Представьте, что существуют миллионы параллельных миров, в которых живут такие же люди, как и мы. В таком множестве миров неизбежно происходят все возможные события, закономерные и случайные. Иначе говоря, все возможно и вероятно. Просто закономерное скорее произойдет одновременно во многих мирах, а случайное, может быть, возникнет только в одном из них.

Когда мы смотрим на динамику рыночных котировок, у нас невольно возникает ощущение случайности и непредсказуемости. Многое из происходящего на финансовых рынках позволяет относиться к рыночным явлениям как к случайным, что подвигает нас к использованию математического инструментария теории вероятностей (theory of probabilities). Но мы должны понимать полезные элементы и ограниченность этой теории, перед тем как использовать ее выводы. К сожалению, большинство так называемых экспертов и тем более простых трейдеров этого не понимают и действуют прямолинейно.

Теория вероятностей

Вероятность представляет собой количественную меру того, что какое-либо случайное событие произойдет. Речь идет именно о случайных событиях, коими далеко не всегда можно назвать экономические и рыночные явления. Любая причинно-следственная связь порождает закономерности. Например, если ФРС США напечатала много долларов и облегчила доступ к денежной ликвидности, значит, эти доллары неизбежно окажутся в экономике и на рынках. Наши множественные психологические сдвиги в поведении также представляют собой закономерности. Не зря ведь маркетологи всего света не покладая рук работают над тем, как бы «втюхать» нам очередную порцию старого «нового» товара. Они знают, на какие слабости надавить и как сподвигнуть нас к сделке. Это самое главное ограничение в применении теории вероятностей. И тем не менее в мире так много случайностей, что без этой теории нам будет трудно обойтись.

Вероятность может принимать значение в промежутке от 0, или 0 % (абсолютно невозможное событие), до 1, или 100 % (событие, которое точно произойдет).

В обыденной жизни с теорией вероятностей большинство людей сталкиваются в азартных играх. Вообще, своим развитием она обязана именно увлечению дворян и математиков XVII в. популярными азартными играми того времени, в первую очередь игральными костями и картами. Рулеточное колесо появилось намного позже. Сегодня арсенал азартных игроков пополнился букмекерскими ставками, но здесь уже теория вероятностей скорее применяется по инерции, так же как когда трейдеры управляют рисками.

Например, бросая игральную кость, мы можем получить шесть возможных исходов – выпадение одной из шести граней игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, можно рассчитать вероятность выпадения одной из граней:

P(x) = 1/6 ? 0,1667, или 16,67 %.

Таким образом, вероятность выпадения одной из граней игральной кости составляет 16,67 %.

Пример из букмекерской практики: большинство игроков ставят на победу одного боксера, оценивая его шансы на успех как наиболее высокие. Иными словами, предполагают более высокую вероятность победы этого бойца. И чем больше людей на него ставят, тем выше поднимается цена ставки, одновременно снижая коэффициент выигрыша (сумму потенциального выигрыша относительно размера ставки) в случае победы этого боксера. Чем меньше коэффициент, тем больше ставок было сделано, т. е. игроки так высоко оценивают его шансы на победу и свой выигрыш. А значит, тем больше людей считают этого боксера фаворитом предстоящего боя и тем меньше будет выигрыш тех, кто сделал на него ставку. Рано или поздно коэффициент становится настолько незначительным и невыгодным, что уже не находится людей, готовых рискнуть своими деньгами за мизерный выигрыш. Увеличиваются ли шансы боксера-фаворита на победу в соответствии с размером коэффициента? Конечно же, нет – результат не зависит от его вероятности. Однако никто не исключает договорные бои, когда фаворит проигрывает, и букмекеры срывают большой куш. Тут уже независимостью коэффициента и результата и не пахнет.

Но есть существенное отличие между букмекерскими коэффициентами и расчетом вероятности выпадения грани на игральной кости. Так, если большинство трейдеров скупают акции какой-то компании, это отнюдь не говорит о том, что она будет в будущем успешной и прибыльной. Крах многих компаний высокотехнологичного сектора в период бума интернет-акций вопреки сумасшедшему спросу на них был тому ярким свидетельством. Ну а применение инсайдерской информации или простое информационное преимущество еще больше изменяют шансы различных трейдеров на успех несмотря на то, что все вроде бы участвуют в одной и той же игре.

Один из примеров, напрямую не относящихся к финансовым рынкам, но имеющих те же корни, описан в книге Роберта Чалдини «Психология влияния»[51]. Думается, что без внимательного ознакомления с описанной там методикой приступать к работе на финансовых рынках губительно. Кратко приведу суть приведенного примера.

