1. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго – две, из третьего – три и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет).
      Далее следует все эти монеты вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было фальшивых монет, т. е. все они были бы весом по 10 г, то общий их вес составил бы 550 г. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 г), то общий их вес будет больше 550 г. Причём, если он окажется 551 г, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке и т. д. Таким образом, с помощью только одноразового взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.
      2. Надо взять печенье из банки с надписью «Овсяное печенье» (можно из любой другой). Так как банка надписана неправильно, то это будет песочное печенье или шоколадное. Допустим, вы достали песочное. После этого надо поменять местами этикетки «Овсяное печенье» и «Песочное печенье». А поскольку по условию все этикетки перепутаны, то теперь в банке с надписью «Шоколадное печенье» находится овсяное, а в банке с надписью «Овсяное печенье» находится шоколадное, значит надо поменять местами и эти две этикетки.
      3. Из шкафа нужно достать только три носка. При этом возможно всего 4 варианта: все три носка белые, все три носка чёрные; два носка белые, один чёрный; два носка чёрные, один белый.
      В каждой из этих комбинаций имеется одна совпадающая пара – белая или чёрная.
      4. Часы пробьют 12 ч за 66 с. Когда часы бьют 6 ч, то от первого удара до последнего проходит 5 интервалов. Интервал составляет 6 с (1/5 часть от 30). Когда часы бьют 12 ч, то от первого удара до последнего проходит 11 интервалов. Так как длина интервала равна 6 с, то для того, чтобы пробить 12 ч, часам требуется 66 с: 11 · 6 = 66.
      5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99 день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99 день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т. е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.
      6. Путь, пройденный на пятый этаж (четыре пролёта) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (два пролёта) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идёт в два раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои маршруты одновременно.
      7. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это x. «Вот если бы нас было столько, сколько сейчас (т. е. x), – сказали гуси, – да ещё столько (т. е. x), да ещё пол-столько (т. е. 1/2 x), да ещё четверть-столько (т. е. 1/4 x), да ещё ты (т. е. 1 гусь), вот тогда нас было бы 100 гусей». Получается формула:
      Произведём сложение в левой части равенства:
      Ответ: в стае летело 36 гусей.
      8. Ошибка заключается в возведении каждой части равенства:
      – 2 = 2, в квадрат. Создаётся видимость, что над каждой частью равенства совершается одна и та же операция (возведение в квадрат), на самом же деле над каждой частью равенства совершаются различные операции, ведь левую часть мы умножаем на –2, а правую умножаем на 2.
      9. Утверждение, что атомное ядро меньше самого атома в два раза, конечно же, не верно: 10 –12см меньше, чем 10 –6см не в два раза, а в миллион раз.
      10. Самолёт в полёте «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолёте до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.
      11. Иголка сделана из стали, а монета из меди. Сталь намного твёрже меди и поэтому иголкой вполне можно проколоть монету.
      Только вручную это сделать невозможно. Если же попытаться забить иголку в монету молотком, то тоже ничего не получится: площадь острого конца иголки настолько мала, что её кончик будет, вибрируя, скользить по поверхности монеты. Для того чтобы иголка была устойчива, надо вбить её молотком в монету через кусок мыла, парафина или дерева: этот материал придаст иголке неизменное и нужное направление, и в этом случае она свободно пройдёт через медную монету.
      12. В стакан можно поместить более тысячи булавок. В этом случае ни капли воды из него не выльется, но над краями стакана образуется небольшая водяная выпуклость, «горка». По закону Архимеда тело, погружённое в воду, вытесняет объём воды, равный объёму тела. Объём одной булавки настолько мал, что объём водяной «горки» над поверхностью стакана равен объёму более тысячи булавок.
      13. На портрете изображён сын Иванова. Для решения задачи можно составить простую схему:
      отец (говорящего);
      отец (изображённого) = сын (говорящий);
      сын (изображённого).
      14. Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведёт на свободу, то ты ответишь мне «да»?» При такой постановке вопроса тот воин, который всё время лжёт, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведёт на свободу, то ты ответишь мне «да»?»
      Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».
      15. Вор нижние концы верёвок связал вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую верёвку на расстоянии примерно 30 см от потолка и позволил ей упасть вниз. Из оставшегося висеть куска второй верёвки он связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал первую верёвку и просунул её в петлю. После этого он спустился по двойной верёвке вниз и вытащил верёвку из петли.
