Если мы хотим восстановить известное событие так, как оно действительно случилось, т.-е. так, как оно было пережито его непосредственными участниками, то мы постараемся вчувствоваться в психологию актеров интересующей нас исторической драмы или комедии, внутренно отождествиться с ними, это - метод художественного воскрешения эпохи или, говоря словами Шпенглера, изображение "ставшего, как становящегося", физиономика, портретирование.
      Без такого портретирования не может, очевидно, обойтись не только историк, но и социолог, стремящийся "наукообразно" познавать эпоху, т.-е. устанавливать закономерные связи между явлениями, причинные зависимости и т. д. Ведь прежде чем "объяснять", надо возможно отчетливее установить материал, подлежащий объяснению, - что невозможно иначе, как посредством "физиономического" воспроизведения прошлого, на основании тех фрагментов его, которые дают нам так называемые "источники". Физиономика есть необходимая предварительная ступень систематики, и Шпенглер впадает в явное, хотя и весьма распространенное в современной европейской науке недоразумение, когда он, следуя Риккерту, с одной стороны, Бергсону, с другой, полемически противопоставляет свой интуитивный метод научному, "систематическому" исследованию исторической действительности.
      Я счел полезным с самого начала остановиться на этом пункте несколько подробнее потому, что прославление интуиции в противовес и в ущерб науке естественно заставляет всякого социолога-объективиста и в особенности материалиста подозрительно настораживаться с первых же страниц чтения книги Шпенглера. Сторонник научного метода спешит занять оборонительную позицию, выискать в построениях автора как можно больше погрешностей и слабых мест, чтобы дискредитировать этого "мистика" и тем самым восстановить попираемый последним авторитет науки. Ошибок и погрешностей имеется у Шпенглера более чем достаточно. Но мы не будем торопиться с изобличениями и разоблачениями, а постараемся сначала указать то положительное и ценное, что можно почерпнуть из шпенглеровских интуитивных экскурсий в "души" различных культур, - памятуя, что возможные успехи этих экскурсий ни в малой мере не поколеблют позиций объективной науки, - напротив, обогащая материал исследования, пойдут на пользу всякого историка и социолога: объективиста и материалиста в такой же степени, как романтика или мистика.
      Почти вся германская профессорская критика, в общем чрезвычайно неблагосклонная к Шпенглеру, считает, однако, ценными, "будящими мысль" открытиями нарисованные ими образы культур и культурных стилей. Так, например, базельский профессор Karl Joel заключает свой далеко не милостивый анализ книги Шпенглера следующими словами: "И все же я повторяю: эта богатейшая книга необходима для самопознания нашей эпохи, и помимо того его органические души культур являются открытиями, дающими плодотворнейшие толчки мысли". Надо, впрочем, отметить, что из тех восьми культур, которые насчитывает Шпенглер, большинство затрагивается им лишь весьма поверхностно. Вавилонская, китайская и индусская культуры характеризуются двумя-тремя штрихами, "магическая" христианско-магометанская культура первого тысячелетия нашей эры иллюстрирована также весьма скупо: более детально обрисован стиль египетской культуры, которая, по Шпенглеру, имеет максимальное сродство с западно-европейской. Но и эта тема имеет для автора не самостоятельное, а побочное значение; аналогия между древним Египтом и современным Западом устанавливается в противовес господствующему взгляду, согласно которому наибольшая близость - и притом не только формальная, но и существенная, основанная на непосредственной преемственной связи - имеет место между античным миром и теперешней Европой. Разрушению этой теории, рассматривающей эллинско-римский мир, как нашу собственную "древнюю историю", и посвящены главные усилия автора. Полярная противоположность античной или "аполлинической" культуры, с одной стороны, западно-европейской или "фаустовской", с другой, полнейшая самостоятельность и взаимонепроницаемость их стилей, таков лейт-мотив "Заката Европы", основная его тема, иллюстрированная сотнями сопоставлений, заимствованных из всевозможных областей нашей и античной жизни.