Можно также определить вероятность выпадения одной из двух граней (например, что выпадет число 2 или число 3 из шести возможных вариантов от 1 до 6 включительно). В этом случае используется правило сложения вероятностей, а вероятность рассчитывается следующим образом:

P(x или y) = P(x) + P(y) = 0,1667 + 0,1667 = 0,3333, или 33,33 %,

где P(x) – вероятность наступления случайного события x (в нашем примере грань 2);

P(y) – вероятность наступления случайного события y (3).

Таким образом, вероятность выпадения грани с цифрой 2 или 3 равна 33,33 %.

Правило сложения вероятностей используется для независимых событий, когда наступление одного случайного события не изменяет вероятность наступления другого случайного события.

Если необходимо найти вероятность одновременного наступления двух и более случайных событий, используется правило умножения вероятностей. При этом все события тоже должны быть независимы друг от друга.

Например, в результате одновременного броска двух игральных костей мы можем получить 36 различных комбинаций: 1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1–6, 2–1, 2–2, 2–3 и т. д. Для определения вероятности того, что в результате подбрасывания мы получим на гранях обеих игральных костей по единице, используем правило умножения вероятностей:

P(x или y) = P(x) x P(y) = 0,1667 x 0,1667 = 0,0278, или 2,78 %.

Таким образом, вероятность одновременного выпадения на двух игральных костях граней с цифрами 1 равна 2,78 %.

Вот только незадача: с независимостью в поведении людей и тем более в трейдинге на финансовых рынках есть проблемы. В дальнейшем мы будем с пользой применять многие инструменты теории вероятностей, понимая ее ограниченность. Мир вокруг нас наводнен простыми и сложными связями, когда одно явление порождает другое, что в свою очередь изменяет третье и т. д. Действия финансовых рынков не являются несвязанными событиями. А теория вероятностей изучает именно случайные, независимые друг от друга события. Но экономические явления, так же как и рыночные цены, зависят друг от друга. Например, рост цены сам по себе может привлечь новых игроков, что станет причиной ее дальнейшего роста. Мы помним, что это типично для рынков инвестиционных товаров. Или наоборот, рост цены может стимулировать появление нового предложения, что характерно для потребительских товаров. Например, когда в 2008 г. цены на золото взлетели выше $1000 за унцию, многие сравнительно небогатые люди в развитых странах стали продавать принадлежащие им золотые изделия (кольца, сережки и т. п.), что оказало стабилизирующее воздействие на цены. Заметьте, эти люди относились к золоту как к потребительскому товару, а не как к инвестиционному, поэтому и перенесли свои жизненные навыки на рынок желтого металла.

Существуют множество случаев, когда возникает сильная обратная связь между динамикой цены товара и «благосостоянием» торгуемого товара, которая существенным и обычно далеко не случайным образом изменяет шансы на получение доходов. Подобные явления мы часто можем наблюдать на рынках валют развивающихся стран и облигаций. Например, если кто-то пустил слух о предстоящем дефолте государства XYZ, то многие люди начинают продавать его облигации. Факт резкого падения цены облигаций и взлета доходности по ним «подтверждает» слухи и стимулирует увеличение их продаж. Часто такие слухи появляются перед погашением больших долгов, которые в обычной ситуации рефинансируются на стандартных рыночных условиях. Но когда все продают и мало желающих купить, условия рефинансирования становятся грабительскими. Если никто не придет на помощь этому государству, то оно действительно объявит дефолт и «оправдает» слухи. Таким образом, появление тенденции снижения цен на облигации может приводить к увеличению предложения, самоусиливая процесс снижения цен. В своем крайнем проявлении резкое падение цен на облигации одного крупного эмитента, тем более целого государства, может привести к заражению его экономических контрагентов аналогичными проблемами, а также к широкомасштабному банковскому и даже экономическому кризису, посеяв панику на финансовых рынках.

Теория вероятностей нам может быть полезна как обоснование полезности портфельного инвестирования: игра на отдельных акциях требует намного больше денег, нежели игра на фондовых индексах. К этому утверждению можно подойти опять же через анализ стратегий азартной игры в рулетку. Почему рулетка? Потому что между ней и трейдингом на финансовых рынках много похожего. Так же много чисел (акций) на поле, так же есть возможность ставить на определенные группы «чисел» (фондовые индексы с одной стороны и группы: красное/черное, чет/нечет, первая/вторая половина, дюжины и т. д. – с другой). Похожи психологические переживания и математические подходы к определению риска в случае рулетки и рынка акций. Хотя, конечно же, полной аналогии между рулеткой и финансовыми рынками проводить нельзя. И тем не менее для игры на отдельных числах (внутри рулеточного поля для ставок) нужно больше денег, нежели для игры на группах чисел.