      16. Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И ещё: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит?
      17. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.
      18. Он рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеётся над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что моё лицо чистое, он был бы удивлён смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлён, значит, он может думать, что В. смеётся надо мной. Следовательно, моё лицо испачкано».
      19. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры.
      20. Точка на тропинке, которую путешественник проходит в одно и то же время суток, как во время подъёма, так и во время спуска, существует ( A). В этом легко убедиться с помощью следующей схемы:
      Ось x– это время суток, а ось у– это высота подъёма. Кривые линии – это, соответственно, графики подъёма и спуска. Точка их пересечения – как раз та самая, которую проходит путешественник в одно и то же время суток и на подъёме, и на спуске.
      21. Статуи надо расположить следующим образом:
      22.
      23. Обмен выгоден математику и невыгоден торговцу, так как количество денег, которые выплачивает торговец математику, пусть даже ничтожно малое вначале, увеличивается в геометрической прогрессии, а деньги, которые платит математик торговцу, увеличиваются в арифметической прогрессии. Через 30 дней математик отдаст торговцу около 50 000 р., а торговец будет должен математику более 5 000 000 р.
      24. Новый год и раньше (т. е. по старому стилю) встречали 1 января.
      Однако старое 1 января (старый Новый год) сейчас, т. е. по новому стилю, попадает на 14 января, поэтому никакого противоречия и недоразумения здесь нет. В условии задачи создаётся видимость противоречия за счёт того, что в одних и тех же словах смешиваются различные понятия: Новый год по новому стилю и Новый год по старому стилю. И действительно, Новый год по новому стилю в старом стиле приходился бы на 19 декабря, а Новый год по старому стилю в новом стиле приходится на 14 января.
      25.
      26.
      27. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос: «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.
      Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».
      Значит, Правдолюб стоит справа и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре находится Лжец, а слева стоит Дипломат.
      28. Последовательность переливаний представлена в следующей табл. 9, где I – ведро, объёмом 10 л; II – ведро, объёмом 7 л; III – ведро, объёмом 3 л:
      Таким образом, разделить 10 л вина пополам, используя пустые вёдра по 7 л и 3 л, можно с помощью 10 переливаний.
      29. Катя придёт к поезду первой, а Андрей, скорее всего, опоздает на поезд, так как он придёт на вокзал к тому времени, когда на его часах будет 8 ч 05 мин. А на самом деле, ещё на 10 мин больше – 8 ч 15 мин. Катя постарается прийти по своим часам к 7 ч 50 мин, а на самом деле это будет 7 ч 45 мин.
      30. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа динозавра следует построить следующую схему (возраст черепахи в прошлом примем за x):
      Итак, на схеме видим, что сейчас динозавру действительно в 10 раз больше лет, чем было черепахе тогда, когда динозавру было столько лет, сколько черепахе сейчас. Поскольку разница в возрасте и в прошлом, и в настоящем остаётся одинаковой, составим уравнение:
      Преобразуем:
      110 – x= 10 x– 110,
      110 + 110 = 10 x+ x,
      220 = 11 x,
       x= 220 : 11 = 20.
      Следовательно, черепахе в прошлом было 20 лет, динозавру сейчас в 10 раз больше.
      Ответ: динозавру 200 лет.
      31. Сумма диаметров малых полуокружностей: (AC)+ (CD)+ (DB), равна диаметру большой полуокружности: AB, но ввиду того, что длина полуокружности равна половине произведения числа «пи» на диаметр, пройденные автомобилями расстояния будут совершенно одинаковыми. Следовательно, отставание милицейского автомобиля от угонщика не уменьшится, и погоня на этом участке не увенчается успехом.
      32. Для решения этой задачи надо составить простую схему (обозначим нынешний возраст Кати как x):
      Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя.
      33. Все правдивые верно утверждали, что всё написанное – правда, но и все лжецы ложно утверждали, что всё написанное ими – правда. Таким образом, все 35 сочинений оказались с утверждением о правдивости написанного.