      Уже в самых элементарных понятиях и созерцаниях, в самом устройстве воспринимающего аппарата проявляется коренное различие между аполлинической и фаустовской душой. Для древнего грека мир есть совокупность со всех сторон отграниченных тел. То бесконечное пространство, в которое для нашего созерцания погружены тела и которое таким образом является основным фоном западно-европейской картины мира, эллину неизвестно; на греческом языке нет слова для выражения такого восприятия; промежутки между телами грек называл "не сущим", "не существующим", "то мэ он". Элементом эллинской математики является рациональное положительное число, как орудие измерения конкретных осязаемых тел. Конечная задача - установить соизмеримость или пропорциональность. Пропорция, основа гармонии не только музыкальной, но и мировой - высший организующий принцип аполлинической души. Там, где нет общей меры, где нельзя выразить соотношение между величинами в виде пропорции (напр., длина диагонали и стороны квадрата), там эллин видел границу логического познания, торжество хаоса над космосом. Отношение между несоизмеримыми величинами он называет "арретос" или "алогос", т.-е. "несказуемое" или "внеразумное", - тот же буквальный смысл имеет и удержавшийся в нашей математике латинский термин "иррациональный". Если в античной математике понятие об иррациональной величине, - не говоря уже о величинах мнимых и комплексных, осталось неразработанным, то вовсе не потому, что эллинская математика не доразвилась до удовлетворительного решения этой проблемы; греческие ученые по остроте и тонкости мышления, по богатству математической фантазии стоят отнюдь не ниже западно-европейских. Дело здесь не в количественном совершенстве, а в качественной разнородности логических аппаратов; понятие иррационального, так сказать, принципиально неприемлемо для эллинского ума, ибо с античной "эвклидовской" точки зрения это вовсе не "понятие", а прямое отрицание понятия, явный абсурд, "алогичный логос". Эвклид, вместо того, чтобы допустить нелепое для него словосочет ррациональное число", говорит вполне логично: "несоизмеримые отрезки не относятся между собой как числа". Характерный эллинский миф рассказывает о трагической гибели того дерзкого пифагорейца, который осмелился открыто обсуждать вопрос о существовании иррациональных соотношений: боги потопили корабль, на котором он ехал, ибо невыразимое и безобразное должно вечно оставаться скрытым".
      Иную математику построила себе фаустовская душа, исходное созерцание которой есть бесконечное пространство, убегающая в даль перспектива. Здесь все текуче, бесконечно изменчиво, т.-е. на античный масштаб алогично, полно хаоса. Элемент западной математики - не рациональное число, не символ конкретного тела, а "функция", неопределенная связь между произвольно меняющимися величинами. Рациональные числа являются лишь отдельными моментами в сплошной непрерывности иррациональных и комплексных чисел. Вместо эвклидовской геометрии, заключенной в прочные границы тел и фигур, мы имеем аналитическую геометрию Декарта с ее текучими координатами и тесно связанное с ней исчисление бесконечно малых.
      В западной и античной математике уже вполне обрисовываются те два своеобразные, существенно различные по своему характеру стиля, которые накладывают свою печать и на все прочие проявления обеих культур. В механике эта противоположность стилей сказывается как античная статика и западно-европейская динамика, в общей картине мира, как птоломеевская и коперниковская системы. Шпенглер отмечает, что познавательное удобство гелиоцентрической картины мира было известно древним, но идея эта настолько чужда античному строю души, что она не могла быть усвоена, отбрасывалась эллинским сознанием, извергалась им, как инородное тело.
      В искусстве аполлиническая культура воплощает свой идеал статической гармонии форм, фаустовская культура - свой порыв в бесконечность. С одной стороны - прекрасная геометрическая соразмерность античного храма, с другой стороны - "застывшая музыка" готического собора с его устремлением ввысь, с его грандиозной перспективой. Греческие сады - совокупность отдельных цветущих уголков; западно-европейский парк не возможен без "point de vue", откуда развертываются разбегающиеся перспективы аллей.