Причиной этого является соотношение вероятностей:

– выпадение одного варианта из двух возможных (как, например, в случае выпадения красного или черного) дает вероятность 50 % (здесь и далее без учета выпадения зеро);

– выпадение одного варианта из трех (в случае дюжин, например) дает вероятность 33,3 %;

Так, если просто соотнести вышеозначенные вероятности друг с другом, то соотношение денег для выравнивания шансов на событие «любой выигрыш» (сумма выигрыша здесь вторична) должно быть 1 к 18, т. е. для игры на конкретных числах нужно иметь в 18 раз больше денежных средств, нежели для игры на группах чисел.

Однако на самом деле это соотношение еще больше. Например, если делать ставки по простой системе мартингейла[52], то это соотношение достигает 1 к 22. Так, к 20-й ставке при первоначальной ставке $1 размер ставки на красное/черное достигнет $524 288. Для обеспечения аналогичной вероятности выигрыша при постановке на конкретное число нужно провести 479 бросков рулеточного шарика (рассчитывается по формуле Бернулли), а сумма потенциальной ставки вырастет до $11,5 млн.

То же самое происходит и при составлении инвестиционного портфеля: чем больше шансов на получение стабильной прибыли по итогам каждого зачетного интервала времени мы хотим получить, тем более разнообразным должен быть наш портфель. Важно только находить независимые друг от друга инструменты, иначе это псевдодиверсификация.

Диверсификация должна приводить к уменьшению суммарного риска позиции. Но если позиции портфеля изменяются однонаправленно, пусть и с разной скоростью, риск такой позиции изменяется совершенно незначительно. Он может как немного снизиться, так и немного вырасти, но не исчезнуть.

Если вы решили составить диверсифицированный портфель акций, то важно понимать степень реакции цены акций на эндогенные (новости о самoй компании или ее отрасли) и экзогенные факторы (макроновости и в целом рынок акций). Многие акции гораздо в большей степени реагируют на общий фон и тенденции на рынке акций и в меньшей – на внутренние факторы изменения финансового состояния собственно компании. Прежде чем заняться диверсификацией, подумайте, стоит ли менять «шило на мыло». Не является ли ваше «желание» навязанным финансовой индустрией – ведь чем мы чаще торгуем, тем больше заработки брокера и маркетмейкера.

Мартингейл и финансовые игры в усреднение

Главная проблема мартингейла – выигрываешь по мелочам, а проигрываешь по-крупному, вплоть до полного разорения. Кстати, азарт игрока специально для этого и подогревается, чтобы стимулировать человека попытаться отыграться («Не может же мне вечно не везти» или «Сейчас-то мне точно повезет, и я выиграю») и в итоге разориться. При этом он будет пробовать не просто выиграть, а отыграть все предыдущие потери. И чем более азартен человек, тем больше к такому безрассудству он будет склонен.

Известный торговый принцип гласит: «Купи дешево и продай дорого». Это самое простое и обычное действие любого торговца, каков бы ни был товар. Вместе с тем можно ли зарабатывать, покупая дорого и продавая дешево?

На первый взгляд это парадоксальный вопрос, и ответ на него заведомо отрицательный. Однако реальность подсказывает как минимум два пути решения этой задачки, которую способен реализовать далеко не каждый трейдер. Большинство позиций ведут к необходимости взять на себя временные убытки, с тем чтобы «выиграть всю партию». Отступить после проигранной битвы на заранее подготовленные позиции с целью оказаться победителем в войне. Так поступил фельдмаршал Кутузов в поединке с Наполеоном. Кто в итоге праздновал победу? Не покоритель всей Европы, а хитрейший Кутузов.

Сделку по стопу при открытии позиции можно сравнить со стремительной атакой. Если противник оказывается сильнее и рынок не идет в нужном вам направлении, то нужно быстро отступать. Немало смельчаков погибали в глупых атаках, а ведь можно было всего лишь потерять коня, но остаться в живых до следующего боя (рис. 4.1).

^{Рис. 4.1. Отступаем на заранее подготовленную длинную (в расчете на рост) позицию}

Как мы видим в этом примере, целью продажи и выхода из позиции является приостановка растущих убытков. Именно эту цель и выполняют стоп-лосс ордера. Так что само по себе закрытие по стопу ни в коей мере не должно являться самоцелью и останавливать «партию». Это всего лишь повод позже вновь войти в рынок по лучшей цене.