Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:
       Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
      Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:
      1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
       Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.
      С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:
      (( a b c) ? a)?(¬ b? ¬ c), где ( a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a– это вторая посылка в виде утверждения одного из них; (( a b c) ? a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b? ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «?» показывает, что из посылок следует вывод.
      2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).
      Например:
       Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.
      С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:
      (( a b c) ? (¬ b? ¬ c)) ? a, где ( a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b?¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;
      ( a b c) ? (¬ b?¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a– это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.
      Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:
      1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:
       Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
      Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.
      2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:
       Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.
      В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
      3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:
       Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.
      В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией .Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:
       Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.
      В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
      4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:
      Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.
       Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.
      В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.
      Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм( чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.
      Например:
       Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми. Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.
      Форму приведённого чисто разделительного силлогизма можно представить следующим образом: (( a b) ? ( b 1 b 2)) ? ( a b 1 b 2), где ( a b) – первая посылка; ( b 1 b 2) – вторая посылка; ( a b 1 b 2) – вывод.
 

Проверьте себя:

      1. Что представляют собой разделительные умозаключения?
      2. Какие модусы имеет разделительно-категорический силлогизм?
      Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.
      3. Каковы правила разделительно-категорического силлогизма?
      Какие ошибки возникают при их нарушении? В каком случае дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме может быть нестрогой? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.
      4. Чем отличается чисто разделительный силлогизм от разделительно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто разделительного силлогизма.
      5. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих разделительно-категорических силлогизмах:
      1. Четырёхугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями. Эта фигура – не ромб и не трапеция. Эта фигура – квадрат.
      2. Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным. Данный отбор не является искусственным. Данный отбор является естественным.
      3. Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.
       Он является упрямым человеком.
       Он не талантлив и не бесталанен.
      4. Суждения бывают утвердительными или отрицательными.
       Это суждение утвердительное.
       Это суждение не отрицательное.
      5. Учащиеся бывают отличниками или двоечниками.
       Мой товарищ не отличник.
       Мой товарищ – двоечник.

      Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:
       Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.
       Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.
       Сегодня самолёты не могут взлетать.
      Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:
       1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
       Если вещество – металл, то оно электропроводно.
       Данное вещество – это металл.
       Данное вещество электропроводно.
      Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: (( a? b) ? a) ? b, где ( a? b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; (( a? b) ? a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b– это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.
      2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.
      Например:
       Если вещество – металл, то оно электропроводно.
       Данное вещество неэлектропроводно.
       Данное вещество – не металл.
      Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: (( a? b) ?¬ b) ? ¬ a, где ( a? b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; (( a? b) ? ¬ b) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a– это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.
      Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: « Если вещество – металл, то оно электропроводно», – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: « Если вещество электропроводно, то оно – металл», – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:
      1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.
      В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
       Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
       Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
       Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
      В силлогизме во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание: (( a? b) ? b) ? a. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
      2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
       Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
       В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.
       В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
      В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: (( a? b) ? ¬ a) ? ¬ b. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
      Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации: a? b, есть также эквиваленция: a b. Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:
       Если число чётное, то оно делится без остатка на 2.
       Число 16 – чётное.
       Число 16 делится без остатка на 2.
      Форма модуса данного силлогизма: ( a b) ? a) ? b.
      Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:
      (( a b) ? a) ? b;
      (( a b) ? b) ? a;
      (( a b) ? ¬ a) ? ¬ b;
      (( a b) ? ¬ b) ? ¬ a.
      Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из четырёх модусов эквивалентно-категорического силлогизма.
      Если же обе посылки и вывод представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм (чисто условное умозаключение). Например:
       Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
       Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
       Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
      Форма модуса данного силлогизма: (( a? b) ? ( b? c)) ? ( a? c).
 

Проверьте себя:

      1. Что представляют собой условные умозаключения?
      2. Какие модусы имеет условно-категорический силлогизм? Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.
      3. Что называется в условно-категорическом силлогизме «основанием», а что – «следствием»? Каковы правила условно-категорического силлогизма и ошибки, возникающие при их нарушении?
      Придумайте по два примера для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.
      4. Что такое эквивалентно-категорический силлогизм? Чем он отличается от условно-категорического? Почему в условно-категорическом силлогизме только два модуса являются правильными, а в эквивалентно-категорическом – четыре. Придумайте по одному примеру для каждого модуса эквивалентно-категорического силлогизма.
      5. Чем отличается чисто условный силлогизм от условно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто условного силлогизма.
      6. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих условно-категорических силлогизмах:
      1) Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.
       Рептилии не являются млекопитающими.
       Рептилии не являются позвоночными.
      2) Если человек льстит, то он лжёт.
       Этот человек льстит.
       Этот человек лжёт.
      3) Если геометрическая фигура является квадратом, то у неё все стороны равны.
       Равносторонний треугольник не является квадратом.
       У равностороннего треугольника стороны не равны.
      4) Если металл – свинец, то он тяжелее воды.
       Данный металл тяжелее воды.
       Данный металл – свинец.
      5) Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.
       Комета Галлея движется вокруг Солнца.
       Комета Галлея является планетой Солнечной системы.

