ХОРЕЗМИ (АЛЬ-ХОРЕЗМИ) МУХАММЕД ИБН МУСА

(ок. 780–787 гг. – ок. 850 г.)

Падение Рима в середине V века н. э. ознаменовало наступление Средневековья. Уже к этому времени научная деятельность в Римской империи находилась в упадке. Средние же века охарактеризовались периодом застоя в науке всего христианского мира. Как это ни прискорбно констатировать, но во многом этот застой был связан именно с распространением христианства. В средневековой Европе не было места новым исследованиям, экспериментам, открытиям. При этом, что кажется удивительным, деятельность большинства ученых сводилась к изучению трудов античных авторов (то есть язычников). Особым авторитетом пользовались работы Аристотеля. К сожалению, далеко не всем античным авторам так повезло. За период Средневековья, став жертвой падения интереса к наукам, всеобщего невежества, или просто планомерного уничтожения, кануло в Лету огромное количество древних текстов. И таких потерь было бы гораздо больше, если бы научную эстафету не подхватили ученые Ближнего и Среднего Востока. Недаром многие труды античных авторов дошли до нас только благодаря арабским переводам. Но, в отличие от европейских коллег, арабские ученые не ограничивались переводами и компилированием работ более ранних авторов. Они смело вносили в научную картину мира данные, полученные ими самостоятельно. Одним из таких ученых, чей вклад в развитие науки трудно переоценить, был Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.

В VII–VIII веках Арабский халифат стал мощной державой, простиравшейся от Ирана до Средиземного моря. На первых порах, завоевывая новые земли, арабы проявляли крайне враждебное отношение к культуре народов, их населяющих. Так, например, в 712 году, захватив Хорезм[4], арабы уничтожили всю научную литературу, а ученых подвергли жестокому истреблению. Но со временем на смену этой политике пришло более лояльное отношение, а затем и интерес к научным и культурным достижениям завоеванных народов.

Знаменитый герой сказок «Тысячи и одной ночи» халиф Гарун аль-Рашид (Харун Рашид) на самом деле был вполне исторической личностью. Родился он по разным данным в период между 763-м и 766-м годами и принадлежал к династии Аббасидов, ведущих свой род от Аббаса, дяди пророка Мухаммеда. В 786 году Гарун аль-Рашид стал халифом. Правление его вполне можно назвать просвещенным: он покровительствовал развитию наук и образования. После смерти халифа в 809 году двое его сыновей – старший – аль-Амин и младший – аль-Мамун (тоже, как и отец, ставший впоследствии героем «Тысячи и одной ночи») вступили в длительную борьбу за власть. В 813 году аль-Мамун победил брата и стал халифом. Он унаследовал желание отца сделать Арабский халифат просвещенным государством. Аль-Мамун создал в Багдаде так называемый «Дом мудрости» – академию, в которую он пригласил весь цвет арабского научного мира. При «Доме мудрости» была также основана крупная библиотека, в которой делались переводы античных авторов на арабский язык. Именно благодаря этой библиотеке и ученым, работавшим при ней, до наших дней дошло огромное количество утраченных в Европе текстов древних ученых. Также аль-Мамун построил несколько обсерваторий, заложив основы будущего процветания астрономии в арабском мире.

О жизни Хорезми не сохранилось практически никакой информации. Прежде всего вызывает споры место рождения ученого. Часто пишут, что он был родом из Хорезма. Но поскольку такой вывод делается только на основании его прозвища аль-Хорезми, многие исследователи считают, что выходцами из Хорезма вполне могли быть его предки, и нет серьезных оснований принимать за основу версию о том, что он появился на свет именно в Хорезме.

Известно, что Хорезми жил и работал в Багдаде во времена правления халифов аль-Мамуна, аль-Мутасима и аль-Васика. В «Доме мудрости» ученый работал в библиотеке и одно время даже возглавлял ее. Дата смерти Хорезми точно неизвестна. Предполагается, что он умер приблизительно в 850 году в Багдаде.

Важнейшим трудом Хорезми, давшим мощный толчок к развитию математики, стала книга «Китаб аль-джебр валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Часть ее названия «аль-джебр» впоследствии трансформировалась в столь знакомое нам со школьной скамьи слово «алгебра». Даже само имя аль-Хорезми, претерпев изменения при переводе на латынь, тоже в конце концов стало всем знакомым термином «алгоритм». «Книга о восстановлении и противопоставлении» получила свое название от основных действий, которые автор использовал при решении математических уравнений. Трактат этот был написан по заказу аль-Мамуна, а выбор автора свидетельствует о том, что уже к моменту начала работы над книгой Хорезми смело можно было назвать одним из самых выдающихся ученых своего времени. Не удивительно, что книга имеет посвящение аль-Мамуну.