      Наиболее адекватной формой выявления античной души, ее специфическим искусством является скульптура. Статуя, отграниченная со всех сторон, довлеющая себе, не связанная с окружающим пространством, есть аполлинический художественный символ по преимуществу: прекрасное уравновешенное тело. В западно-европейской духовной жизни скульптуре принадлежит более чем скромное место, а роль искусства par excellence играет оркестровая многоголосная музыка, достигающая полного отрешения от конкретно-чувственного, образного и наглядного и потому лучше всего символизирующая стремление к безграничному. Симфония - эта переложенная в звуки западно-европейская математика - не ведома античному миру.
      Столь же ярко обнаруживается своеобразие аполлинического и фаустовского мироощущения в живописи. Греческая живопись не знает дали, перспективы, глубины; ее излюбленные краски - желтая и красная, - цвет крови, чувственной страсти, живого человеческого тела; греческие художники не употребляют ни голубых, ни зеленых тонов, им чуждо и уходящее ввысь небо, и убегающие вдаль поля. В западной живописи - глубина и перспектива занимают центральное место; художественный смысл картины - не в отдельных фигурах, а в общей композиции. Портретная живопись - подлинно "физиономическое" искусство, стремящееся выразить в красках не статуарный статический жест данного момента, а внутреннюю динамику изображаемого лица, его интимную историю и "биографию" - изобретение фаустовской культуры.
      В политическом строе Эллады, в ее самостоятельных городских республиках, в ее неспособности сложиться в национально-государственную организацию, мы находим тот же характерный "точечный" стиль: совокупность обособленных тел-организмов.
      Восприятие пространства тесно связано с восприятием времени. По Канту пространство и время являются равноправными формами нашего познания. Шпенглер, следуя Бергсону, считает одно только пространство формой объективного рассудочного познания, а время - формой живой субъективной интуиции. Тем самым между пространством и временем устанавливается своеобразная полярная противоположность, родственная противоположности между "я" и "не-я", "душой" и внешним "миром", "становящимся" и "ставшим" "жизнью" и "природой". Оба эти полюса неразрывно слиты друг с другом, характеризуя собой "элементарную структуру сознания". В каждом нашем сознательном акте присутствует и "я" и "не-я"; в действительности невозможно ни разделить их, ни свести одно к другому. И если одни мыслители (материалисты) пытаются перенести ударение (Akzent) на внешний мир, как "первичное" или "причину", другие (идеалисты) - на душу, - то это, говорит Шпенглер, рисует лишь настроение данной личности, ее темперамент и представляет чисто биографический интерес. Жизнь "становящаяся", непосредственно переживаемая, протекает во времени, обладает таинственным признаком направления, единична, неповторима; ее характеристика - временная дата, хронологическое число; средствами сообщения жизненного переживания служат: образ, символ, сравнение, поэтическая метафора, художественная концепция. Предметом научного познания является не становящееся, а ставшее, не протекающее во времени, а зафиксированное в пространстве, не "жизнь", а "природа"; характеристика природы - математическое число; здесь все вневременно, закономерно, имеет постоянную значимость, здесь царствует формула, закон, схема.
      Таким образом, делая живую историческую действительность предметом науки, мы тем самым уничтожаем ее, как жизнь, проэцируем на плоскость "природы", растягиваем время в пространство. Пространство является, следовательно, как бы интеллектуальным символом интуитивно переживаемого времени, и все то в восприятии времени, что характерно для данной культуры, ее "души" и ее стиля, находит себе точный коррелат в восприятии пространства. В частности глубина, третье измерение, даль есть, по Шпенглеру, пространственный символ напряженного, творчески устремленного свершения, символ того "исторического чувства", которое Ницше считал специфическою особенностью западно-европейской культуры, и в основе которого лежит фаустовская воля к беспредельному росту, к преодолению всех извне поставленных границ, "воля к мощи" (Die Wille zur Macht).
      Античное мировоззрение, не знающее глубины и дали, чуждо вместе с тем воли к мощи, пафоса творческого свершения, лишено вкуса к истории. Греки были в высшей степени не историчны. Они не выработали устойчивого летоисчисления, не интересовались хронологией, в домашнем быту не чувствовали надобности в часах. Эллин не испытывал потребности выстраивать в непрерывный ряд исторического свершения события прошлого, но превращал их в лишенные хронологической даты, вечно живущие мифы. Великие люди античного мира принимали мифический образ "героев" тотчас же после смерти, иногда даже при жизни (Александр Македонский, Цезарь).