      Первая посылка условно-разделительного силлогизмаявляется условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – разделительным (дизъюнктивным). Важно отметить, что в условном (импликативном) суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий. Например, в суждении: « Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег», – из одного основания вытекает два следствия, что с помощью условных обозначений можно представить в виде формулы: ( a? b) ? ( a? c). В суждении: « Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься», – из двух оснований вытекает одно следствие: ( a? b) ? ( c? b). В суждении: « Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует», – из двух оснований вытекает два следствия: ( a? b) ? ( c? d). В суждении: « Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо неё, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия», – из трёх оснований вытекает три следствия: ( a? b) ? ( c? d) ? ( e? f).
      Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трёх оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой. Чаще всего в мышлении и речи встречается дилемма, на примере которой мы и рассмотрим условно-разделительный силлогизм (также часто называемый условно-разделительным умозаключением).
      Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы, в свою очередь, делится на две разновидности: как конструктивная, так и деструктивная дилемма может быть простой и сложной.
      В простой конструктивной дилеммеиз двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Например:
       Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься.
       Можно поступать в МГУ или МГИМО.
       Надо много заниматься.
      Форма модуса данной дилеммы:
      ((( a? b) ? ( c? b)) ? ( a c)) ? b.
      В первой посылке сложной конструктивной дилеммыиз двух оснований вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Например:
       Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует.
       Страной может управлять мудрый человек или проходимец.
       Страна может процветать или бедствовать.
      Форма модуса данной дилеммы:
      ((( a? b) ? ( c? d)) ? ( a c)) ? ( b d).
      В первой посылке простой деструктивной дилеммыиз одного основания вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а в выводе отрицается основание (происходит отрицание простого суждения). Например:
       Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо много денег.
       Я не хочу много заниматься или же тратить много денег.
       Я не буду поступать в МГУ.
      Форма модуса данной дилеммы:
      ((( a? b) ? ( a? c)) ? (¬ b? ¬ c)) ? ¬ a.
      В первой посылке сложной деструктивной дилеммыиз двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Например:
       Если философ считает первоначалом мира материю, то он материалист, а если он считает первоначалом мира сознание, то он идеалист.
       Этот философ не материалист или не идеалист.
       Этот философ не считает первоначалом мира материю, или он не считает первоначалом мира сознание.
      Форма модуса данной дилеммы:
      ((( a? b) ? ( c? d)) ? (¬ b ¬ d)) ? (¬ a ¬ c).
      Поскольку первая посылка условно-разделительного силлогизма является импликацией, а вторая – дизъюнкцией, его правила – те же самые, что и рассмотренные выше правила условно-категорического и разделительно-категорического силлогизмов.
 

Проверьте себя:

      1. Что такое условно-разделительный силлогизм?
      2. На каком основании выделяются такие разновидности условно-разделительного силлогизма, как дилемма, трилемма и полилемма?
      3. Чем отличается конструктивная дилемма от деструктивной?
      В чём заключается разница между простой конструктивной дилеммой и сложной? Придумайте по одному примеру для простой и сложной конструктивной дилеммы и выразите их форму с помощью условных логических обозначений.
      4. Чем отличается простая деструктивная дилемма от сложной?
      Придумайте по одному примеру для простой и сложной деструктивной дилеммы и выразите их форму с помощью условных логических обозначений.
      5. Каковы правила условно-разделительного силлогизма?

      В индукции из нескольких частных случаев выводится общее правило, рассуждение идёт от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.
      Индукция бывает полной и неполной. В полнойиндукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:
       Меркурий движется. Венера движется. Земля движется. Марс движется… Плутон движется.
       Меркурий, Венера, Земля, Марс, … Плутон – это крупные планеты Солнечной системы.
       Все крупные планеты Солнечной системы движутся.
      В неполнойиндукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной:
       Меркурий движется. Венера движется. Земля движется. Меркурий, Венера, Земля – это крупные планеты Солнечной системы. Все крупные планеты Солнечной системы движутся.
      Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной – вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэтому под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.
      Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индукции, следует соблюдать следующие важные правила:
      1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посылок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется проверить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предположим, что всего в ней учится (учитывая все классы и параллели) 1 000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Поскольку сделать это довольно сложно, можно использовать метод неполной индукции: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. Различные социологические опросы также базируются на применении неполной индукции. Очевидно, что чем большее число учеников подвергнется тестированию, тем более надёжной будет база для индуктивного обобщения, и более точным получится вывод. Однако просто большего числа исходных посылок, как того требует рассматриваемое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдёт немалое число учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придём к ложному индуктивному выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.
      2. Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвращаясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых должно быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т. е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в одинаковом количественном отношении) из разных классов, параллелей и т. п. И, наконец, третье правило неполной индукции предписывает следующее.
      3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему химических элементов, то этот факт (признак) является несущественным для вывода о его успеваемости. Однако, если тестирование показывает, что ученик 10 класса частицу «не» с глаголом пишет слитно, то этот факт (признак) следует признать существенным (важным) для вывода об уровне его образованности и успеваемости.
      Таковы основные правила неполной индукции. Теперь обратимся к её наиболее распространённым ошибкам. Говоря о дедуктивных умозаключениях, мы рассматривали ту или иную ошибку вместе с правилом, нарушение которого её порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдельно, – её ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведённых правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновременного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждого правила можно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.
      Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Всем приходилось слышать такие высказывания: «Все мужчины чёрствые», «Все женщины легкомысленные».