«Книга о восстановлении и противопоставлении» в основном посвящена решению уравнений первой и второй степени и применению математических законов на практике. Вот, к примеру, цитата, хорошо демонстрирующая практическую направленность книги: «Наиболее легкие и полезные навыки арифметики, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». Не удивительно, что неизвестное в уравнении автор называет «вещью», а его квадрат – «имуществом».

Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».

Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.

Далее Хорезми пишет о методах решения различных уравнений. Он приводит все уравнения к одной из шести стандартных форм:

– квадраты равны корням: ax² = bx;

– квадраты равны числам: ax² = c;

– корни равны числам: bx = c;

– квадраты и корни равны числам: x² + bx = c;

– квадраты и числа равны корням: x² + c = bx;

– корни и числа равны квадратам: x² = bx + c.

Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.

Например, рассмотрим уравнение:

x² + 5x – 7 = 9x.

После операции восстановления, уравнение примет вид:

x² + 5x = 9x + 7

Теперь, применив противопоставление, получаем:

x² = 4x + 7.

Для уравнений вида x² + с = bx Хорезми приводит такое решение:

x = b/2 +-? ((b/2)² – c),

при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b/2)².

Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.

Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.

Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx) (c + dx).

Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.

Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.

К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: ?10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа ?: 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.

Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de numero Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».

Как и большинство ученых тех лет, Хорезми не ограничивался только математикой. Он также был одним из самых известных астрономов своего времени. Им был составлен «Зидж ас-Синд-Хинд» (не следует путать этот труд с «Зиджем» Улугбека). Эта работа была основана на тексте, который еще в 770 году был преподнесен индийскими послами в числе подарков Багдадскому двору. Позднее данные этого текста были дополнены и обработаны с помощью собственных наблюдений Хорезми и его коллег. Также исследователи предполагают, что Хорезми был знаком с «Альмагестом» Птолемея, и это повлияло на форму, в которой ученый составил «Зидж». В книгу входят сведения о календарях, описания методов определения положения Солнца, Луны и планет, рассуждения о сферической астрономии, астрологические таблицы вычисления сроков затмений, таблицы синусов и тангенсов.

Также Хорезми принадлежит два трактата об астролябии, трактат о солнечных часах, работа об иудейском календаре, политическая история, в которую вошли гороскопы известных людей.

Особого внимания заслуживает книга Хорезми, посвященная географии. В ней указаны координаты 2402 географических объектов. При работе над этой книгой ученый, скорее всего, пользовался «Географией» Птолемея. Об этом свидетельствует то, что данные о европейских объектах, которые приводит Хорезми, совпадают с таковыми у Птолемея. При этом координаты тех топонимов, которые находились в более доступных для арабских исследователей местностях, указаны значительно точнее.

В наше время многие исследователи сомневаются в приоритетности тех или иных математических выкладок Хорезми. Действительно, не исключено, что в своих трудах арабский ученый использовал результаты, полученные некими предшественниками, работы которых до наших дней не дошли. Но это ни в коем случае не умаляет достоинств аль-Хорезми как ученого. Роль, которую сыграла «Книга о восстановлении и противопоставлении» для развития математики, просто невозможно переоценить. На протяжении нескольких веков книга эта оставалась основным руководством по алгебре для ученых Европы и Азии. Недаром такие известные математики, как Фибоначчи, Пачиоли, Тарталья, Кардано, Феррари в своих работах обращались к латинскому переводу основного труда Хорезми.

БИРУНИ (БЕРУНИ, АЛЬ-БИРУНИ) АБУ РЕЙХАН МУХАММЕД ИБН АХМЕД АЛЬ-БИРУНИ

(973 г. – 1048 г.)

Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни родился 4 сентября 973 года в предместье города Кят, который в то время был столицей Хорезма (сейчас Кят переименован в честь великого ученого и носит название Бируни, находится в Узбекистане). Сведений о детстве ученого практически не сохранилось. Известно, что с ранних лет Бируни учился у знаменитого математика и астронома Абу Наср Мансура ибн Али ибн Ирака, который к тому же был и двоюродным братом шаха Хорезма Абу Абдаллаха. В одном из своих стихотворений Бируни написал: «Не знаю я по правде своего родословия. Ведь я не знаю по-настоящему своего деда, да и как знать мне деда, раз я не знаю отца!» При этом из других работ ученого становится понятно, что ему была известна дата собственного рождения. Такое противоречие, естественно, кажется странным. Пытаясь сделать какие-то выводы о происхождении Бируни, исследователи прибегают к стандартному в таких случаях методу – изучению имен ученого. Но в данном случае этот способ дает немного. Например, споры разгорелись о прозвище, которое часто давалось по месту рождения человека. «Бируни» в переводе означает «снаружи, вне». Историк XII века Самани перевел эту часть имени как «человек из пригорода». Вслед за ним многие исследователи стали предполагать, что Бируни родился вне стен города. Из того факта, что за пределами крепостной стены обычно селились ремесленники, в свою очередь делается вывод, что Бируни родился в семье, принадлежавшей к этой социальной группе. По понятным причинам подобная точка зрения была особенно распространена в СССР. Но тогда неясно, как Бируни в раннем детстве смог попасть в семью, принадлежавшую к правящей в Хорезме династии. Поэтому существует и другая интерпретация появления этого прозвища. Словом «бируни» часто называли некоренных жителей той или иной области. Возможно, что это прозвище ученый получил, вернувшись в Хорезм после длительных странствий. Имя Мухаммед и имя отца Ахмед тоже дают нам мало информации, поскольку иногда такие имена давались детям, отец которых неизвестен.

С уверенностью можно сказать, что уже в возрасте семнадцати лет Бируни занимался серьезной научной деятельностью – в 990 году он вычислил широту, на которой находится город Кят. К 995 году, когда молодому ученому исполнилось 22 года, он уже являлся автором большого числа научных работ. Из них до наших дней дошла «Картография», в которой молодой ученый рассматривал способы проецирования изображения поверхности земного шара на плоскость.

В 995 году спокойное течение жизни молодого ученого было нарушено. Дело в том, что в конце X – начале XI столетия обстановка в арабском мире была неспокойной. В Хорезме и прилегающих к нему территориях то и дело вспыхивали междоусобицы. Во время очередной из них правитель Абу Абдаллах был свергнут эмиром Гурганджа – второго по величине города Хорезма. Как пережил эти события Абу Наср – неизвестно. Его же ученик, Бируни, был вынужден бежать. Куда именно – то же неясно. Известно только, что через некоторое время после бегства он поселился в Рее (нынешний Тегеран). Бируни писал, что в Рее у него не было покровителя (что было очень важно для ученого в то время) и он был вынужден жить в бедности.

Тем не менее, он продолжал заниматься научной деятельностью, в частности, регулярно проводил и фиксировал астрономические наблюдения. Это и дало современным исследователям возможность определить некоторые даты жизни Бируни. Например, ученый описывает затмение Луны, которое 24 мая он наблюдал в Кяте. Следовательно, в то время Бируни побывал в Хорезме. Но затем он опять, по собственному желанию или же вынужденно, покинул родину. Вполне возможно, что ученый приезжал в Кят только для того, чтобы наблюдать затмение. Дело в том, что одновременно по договоренности с Бируни затмение в Багдаде наблюдал другой астроном. По срокам затмения ученые определили разницу в долготе этих городов. Значит, Бируни снова странствовал и некоторое время жил в Гургане, на юго-восточном побережье Каспийского моря. Когда именно он поселился там, точно не известно, но примерно в 1000 году он написал книгу «Хронология», которую посвятил правителю Гурганы. В этой работе автор ссылается на семь более ранних своих трудов. 14 августа 1003 года Бируни, все еще находясь в Гургане, наблюдал затмение Луны, но 4 июня 1004 года он уже был на родине, так как описывал увиденное там аналогичное явление.

На этот раз в Хорезме ученый был принят достойно. В Гургандже – новой столице Хорезма, правили сперва Али ибн Мамун, а затем его брат Абу Аббас Мамун. Оба властителя были покровителями наук и содержали при своем дворе большой штат из лучших ученых, среди которых Бируни занял почетное положение. Кроме того, здесь молодой ученый смог работать со своим бывшим учителем Абу Насром Мансуром, к которому питал самые теплые чувства.