      Идея внутренней душевной динамики, развития и роста души в борьбе с внутренними или внешними сопротивлениями отсутствует в античном нравственном сознании. Этический идеал эллина - "калокагатиа", спокойная уравновешенность прекрасной души, высшая добродетель - "атараксиа", т.-е. абсолютно-пассивное, мужественно-безразличное отношение к жестоким ударам неумолимой судьбы. И сама эта трагическая "судьба" воспринимается древним греком или римлянином совершенно иначе, чем представителем западно-европейской культуры. В то время как судьба Отелло, Макбета, Фауста с внутренней необходимостью вытекает из их динамически развивающейся душевной жизни, является естественным итогом борьбы страстей, продуктом напряженного активного волевого устремления, герой античной трагедии лишен всякого внутреннего движения, так же неизменен, так же неподвижен, как и античная статуя. Царь Эдип в конце трагедии тот же, что и в начале; в нем ничто не "развивается"; его гибель никакими внутренними нитями не связана с его душевной жизнью, отнюдь не предрешается строем его души, но налетает на него извне, как стихийное бедствие, как мгновенная слепая случайность.
      Поэтому-то единство времени, места и действия присуще античной трагедии; оно диктуется "статуарностью" трагического героя и "мгновенностью" его судьбы.
      --------------
      Таковы в самых общих схематических контурах образы античной и западно-европейской культуры, нарисованные Шпенглером. Перейдем к его критикам.
      Немецкие критики прежде всего подчеркивают не оригинальность основной концепции Шпенглера. Если шпенглеровское понимание "культур", как самодовлеющих организмов, и заслуживает название коперниковской системы истории, то не Шпенглер был тем Коперником, который впервые формулировал эту точку зрения. Профессор Haering в своей книге о "структуре истории" отмечает, что аналогичные взгляды давно уже развивались русским писателем Данилевским, который в свою очередь заимствовал их у немецкого историка 50-х годов, Гейнриха Риккерта.
      Joel приводит длинный список предшественников Шпенглера, устанавливает генеалогию его излюбленных и якобы им впервые формулированных идей. Эмансипация "единично-физиономической" истории от естественно-научной закономерности задолго до появления "Заката Европы" осуществлена школой Риккерта-Виндельбанда. Школой марбургских философов (Коген и его ученики) детально разработан "функционализм бесконечно малых". Исторический релятивизм ведет свое начало уже от Гегеля, который сказал: "всякая философия есть данная эпоха, схваченная в мыслях", и провозгласил поэтому историю философии венцом познания. Но истинным вдохновителем Шпенглера в этой области является Dilthey, у которого мы находим, например, такие строки: "не признание какого-либо застывшего apriori, но исключительно история развития может нам ответить на те вопросы, которые мы все обращаем к философии" и далее: "перед взором, охватывающим всю землю и все эпохи, исчезает абсолютная значимость каких бы то ни было абсолютных форм жизни, общественных учреждений, религий или философий". Наконец, сам Joel, не разделяя "односторонности" и "крайности" Шпенглера, в особенности его убеждения в "закате Европы", давно уже писал о несостоятельности прямолинейно-эволюционистской концепции истории, отдавал должное физиономическому своеобразию каждого данного культурно-исторического типа и, в частности, характеризовал особенности античной и современной культур как раз в том духе, как это сделал впоследствии Шпенглер, а именно, противопоставил эллинскую "пластику духа" современному "функционализму".
      Гейдельбергский профессор L. Curtius еще резче подчеркивает несамостоятельность Шпенглера. В истории искусства, пишет он, шаблонное деление на древнюю, среднюю и новую эпохи давным-давно уже оставлено. Трудами Dehio, Voege, Pinder'a и самого Curtius'a давным-давно установлено, что античное искусство, а также готика - самостоятельные индивидуальности; то же самое касается и Египта. Курциус ставит себе в особую заслугу то, что ему удалось показать самобытность египетского искусства в противоположность старой точке зрения, рассматривавшей египетское искусство, как некое преддверие или предчувствие греческого. Таким образом, индивидуализация культур для знатока дела не заключает в себе ничего нового. Во всей книге Шпенглера нельзя найти ни одной мысли, которую в той или иной форме не высказал бы ранее него один из новейших историков или теоретиков искусства: Rigl, Wolfflin, Strzygowski, Pinder, Woringer, Simmel. Всю свою эрудицию Шпенглер черпает из вторых рук, из той "специфической посреднической литературы", которая стоит между источниками и журналистикой, и там, где, как, например, в истории искусства Передней Азии, эта литература отсутствует, Шпенглер совершенно беспомощен.
