргентине)

Парана'(Paranб), город на В. Аргентины, административный центр провинции Энтре-Риос. 127,8 тыс. жителей (1970, с пригородами). Порт на реке Парана (доступен для морских судов). Ж.-д. станция. Торговый центр с.-х. района (пшеница, рис, кукуруза, арахис, мясомолочное животноводство). Пищевая, кожевенно-обувная, цементная промышленность. П. основана в 1730.

Парана (река в Юж. Америке)

Парана'(Paranб, на языке индейцев гуарани - большая река), река в Южной Америке, в Бразилии и Аргентине, вторая по величине после Амазонки; частично служит границей между Аргентиной и Парагваем. Длина 4380 км,площадь бассейна 4250 тыс. км ². Образуется слиянием рр. Риу-Гранди и Паранаиба, течёт на Ю., сливаясь в низовьях с р. Уругвай, образует устье-эстуарий Ла-Плата . Риу-Гранди берёт начало на западных склонах гор Серра-да-Мантикейра, Паранаиба - в горах Серра-да-Канастра. Основные притоки П.: слева - Тьете, Паранапанема, Игуасу, Уругвай, справа - Парагвай, Рио-Саладо. От места слияния истоков П. пересекает лавовое плато Параны, образуя многочисленные пороги и водопады: Урубупунга высотой до 12 м, Сети-Кедас (Гуайра) высотой до 33 м; на левом притоке П.- Игуасу - водопад Игуасу (высота до 72 м). В районе г. Посадас река выходит на Лаплатскую низменность, по которой течёт до устья. В нижнем течении ширина П. местами достигает 2 кми более, глубина 10-20 м. В районе г. Росарио река поворачивает на Ю.-В. и образует обширную дельту, которая насчитывает 11 крупных рукавов (главный рукав - Парана-Гуасу). Соединившись с р. Уругвай, П. впадает в залив-эстуарий Ла-Плата (иногда всю реку называют Ла-Плата - Парана).

  Питание дождевое, режим паводковый. Главное половодье в январе - мае (летние дожди в верхней части бассейна); второе повышение уровня в июне - августе (зимние дожди в нижней части бассейна). Средний годовой расход воды в нижнем течении около 15 тыс. м ³ /сек, наибольший - свыше 30 тыс. м ³ /сек, наименьший - 7- 10 тыс. м ³ /сек. Годовой сток в океан около 480 км ³, а вместе с р. Уругвай - около 650 км ³. П. несёт много наносов - до 150 млн. тв год, её мутные воды прослеживаются в открытом море на 100-150 кмот берегов океана.

  До г. Росарио (640 кмот устья) поднимаются морские суда с осадкой до 7 м; суда с осадкой в 4 мдостигают г. Посадас, а в высокую воду - устья р. Игуасу. П. обладает гидроэнергетическим потенциалом около 20 Гвт. Ведётся строительство крупного гидроэнергетического комплекса Урубупунга в районе одноимённого водопада: в 1973 построены первые очереди ГЭС Жупия (проектная мощность 1,4 Гвт) и Илья-Солтейра (проектная мощность 3,2 Гвт). На П.- крупные города: Посадас, Корриентес, Санта-Фе, Парана, Росарио; на берегах Ла-Платы - Буэнос-Айрес (столица Аргентины) и Монтевидео (столица Уругвая). Устье реки (эстуарий Ла-Плата) впервые посетил в 1515 испанец Хуан Диас де Солис. В 1520 здесь побывал Ф. Магеллан . Более детально ознакомился с системой Ла-Плата - Парана С . Кабот, который в 1526 первым из европейцев вошёл в устье реки.

  Лит.:Capurro L. R. A., Comprehensive survey of the Rio de la Plata area, «The International Hydrographic Review», 1965, v. 42, № 1; Balanco Hidrico do Brasil, Rio de Janeiro, 1972.

  А. П. Муранов.

Паранагуа

Паранагуа'(Paranaguб), город на Ю. Бразилии, в штате Парана. 62,5 тыс. жит. (1970). Ж.-д. станция. Морской порт. Вывоз кофе (из района Маринга - Лондрина на Севере штата Парана), пиломатериалов, бумаги, парагвайского чая (йерба-мате), рыбы. Производство стройматериалов, деревообработка. Основан в 17 в.