Счастливое и плодотворное сотрудничество с бывшим учителем на родине продолжалось до 1017 года. В этом году Махмуд Газневи, правитель достигшего в это время высшей точки своего расцвета государства Газневидов[5], захватил Хорезм. Скорее всего, Бируни и Абу Наср были увезены Махмудом. Достоверной информации о том, как развивались взаимоотношения ученых и нового властителя, нет. Но в одном из текстов, написанных Бируни, есть упоминание неких серьезных трудностей, с которыми он столкнулся в начале своей работы под покровительством Махмуда. О том, где именно ученый продолжал работу непосредственно после отъезда из Хорезма, могут опять-таки свидетельствовать сделанные им астрономические наблюдения. Например, зафиксированные результаты наблюдений, сделанных 14 октября 1018 года в Кабуле. Тот факт, что Бируни использовал приборы, сделанные самостоятельно из подручных средств, скорее всего, свидетельствует о том, что Махмуд Газневи был не слишком щедрым покровителем. К осени 1019 года Бируни оказался в Газне (современный город Газни в Афганистане), о чем также свидетельствуют записи его наблюдений за небесными явлениями. Здесь, скорее всего, в качестве пленника, Бируни жил и работал до конца жизни, если не считать того, что он сопровождал Махмуда в некоторых из его военных походов. Около 1022 года властитель включил в сферу своего влияния северные части Индии, а к 1026 году его армия достигла побережья Индийского океана. Бируни, как предполагается, посещал северные районы Индии и даже несколько лет жил там. Он вычислил широты одиннадцати крупных городов в районе Пенджаба и Кашмира. Но главным результатом путешествия по Индии стала крупная работа «Разъяснение принадлежащих индийцам учений, приемлемых разумом или отвергаемых».

В 1030 году Махмуд умер, и власть перешла к его сыну Масуду. Похоже, что новый правитель относился к Бируни гораздо лучше своего отца. Многое свидетельствует о том, что ученый получил возможность свободно путешествовать. Что характерно, один из самых известных своих астрономических трудов – «Канон Масуда об астрономии и звездах», Бируни назвал в честь своего нового покровителя. Умер ученый в 1048 году в возрасте 75 лет. До самой смерти он не прекращал заниматься научной деятельностью и писал научные труды.

Это практически и все факты из жизни одного из величайших ученых Средневековья. Мы уже отмечали, что обычно о работах древних ученых известно гораздо больше, чем о них самих. Не является исключением и Бируни. Из-за постоянных странствий и полусвободной жизни у него не было ни семьи, ни детей. Главную ценность его жизни составляли книги. «Все мои книги – дети мои, а большинство людей очарованы своими детьми и стихами», – писал он.

Всего Бируни принадлежит около 150 научных трудов. Как и большинство его предшественников и современников, он был ученым-универсалом. В круг его научных интересов входили практически все современные ему науки. Недаром Бируни достаточно часто называют «великим энциклопедистом». Он является автором трудов по истории, математике, астрономии, физике, географии, геологии, медицине, этнографии. Важную роль в развитии науки сыграли и данные, полученные собственно Бируни, и то, что он смог систематизировать и изложить знания, накопленные до него учеными арабского мира, Греции, Рима, Индии. Помимо арабского, ученый владел персидским, санскритом, греческим, возможно, сирийским и древнееврейским языками. Это дало ему уникальную возможность для сравнения и компиляции знаний разных народов. Вот что по этому поводу писал сам Бируни: «Я привожу теории индийцев, как они есть, и параллельно с ними касаюсь теорий греков, чтобы показать их взаимную близость». Делая переводы текстов, он работал очень аккуратно, что выгодно отличало его от многих переводчиков-современников. Если большинство переводов того времени способствовало накоплению ошибок и неточностей в текстах, то Бируни, наоборот, зачастую исправлял сделанные ранее ошибки.

Из работ Бируни до наших дней дошло двадцать семь книг. Кратко расскажем о наиболее значимых из них.

Один из первых крупных трудов Бируни написал приблизительно в 1000 году. Это уже упоминавшаяся нами «Хронология» («Памятники, оставшиеся от минувших поколений»). В этой книге ученый ссылается на свою более раннюю работу – «Астролябия» («Книга исчерпания возможных способов конструирования астролябий»). Около 1021 года Бируни составил фундаментальный труд «Тени»[6] («Книга об обособлении всего сказанного по вопросу о тенях»). В 1025 году он написал трактат «Геодезия» («Книга определения границ для уточнения расстояний между поселениями»), а к 1030 году относится книга «Наука о звездах» («Клига вразумления в зачатках науки о звездах»).