      Египтолог Шпигельберг, подвергнув детальному анализу все сказанное Шпенглером о Египте, также приходит к выводу, что "поскольку дело касается египетской культуры, Шпенглер недорос до серьезного решения поставленной им себе задачи, так как эта культура ему недостаточно известна".
      Вообще эрудиция "Заката Европы", импонирующая его русским интерпретаторам и критикам, внушает к себе очень мало уважения соотечественникам Шпенглера. Если Ф. А. Степун в первых же строках своей статьи рекомендует разбираемого автора, как глубокого ученого ("Шпенглер бесконечно учен"), то немецкая критика, за немногими исключениями, третирует Шпенглера, как поверхностнейшего из дилетантов. Уничтожающему анализу подвергнуты не только идеи Шпенглера, но в первую голову те конкретные исторические факты, которые являются опорой для этих идей. Весь "Закат Европы" разобран, что называется, по косточкам. И первое впечатление таково, что живой организм этой во всяком случае захватывающей книги под убийственными рентгеновскими лучами научной мысли действительно превращается в беспорядочную груду сухих мертвых костей. В одном случае Шпенглер произвольно выхватил подходящие для его схемы второстепенные факты, опустив существенное и главное, в другом - явно извратил историческую перспективу, дал насильственное толкование; здесь он связал воедино существенно разнородное, там, наоборот, разделил целой пропастью то, что в основе своей едино. Словом, от мастерски нарисованной портретной галлереи остаются обрывки и лоскутки, измятые и жалкие, с поблекшими, полинявшими красками.
      Но если это так, то в чем же притягательная сила Шпенглера? Каким образом он мог оказать такое гипнотизирующее влияние на молодые умы? Неужели одним только мастерством изложения? И с другой стороны, те две линии, по которым ведется одинаково уничтожающая критика Шпенглера, как будто бы не совместимы между собой. В самом деле, если Шпенглер совершенно не оригинален, если он только плагиатор ценных открытий, сделанных другими учеными, то, казалось бы, в книге его именно поэтому не должно быть места для особенно грубых извращений и ошибок, и в конце концов ему, как талантливому популяризатору, надо быть лишь благодарным за то, что он сделал достоянием широкой публики идеи, до сих пор доступные лишь специалистам. Если же Шпенглер извратил историю, насильственно втиснув ее в свои предвзятые схемы, то, повидимому, ему нельзя отказать в известной оригинальности, в авторском праве хотя бы на эти предвзятые схемы.
      Германские критики Шпенглера выходят из этого противоречия таким образом: по их мнению, грех дилетанта Шпенглера состоит в слишком смелом, слишком последовательном, слишком одностороннем и крайнем осуществлении тех плодотворных концепций и методов, которые он заимствовал у солидных ученых. "Впрочем, одно здесь, ново - пишет, например, Людвиг Курциус о шпенглеровской морфологии античной, магической и фаустовской культуры, с такой смелостью (somutig), с такой последовательностью, с таким всеохватывающим размахом никто еще не делал до сих пор попытки дать образ этих трех мировых культур".
      Боязнь последовательности и смелости всегда подозрительна. Когда ненаучной "крайностью" или "односторонностью" объявляется не упрощение той или другой концепции, не суздальски убогое ее понимание, а те последние выводы, которые вытекают из ее внутреннего развития, то можно с большой уверенностью предположить наличность некоторого могущественного практического интереса, мешающего продумать или прочувствовать до конца данное теоретическое построение. В данном случае так именно и обстоит дело. Шпенглер констатирует закат западно-европейской культуры, ее омертвение, распад ее некогда великого и мощного стиля. Высшим пунктом ее развития, а вместе с тем и началом нисходящего движения является, по Шпенглеру, век Гете: Кант - завершитель западной философии, ее Аристотель; последний великий музыкант - Бетховен; западная живопись исчерпала свои творческие силы еще гораздо раньше, достигнув своей вершины в Рембранде.