      34. У каждого человека 2 родителя, 4 бабушки и дедушки, 8 прабабушек и прадедушек, 16 прапрабабушек и прапрадедушек. Чтобы узнать, сколько было прапрабабушек и прапрадедушек у всех прапрабабушек и прапрадедушек каждого из нас, надо: 16 · 16 = 256. Этот результат получается, конечно же, если исключить случаи кровосмешения, т. е. браки между различными родственниками.
      Если принять в расчёт, что одно поколение – это примерно 25 лет, то восемь поколений (о которых шла речь в условии задачи) соответствуют 200 годам, т. е. 200 лет назад каждые 256 человек на Земле были родственниками каждого из нас. За 400 лет число наших предков составит: 256 · 256 = 65 536 человек, т. е. 400 лет назад у каждого из нас было 65 536 живущих на планете родственников. Если же «открутить» историю на 1 000 лет назад, то получится, что всё население Земли того времени являлось родственниками каждому из нас. Значит, действительно все люди, по большому счёту, – братья.
      35. Можно попытаться, используя инерцию бутылки, резким движением выдернуть платок из-под неё. Но, скорее всего, ничего не получится: положение бутылки слишком неустойчиво. Однако вспомним, что сила трения уменьшается при вибрациях. Кулаком одной руки надо равномерно и несильно стучать по столу недалеко от бутылки, а другой рукой – аккуратно тянуть платок. При определённой частоте и силе ударов по столу платок начнёт плавно выскальзывать из-под бутылки. При этом важно обратить внимание на то, чтобы у края платка была не очень большая кромка: она, как правило, сбивает бутылку в последний момент. Поэтому лучше, чтобы платок вообще был без кромки.
      36. С помощью единственной чёрточки один из знаков плюс превратится в цифру четыре, в результате чего получается равенство:
      545 + 5 = 550.
      В этом рассуждении в одних и тех же словах смешиваются различные математические операции: деление на два и умножение на два. На этом смешении и основан подвох в виде внешне правильного доказательства ложной мысли.
      38.
      39. Номер для квартиры.
      40. Нельзя, так как через 72 ч, т. е. через трое суток, будет опять 12 ч ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).
      41. У хозяйки 25 р., у мальчика 2 р. Всего 27 р., значит те 2 р., которые получил мальчик, входят в 27 р. А в условии задачи к 27 р. прибавлено 2 р., которые у мальчика, и поэтому получается 29 р.
      Надо к 27 р. не прибавлять 2 р., а отнимать.
      42. Посмотрев на оборот последней страницы тетради по математике, где приводится система мер и весов, вы увидите, что 1 л равен 1 дм 3. Следовательно, в бассейн налили 1 000 000 дм 3воды, или 1 000 м 3воды (т. к. 1 м равен 10 дм). Зная площадь бассейна (1 га = 10 000 м 2) и объём налитой в него воды, легко вычислить его глубину:
      О т в е т: в бассейне глубиной 10 см плавать невозможно.
      43. Для сравнения указанных величин надо привести квадратный корень и кубический к корню одной степени. Это может быть корень шестой степени. Соответственно, изменятся и подкоренные выражения. Получится и . Корень шестой степени из девяти немного больше такого же корня из восьми, следовательно, больше, чем .
      44. Обозначим стоимость линейки как x. Тогда у одного мальчика не хватает до стоимости линейки: x– 24 к., а у другого: x– 2 к.
      При сложении своих денег они всё равно не смогли купить линейку.
      Составим простое неравенство:
      ( x– 24) + ( x– 2) < x.
      Преобразуем:
       x– 24 + x– 2 < x,
      2 x– 26 < x,
      2 x– x< 26,
       x< 26.
      Итак, линейка стоит меньше 26 к., но больше 24 к., так как по условию у одного мальчика не хватает до её стоимости 24 к.
      О т в е т: линейка стоит 25 к.
      45. Надо спросить любого депутата: «Вы консерватор?» Если он ответил «да», то сегодня чётное число, а если «нет», то нечётное. По чётным числам консерваторы скажут правдивое «да», а либералы, говоря неправду, тоже произнесут «да». По нечётным числам, наоборот, консерваторы, отвечая на вопрос, скажут «нет», но либералы, говорящие в эти дни только правду, тоже скажут «нет».