Паранаиба

Паранаи'ба(Paranaнba), река в Бразилии, правый исток Параны. Длина около 900 км.Берёт начало в северных отрогах гор Серра-да-Канастра, течёт в центральной части Бразильского плоскогорья в глубокой долине, образуя пороги и водопады. Принимает много притоков, что делает её многоводной. Бурные летние паводки. Средний расход воды у г. Итумбиара 1505 м ³ /сек.

Паранапанема

Паранапане'ма(Paranapanema), река на Ю.-В. Бразилии, левый приток Параны. Длина около 800 км. Берёт начало на северных склонах гор Серра-ду-Паранапиакаба. Пересекая южную часть Бразильского плоскогорья, течёт в западном направлении, большей частью в глубокой долине. Порожиста. Летние паводки. Средний расход воды у Балса-ду-Парапанам 915 м ³ /сек. ГЭС Шавантис мощностью 400 Мвт. Судоходна на 80 кмот устья. На П.- г. Пиражу.

Паранджа

Паранджа',фаранджи (от араб. фараджийя - верхняя свободная одежда), в прошлом халатообразная накидка для улицы у таджичек и узбечек (преимущественно в городах). Имеет длинные ложные рукава, скрепленные концами на спине. Накидывается на голову и целиком скрывает фигуру женщины; спереди надевается закрывающая лицо чёрная густая волосяная сетка, так называемый чачван (от персидского чашм банд - повязка для глаз). Мусульманская религия, которая требует максимального сокрытия лица и фигуры женщины, поддерживала и поддерживает обычай ношения П., подчёркивающий устранение женщины от общественной жизни, унижающий её достоинство и чрезвычайно вредный в гигиеническом отношении. В процессе социалистического переустройства быта в среднеазиатских советских республиках П. вышла из употребления.

Женщина в парандже.

Парандовский Ян

Парандо'вский(Parandowski) Ян (р. 11.5. 1895, Львов), польский писатель и историк культуры. Председатель польского Пен-клуба (с 1933). Окончил Львовский университет (1923). С 1945 профессор Люблинского католического университета. Печатается с 1913. Написал серию книг и эссе об античной культуре и искусстве («Мифология», 1924, «Эрос на Олимпе», 1924, «Олимпийский диск», 1933, и др.), книгу размышлений о психологии творчества «Алхимия слова» (1951, рус. пер. 1972). Приобрёл известность роман П. «Небо в огне» (1935-36, рус. пер. 1969) о духовном созревании юноши и его разочаровании в религии. Автор биографического романа «Петрарка» (1954-1955), повести о времени гитлеровской оккупации Польши «Возвращение к жизни» (1961), сборников рассказов («Акация», 1967, и др.), книг «Литературные путешествия» (1958), «Воспоминания и силуэты» (1960). Перевёл прозой «Одиссею» Гомера (1953). Государственная премия ПНР 1964.

  Соч.: Dziela wybrane, t. 1-3, Warsz., 1957; Szkice, ser. 2, [Warsz., 1968].

  Лит.:Kozikowski E., Parandowski, Warsz., 1967.

Паранекроз

Паранекро'з(от пара...и греч. nekrуs- мёртвый), совокупность обратимых неспецифических изменений в живых клетках, возникающих в ответ на действие различных повреждающих агентов (тепловое или механическое повреждение, воздействие электричества, кислот, наркотиков и т.п.). Термин «П.» введён в 1934 Д. Н. Насоновым и В. Я. Александровым по аналогии с предложенным Н. Е. Введенским понятием парабиоза . При П. подавляется способность клеток откладывать гранулы прижизненных красителей, увеличивается окрашиваемость цитоплазмы и ядра, повышаются вязкость и кислотность цитоплазмы, уменьшается дисперсность её коллоидов, деполяризуется клеточная мембрана, нарушается метаболизм клетки и т.д. Состояние П.- конечный этап паранекротического процесса; начальная его фаза возникает при подпороговых воздействиях раздражителей и характеризуется уменьшением поглощения красителей, увеличением дисперсности коллоидов цитоплазмы, гиперполяризацией и др. признаками. Состояние П., связанное с обратимыми изменениями внутриклеточных белков, обычно сопровождается нарушением функциональных свойств клеток. Ср. Некроз .