      Можно, конечно, внести целый ряд отдельных хронологических поправок в этот диагноз, относящий весь XIX век к периоду упадка. Можно, например, с полным правом утверждать, что послекантовский идеализм (Фихте, Шеллинг, Гегель) представляет эпоху самого подлинного цветения германской философской мысли. Но едва ли можно серьезно оспаривать тот бьющий в глаза факт, что германская философия последнего полустолетия, несмотря на значительное количество острых и талантливых мыслителей, носит на себе явные признаки эпигонства и схоластического окоченения. Пусть эпоха упадка началась не в первом, а в седьмом десятилетии прошлого столетия. Эта незначительная отсрочка не вносит существенного изменения в общую историческую перспективу. Несомненно, во всяком случае, что в наши дни "закат Европы" обрисовался с полной отчетливостью. Катастрофа военного и послевоенного времени с ее ужасающим духовным одичанием и материальным распадом настолько очевидно подготовлена всей историей последних пятидесяти лет, что ее приходится принять как неотвратимую, предрешенную внутренним развитием Европы "судьбу", и было бы величайшим легкомыслием видеть в ней какое-то несчастное стечение обстоятельств, своего рода стихийное бедствие, последствия которого современное человечество может стряхнуть с себя без глубокого внутреннего переворота, равносильного гибели одной культуры и зарождению на ее место другой.
      Примириться с такой перспективой в силах лишь тот, кто чувствует, или, по крайней мере, предчувствует, прозябание зародышей этой грядущей культуры с новой ориентацией человека в мире, с новым строем души, с новым укладом материальной жизни. А раз этого нет, то перед лицом столь явственных признаков омертвения современного общества приходится искать спасения в теории, принципиально отрицающей самую возможность культурной смерти. Такой теорией-утешительницей и является оспариваемая Шпенглером старая концепция всемирной истории, как прямолинейного развития, где каждая предшествующая эпоха служит ступенью для последующей, где нет места трагическим провалам, катастрофам, гибели культурных организмов, а случаются лишь порой временные недомогания, приостановка роста, после которых благодетельная "эволюция" снова вступает в свои права, снова начинает вести исцеленное человечество со ступеньки на ступеньку, все вперед и выше.
      Правда, во всей своей чистоте и наивности эта теория была приемлема лишь в героические периоды буржуазной истории, например, в эпоху "просветительства", когда духовные вожди современного общества искренно чувствовали себя венцом и украшением всемирной истории. Обостренный интеллект "цивилизации" не мирится с элементарностью классических примитивов, он не может не "индивидуализировать", не различать качественно своеобразных типов там, где в прежнее время видели лишь количественную разницу в степенях или ступенях развития. Но для спасения души от разъедающего пессимизма необходимо ввести эту индивидуализацию в пределы, ограничить ее разумными рамками, необходимо устроить так, чтобы в глубинах исторического процесса, тщательно укрытых от скептической критики, сохранилась старая лесенка прямолинейно восходящих ступеней в виде метафизического стержня истории, гарантирующего вечность нашей культуре, неразрушимость ее абсолютных истин и ценностей. Этой задачей и одушевлены немецкие ученые, критикующие Шпенглера.
      "Шпенглер не видит, - пишет Карл Иоель, - что не только проявления каждой отдельной культуры являются символом ее души, но и сами эти культуры в целом - только символы, меняющиеся жесты, направления единой и всеобщей души (Gesammtseele), которая несет на себе свои культуры, развертывает их из себя, как земля отдельные ландшафты... Кроме матери-земли мы нуждаемся еще и в небе, которое Шпенглер отрицает или, по крайней мере, вкладывает в преходящие культуры, вместо того, чтобы поднять его над ними... Но все преходящее есть символ вечного, символ солнца истины, которое никогда не закатывается".