      46. На первый взгляд может показаться, что бутылка стоит 1 р., а пробка 10 к., но тогда бутылка дороже пробки на 90 к., а не на 1 р., как по условию. На самом деле, бутылка стоит 1 р. 05 к., а пробка стоит 5 к.
      47. На первый взгляд может показаться, что Оля проходит 30 ступенек – в два раза меньше, чем Катя, так как она живёт в два раза ниже её. На самом деле это не так. Когда Катя поднимается на четвёртый этаж, она преодолевает 3 лестничных пролёта между этажами. Значит между двумя этажами 20 ступенек: 60 : 3 = 20. Оля поднимается с первого этажа на второй, следовательно, она преодолевает 20 ступенек.
      48. Это число 91, которое при переворачивании вверх ногами превращается в 16. При этом оно уменьшается на 75 : 91 – 16 = 75.
      При решении этой задачи надо учитывать, что при переворачивании числа его цифры не только переворачиваются, но и меняются местами.
      49. На развёрнутом листе будет 128 дырок. Надо принять во внимание, что при каждом складывании листа количество дырок удваивается.
      50. Три человека: дед, отец и сын – это два отца и два сына – поймали трёх зайцев, каждый по одному.
      51. Эффект этой задачи-фокуса заключается в том, что увеличение любого трёхзначного числа до шестизначного путём его дублирования равносильно умножению этого трёхзначного числа на 1 001. Кроме того, произведение чисел 13, 11 и 7 также равно 1 001. Следовательно, если получившееся шестизначное число разделить в любой последовательности на эти три числа (13, 11, 7), то получится исходное трёхзначное число.
      52.
      53. Тем или иным языком владеют 90 школьников, так как по условию 10 человек не освоили ни одного языка. Из этих 90 человек 15 не сдали немецкий, так как 75 его сдали по условию, а 7 человек не сдали английский, так как 83 его сдали по условию. Значит, всего не сдавших один из экзаменов: 15 + 7 = 22 человека из 90.
      О т в е т: двумя языками овладели: 90 – 22 = 68 школьников.
      54. Любая посуда правильной цилиндрической формы, если смотреть на неё сбоку, представляет собой прямоугольник. Как известно, диагональ прямоугольника делит его на две равные части. Точно так же цилиндр делится пополам эллипсом. Из наполненной водой посуды цилиндрической формы надо отливать воду до тех пор, пока поверхность воды с одной стороны не достигнет угла посуды, где её дно смыкается со стенкой, а с другой стороны края посуды, через который она выливается. В этом случае в посуде останется ровно половина воды:
      55. Может показаться, что за указанный период стрелки часов совпадут всего три раза: в 12 ч дня, потом в 24 ч этого же дня и в 12 ч следующего дня. На самом же деле часовая и минутная стрелки совпадают каждый час один раз (когда минутная обгоняет часовую).
      С 6 ч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня проходит 40 ч, значит за это время часовая и минутная стрелки должны совпасть 40 раз. Но три часа из этих 40 ч составляют исключение: это 12 ч одного дня, 24 ч того же дня и 12 ч другого дня. Представим себе, что в 12 ч стрелки совпали, в следующий раз минутная стрелка догонит часовую не в первом часу, а в начале второго, т. е. с 12 ч до 1 ч (неважно – дня или ночи) совпадения стрелок не происходит. Следовательно, часовая и минутная стрелки с 6 ч утра одного дня до 10 ч вечера другого дня совпадут 37 раз.
      56. Скорость теплохода примем за x, а скорость реки за у. Поскольку от Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход плывёт по течению, то его собственная скорость и скорость реки складываются, т. е. до Астрахани он плывёт со скоростью: x+ у. На обратном пути теплоход плывёт против течения, т. е. со скоростью x– у. Как известно, расстояние равно произведению скорости на время. Зная, что теплоход проделывал один и тот же путь за 5 и за 7 суток, можно составить уравнение:
      5 ( x+ у) = 7 ( x– у).
      Преобразуем:
      5 x+ 5 у= 7 x– 7 у,
      7 у+ 5 у= 7 x– 5 x,
      12 у= 2 x,
      6 у= x.