Особого внимания заслуживает упомянутый ранее труд «Разъяснение принадлежащих индийцам учений, приемлемых разумом или отвергаемых». Без преувеличения можно сказать, что эта книга, написанная по материалам, собранным во время индийских военных походов Махмуда Газневи, стала важнейшим источником, повествующим об истории Индии, развитии ее культуры и науки. В «Разъяснениях…» Бируни проводит сопоставление религии, культуры и научных достижений индусов: «Я добавлю еще, что греки в эпоху язычества, до появления христианства, придерживались верований, подобных которым придерживаются индийцы: мировоззрение греческой знати было близко к мировоззрению индийской знати, а идолопоклонство простонародья в Греции схоже с идолопоклонством простонародья в Индии».

Большое значение среди работ Бируни имеет и трактат «Канон Масуда об астрономии и звездах». Во-первых, этот труд является своеобразной энциклопедией астрономических знаний. Во-вторых, особый упор автор делает на математические доказательства тех или иных теорий и на экспериментальные данные. Бируни рассматривал результаты наблюдений и вычислений не так предвзято, как многие его предшественники-астрономы, которые нередко пренебрегали данными, не укладывавшимися в ту или иную теорию. Помимо астрономических теорий и сведений, «Канон Масуда» содержит большое количество математических выкладок, сыгравших немаловажную роль в развитии математики.

Уже после 1041 года Бируни написал труды «Минералогия» и «Фармакогнозия». Последняя работа включала в себя описание более 1000 лекарственных средств, сведения о которых Бируни почерпнул из сочинений 250 авторов.

Конечно, знаменитый арабский ученый не только изучал и систематизировал результаты исследований других ученых, но и проводил собственные исследования и выдвигал научные теории. Бируни-исследователь очень аккуратно относился к полученным результатам и призывал к этому своих коллег. Вот его слова, которые вполне могут быть девизом современных ученых: «Надлежит наблюдателю быть внимательным, тщательнее пересматривать результаты своих работ, перепроверять себя».

Среди наиболее значимых теорий, выдвинутых Бируни, следует отметить мысль о том, что Солнце – это горячее огненное тело, а планеты и Луна светятся отраженным светом. Он утверждал, что скорость лучей света нельзя почувствовать, так как нет ничего, что двигалось бы быстрее лучей света; считал, что солнечная корона похожа по своей природе на дым. Бируни придерживался Птолемеевой системы мира, но при этом полагал, что математически приемлема и теория гелиоцентризма. Он также объяснил природу утренней и вечерней зари, предположив, что она является результатом свечения частичек пыли.

Велики заслуги Бируни и в разработке новых научных методов в конструировании измерительных инструментов. В «Каноне Масуда» Бируни описывает собственный способ вычисления радиуса Земли. Для этой цели ученый поднимался на гору известной высоты и определял угол, образованный лучом зрения, направленного к горизонту, и его плоскостью. Имея высоту горы и этот угол, Бируни достаточно точно рассчитал размеры земного шара. Ученый является автором многих методов геодезических измерений. Он усовершенствовал квадрант, секстант и астролябию. Например, построенный им неподвижный квадрант[7] радиусом в 7,5 метров позволял проводить измерения с точностью до двух угловых минут и оставался самым совершенным в мире на протяжении четырех веков. Многие из проведенных им измерений, например угол наклона эклиптики к экватору, также оставались самыми точными данными на протяжении сотен лет. Работая над книгой «Минералогия», Бируни с исключительной точностью определил удельный вес многих минералов и даже ввел метод определения минералов по их плотности.

В своих книгах Бируни уделял внимание и астрологии. Но, как показывают многие цитаты из его работ, к этой «науке» он относился весьма скептически. По всей видимости, он занимался астрологией вынужденно, как того требовали интересы его покровителей. «Однажды я увидел одного человека, который считал себя знаменитым и ученейшим в искусстве предсказания по звездам, – писал Бируни. – Поскольку он желал получить результаты того, что предопределяют звезды, он искренне верил, по своему невежеству, в сочетание светил и искал в их связи результаты воздействия на человека и общество».