      Та же точка зрения противопоставляется шпенглеровскому историческому релятивизму и всеми прочими его критиками. Заниматься отвлеченным разбором этой концепции не стоит; гораздо интереснее посмотреть, насколько плодотворной оказывается она на практике, в конкретных попытках восстановить подлинную физиономию культур и культурных типов, якобы искаженных "односторонностью" и "крайностью" Шпенглера. Для образчика я возьму ту область, в которой субъективный произвол интерпретации имеет наименьше простора, в которой поэтому легче дать в немногих строках реферат исследования без существенных упрощений и извращений, - а именно, область математики.
      Шпенглеровскому пониманию античной и западной математики отводит не мало страниц своей книги Леонгард Нельсон; этой же проблеме посвятил в "Logos'e" специальную статью гейдельбергский проф. Эрих Франк. Э. Франк, не отрицая своеобразия античной математики, старается показать, что Шпенглер произвольно упрощает ее стиль, называя ее "эвклидовской", и тем самым вырывает несуществующую пропасть между математическим мышлением древнего грека и современного европейца. Подробно останавливаясь на недавно открытом письме Архимеда к Эратосфену, Франк указывает, что излагаемый здесь Архимедом метод вычисления площади параболы, вопреки Шпенглеру, совершенно чужд эвклидовского строя ума и почти в точности совпадает с методом определенных интегралов, изобретенным Лейбницем. Но Архимед не только описывает свой метод, но и называет своих предшественников. При этом оказывается, что уже Демокрит определяя объем пирамиды и конуса, рассекал исследуемые геометрические тела параллельными плоскостями на бесконечное число бесконечно тонких слоев, предвосхитив таким образом принцип Кавальери. Следовательно, западно-европейское исчисление бесконечно-малых отнюдь не чуждо эллинскому духу; напротив, оно зародилось в Элладе в эпоху расцвета ее культуры и, развиваясь в течение веков, достигло такого совершенства у Архимеда, что этого последнего можно с полным правом назвать отцом современного "высшего анализа". Далее, уже Теэтет развивает учение об иррациональных величинах, а Эвдокс дает ему законченную форму, - чем явно опровергается утверждение Шпенглера, что понятие иррационального неведомо античной математике. Вообще все основные элементы и приемы западно-европейской математики мы находим в более или менее развитом виде у древних греков; математическое мышление последних отлично от нашего не по существу, а лишь по форме выражения; так, например, ту самую идею, которую мы выражаем в алгебраических символах (a+b)¤=a¤+2ab+b¤ греки выражали геометрическим построением "гномон" и т. п. Книги Эвклида вовсе не энциклопедия греческой математи ишь элементарный школьный учебник, который должны были усвоить вступающие в академию, прежде чем приступить к самостоятельным научным занятиям.
      Присмотримся однако несколько ближе к этим фактам, на первый взгляд столь уничтожающим для концепции Шпенглера. Уже Демокрит, предвосхищая принцип Кавальери, нашел, что объем пирамиды составляет одну треть объема призмы с равновеликим основанием. Но греческая мысль не усмотрела в этом приеме исследования никаких опорных пунктов для того, чтобы превратить его в строго обоснованный, научно-доказательный метод. Доказанной для эллинского ума теорема Демокрита стала лишь с того момента, когда Эвдоксу удалось обосновать ее без всякой помощи бесконечно большого числа бесконечно малых величин, но путем рассечения конечных фигур на конечные части, т.-е. строго придерживаясь наглядно-геометрического "эвклидовского" стиля. Любопытно, что и сам Архимед, которого Э. Франк готов провозгласить отцом интегрального исчисления, как нельзя более далек от мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоугольники может явиться началом новой системы в области научного познания. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказательства".
      Совершенно очевидно, что греческие ученые, применявшие в течение ряда веков метод суммирования бесконечно малых, все время рассматривали этот метод как чисто технический прием, как предварительную прикидку, по самому существу своему лишенную научного значения. За все это время никому из них и в голову не пришло, что в основе такого приема лежит не менее строгая научная достоверность, чем в основе любой чисто "геометрической".