      Как видим, собственная скорость теплохода в 6 раз больше скорости реки. Значит, по течению (от Нижнего Новгорода до Астрахани) он плывёт со скоростью в 7 раз большей скорости реки, ведь в этом случае скорости теплохода и реки складываются. Поскольку плот плывёт только по течению, то его скорость равна скорости реки, а значит, она в 7 раз меньше, чем скорость теплохода на пути в Астрахань. Следовательно, и времени на тот же путь плот затратит в 7 раз больше, чем теплоход: 5 · 7 = 35.
      Ответ: расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани плот пройдёт за 35 суток.
      57. Можно сходу ответить, что 12 куриц за 12 дней снесут 12 яиц.
      Однако это не так. Если три курицы за три дня несут три яйца, значит одна курица за те же три дня несёт одно яйцо. Следовательно, за 12 дней она снесёт: 12 : 3 = 4 яйца. Если же куриц будет 12, то за 12 дней они снесут: 12 · 4 = 48 яиц.
      58. 111 – 11 = 100.
      59. Конечно же, это рассуждение не верно. Видимость его правильности и убедительности создаётся за счёт того, что в нём почти незаметно смешиваются и подменяются понятия «сутки» и «день», а вернее – «рабочий день». А это совершенно разные понятия, ведь сутки – это 24 ч, а рабочий день – это 8 ч. В году 365 суток, и это то время, в которое мы и работаем, и отдыхаем, и спим. В рассуждении же понятие «365 суток» подменяется понятием «365 дней», и предполагается, что все эти дни (а на самом деле – сутки) заняты только работой. Далее из этих «365 дней» вычитается время, затрачиваемое на сон, на отдых и т. д., а это время надо вычитать не из дней (причём рабочих дней), а из суток. Тогда количество дней (рабочих) останется прежним, и недоразумения не возникнет.
      60. Надо взять второй наполненный стакан слева и перелить его во второй пустой стакан справа, тогда наполненные и пустые стаканы будут чередоваться:
      61. Рассуждение неверно. Говорить о том, что большее число рабочих смогут построить дом намного быстрее, можно только в пределах целых дней, т. е. если измерять время работы днями. Если же измерять это время часами, а тем более минутами и секундами, то данная закономерность (больше рабочих – быстрее работа) не действует. Ошибка рассуждения заключается в том, что в нём смешиваются различные понятия, обозначающие разные временные интервалы. Понятие «день» почти незаметно подменяется понятиями «час», «минута», «секунда», за счёт чего и создаётся видимость правильности и доказанности данного рассуждения.
      62. Это слово «неправильно». Оно всегда так и пишется – «неправильно». Эффект этой задачи-шутки заключается в том, что в ней слово «неправильно» употребляется в двух разных смыслах.
      63. Попугай действительно может повторять каждое услышанное слово, но он глух и не слышит ни одного слова.
      64. Конечно же, спичку, так как без неё нельзя зажечь ни свечу, ни керосиновую лампу. Вопрос задачи двусмыслен, ведь его можно понимать то ли как выбор между свечой и керосиновой лампой, то ли как последовательность в зажигании чего-либо (сначала спичка, потом – от неё – всё остальное).
      65. Может показаться, что Пётр будет спать 14 ч, но на самом деле он сможет поспать всего 2 ч, потому что будильник прозвонит в девять часов вечера. Простой механический будильник не различает дня и ночи и всегда звонит в то время, на которое его поставили.
      Если бы это был электронный будильник компьютерного типа, который можно программировать, тогда Петру удалось бы проспать с 7 ч вечера до 9 ч утра.
      66. Логическая закономерность, что отрицание истины является ложью, а отрицание лжи – истиной, действует только тогда, когда речь идёт об одном и том же предмете. В данном случае речь должна идти об одном и том же предложении. Если бы это было так, то одно утверждение обязательно было бы истинным, а другое ложным, или наоборот. Но в задаче речь идёт о двух разных предложениях. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они оба являются ложными.
      67. Сумма восьми цифр, равная двум может получиться в том случае, если одна из этих цифр двойка, а остальные – нули. Такое восьмизначное число только одно. Это 20 000 000. Но сумма восьми цифр, равная двум, также может получиться в том случае, если две из этих цифр единицы, а остальные нули. Таких восьмизначных чисел семь: 11 000 000, 10 100 000, 10 010 000, 10 001 000, 10 000 100, 10 000 010, 10 000 001.
      О т в е т: существует восемь восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна двум.
      68. Периметр фигуры – это сумма длин всех её сторон. В данной фигуре 12 сторон. Если её периметр равен 6, то одна сторона равна: 6 : 12 = 0,5. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов, со стороной 0,5. Площадь одного квадрата равна: 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, площадь всей фигуры равна: 0,25 · 5 = 1,25.
      69. Затруднение при решении может возникнуть из-за необычно сформулированного условия задачи. Сама же задача очень проста.
      Требуется всего лишь записать математически то, что выражено в ней словами, т. е. распутать её словесное условие. Сумма квадратов чисел 2 и 3 – это: 2 2+ 3 2. Куб суммы квадратов чисел 2 и 3 – это: (2 2+ 3 2) 3.
      Сумма кубов этих чисел – это: 2 3+ 3 3. Квадрат этой суммы – это: (2 3+ 3 3) 2. Надо найти разность первого и второго: (2 2+ 3 2) 3– (2 3+ 3 3)2 = (4 + 9) 3– (8 + 27) 2= 133 – 352 = 2 197 – 1 225 = 972.
      70. Это число 2. Половина этого числа равна 1, а половина от половины этого числа (т. е. единицы) равна 0,5, т. е. тоже половине.
      71. Рассуждение неверно. Совершено необязательно, что Саша Иванов со временем побывает на Марсе. Внешняя правильность этого рассуждения создаётся за счёт употребления в нём одного слова («человек») в двух разных смыслах: в широком (абстрактный представитель человечества) и в узком (конкретный, данный, именно этот человек).
      72. Как видим по условию, для получения оранжевой краски требуется в три раза больше жёлтой краски, чем красной: 6 : 2 = 3. Значит из имеющегося количества жёлтой и красной красок надо взять в три раза больше жёлтой краски, чем красной, т. е. 3 г жёлтой и 1 г красной.
      О т в е т: можно получить 4 г оранжевой краски.
      73.
      Можно убрать и другие 2 спички.
      74. Надо поставить запятую: 5 < 5 , 6 < 6.
      75. Сначала надо выяснить, каков общий возраст всех игроков команды: 22 · 11 = 242. Возраст выбывшего игрока примем за x. После того, как он выбыл общий возраст игроков команды стал равен: 242 – x. Поскольку игроков стало 10 и их средний возраст известен (21 год), можно составить уравнение:
      (242 – x) : 10 = 21,
      242 – x= 210,
       x= 242 – 210 = 32.
      Ответ: выбывшему игроку 32 года.
      76. Рассуждение, конечно же, неверно. Эффект его внешней правильности достигается благодаря употреблению понятия «возраст отца» в двух разных смыслах: возраст отца как возраст человека, который является этим отцом, и возраст отца как число лет отцовства. Кстати, во втором значении понятие «возраст», как правило, не употребляется: обычно под словосочетанием «возраст отца» понимается возраст этого человека, а не что-либо иное.
      77. Сначала надо разделить 24 кг гвоздей на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг гвоздей на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части гвоздей добавить эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.
      78. Это был четверг. В этот день Пётр правдиво сказал, что вчера (т. е. в среду) он лгал, а Иван солгал насчёт того, что вчера (т. е. в среду) он лгал, ведь по условию в среду он говорит правду.
      79. Это число 147.
      80.
      81. В 1 001 раз. Для того чтобы установить это, надо шестизначное число, полученное путём дублирования трёхзначного числа, разделить на это трёхзначное число, получится 1 001 (см. также задачу 51).
      82. Ошибка данного рассуждения заключается в утверждении, что если бы не было времени, то не было бы ни одного дня, а значит, всегда стояла бы ночь. Как раз наоборот – если бы не было времени, то не могло бы быть ни одного дня и ни одной ночи, ведь понятие ночи (как и понятие дня) относится именно ко времени (и день, и ночь – это некие временные интервалы).
      83. Примем число яблок, которые взяла Настя из первой корзины, за x, тогда в первой корзине осталось: 12 – xяблок. Именно столько яблок и взяла Маша из второй корзины. Значит во второй корзине осталось: 12 – (12 – x) яблок. В двух корзинах вместе осталось: (12 – x) + 12 – (12 – x) = 12 – x+ 12 – 12 + x= 12.