2; Стоклицкая-Терешкович В. В., Очерки по социальной истории немецкого города в XIV-XV вв., М. - Л., 1936; Смирин М. М., Очерки истории политической борьбы в Германии перед Реформацией, М., 1952; его же, Народная реформация Томаса Мюнцера и Великая Крестьянская война, 2 изд., М., 1955; его же, Германия эпохи Реформации и Великой Крестьянской войны, М., 1962; его же, К истории раннего капитализма в германских землях (XV - XVI вв.), М., 1969; Эпштейн А. Д., История Германии от позднего средневековья до революции 1848 г., М., 1961; Меринг Ф., История Германии с конца средних веков, пер. с нем., М., 1923; Otto К.-Н., Deutschland in der Epoche der Urgesellschaft, В., 1960; Stern L. und Bartmub H.-J., Deutschland in der Feudalepoche von der Wende des 5./6. Jh. bis zur Mitte des 11. Jh., B., 1964; Stern L. und Gericke Н., Deutschland in der Feudalepoche von der Mitte des 11. Jh. bis zur Mitte des 13. Jh., В., 1965; Stern L. und Voigt E., Deutschland in der Feudalepoche von der Mitte des 13. Jh. bis zum ausgehenden 15. Jh., В., 1964; Steinmetz M., Deutschland von 1476 bis 1648, В., 1965.

  Новая и новейшая история. Общие работы. Либкнехт К., Избр. речи, письма и статьи, пер. с нем., M., 1961; Liebknecht K., Gesammelte Reden und Schriften, Bd 1-9, B., 1958-68; Luxemburg R., Ausgewдhlte Reden und Schriften, 2 Aufl, Bd 1-2, B., 1955; Zetkin K., Ausgewдhlte Reden und Schriften, Bd 1-3, B., 1957-60; Mehring F., Gesammelte Schriften, Bd 1-15, В., 1960-67; Тельман Э., Избр. статьи и речи, пер. с нем., т. 1-2, М., 1957-58, Пик В., Избр. произв., пер. с нем., М., 1956; Ульбрихт В., Избр. Статьи и речи, [пер. с нем.], М., 1961; Ulbricht W., Zur Geschichte der deutschen Arbeiterbewegung, Bd 1-11, В., 1953-68; Гротеволь О., Избр. статьи и речи (1945-1959), пер. с нем., М., 1961; Ротштейн Ф. А., Из истории прусско-германской империи, М. - Л., 1948; Из истории Германии нового и новейшего времени. Сб. ст., М., 1958; Варга Е. С., Исторические корни особенностей германского империализма, М., 1946; Ерусалимский А. С., Германский империализм: история и современность, М., 1964; Кучинский Ю., Очерки истории германского империализма, пер. с нем., т. 1, М., 1952; Норден А., Уроки германской истории, пер. с нем., М., 1948; Очерк истории германского рабочего движения, Берлин, 1964; Варнке Г., Очерк истории профсоюзного движения в Германии, пер. с нем., М., 1956; Geschichte der deutschen Arbeiterbewegung, Bd 1-8, В., 1966; Geschichte der deutschen Arbeiterbewegung. Chronik, Bd 1-3, B., 1965-67; Schreiner A., Zur Geschihte der deutschen Aussenpolitik 1871-1945, 2 Aufl., Tl 1, В., 1955.

  Германия с сер. 17 в. до 1917. Ерусалимский А. С., Бисмарк. Дипломатия и милитаризм, М., 1968; его же, Внешняя политика и дипломатия германского империализма в конце XIX в., 2 изд., М., 1951; Лукин Н. М., Очерки по новейшей истории Германии. 1890-1914, Л. - М., 1925; Германское рабочее движение в новое время. Сб. ст. и материалов, М., 1962; Хальгартен Г., Империализм до 1914 года, пер. с нем., М., 1961; Schilfert G., Deutschland von 1648 bis 1789, В., 1959; Streisand J., Deutschland von 1789 bis 1815, В., 1959; Obermann К., Deutschland von1815 bis 1849, В., 1961; Engelberg E., Deutschland von 1849 bis 1871¼, В.,1959; его же, Deutschland von 1871 bis 1897, В., 1965; Klein F., Deutschland von1897/1898 bis 1917, 2 Aufl., В., 1963; Arbeiterklasse und nationaler Befreiungskampf¼, Lpz., 1963; Darstellungen und Quellen zur Geschichte der deutschen Einheitsbewegung im neunzehnten und zwanzigsten Jahrhundert, Bd 1-7, Heidelberg, 1957-67.

  Германия с 1917. Розанов Г. Л., Очерки новейший истории Германии (1918-1933), М., 1957; Кульбакин В. Д., Очерки новеишей истории Германии, М., 1962; Германское рабочее движение в новейшее время. Сб. ст. и материалов, М., 1962; Галкин А. А., Германский фашизм, М., 1967; Гинцберг Л. И., Тень фашистской свастики. Как Гитлер пришел к власти, М., 1967; Бланк А. С., Коммунистическая партия Германии в борьбе против фашистской диктатуры (1933-1945), М., 1964; Гинцберг Л. И., Драбкин Я. С., Немецкие антифашисты в борьбе против гитлеровской диктатуры (1933-1945), М., 1961; Розанов Г. Л., Германия под властью фашизма (1933-1939), М., 1961; Фомин В. Т., Агрессия фашистской Германии в Европе. 1933-1939 гг., М., 1963; Ушаков В .Б., Внешняя политика Германии в период Веймарской республики, М., 1958; его же, Внешняя политика гитлеровской Германии, М., 1961; Штерн Л., Влияние Великой Октябрьской социалистической революции на Германию и германское рабочее движение, пер. с нем., М., 1960; Дернберг С., Рождение новой Германии, пер. с нем., М., 1962; Ульбрихт В., К истории новейшего времени, т. 1, пер. с нем., М., 1957; Ulbricht W., Vergangenheit und Zukunft der deutschen Arbeiterbewegung, B., 1963; Pieck W., Im Kampf um die Arbeitereinheit und die deutsche Volksfront. 1936-1938, В.,1955; Klein F., Deutschland 1918, В., 1962; Vietzke S., Wohigemuth H., Deutschland und die deutsche Arbeiterbewegung in der Zeit der Weimarer Republik, B., 1966; Badia G., Histoire de l’Allemagne contemporaine (1917-1962), t. 1-2, P., [1962]; Rugi W., Deutschland von 1917 bis 1933, B., 1967; Deutschland von 1933 bis 1939, В., 1969; Deutschland von 1939 bis 1945, B., 1969; Der deutsche Imperialismus und der Zweite Weltkrieg. Bd 1-5, В., 1960-1962; Lipski H., Deutschland und die deutsche Arbeiterbewegung, 1945-1949, В., 1965; Badstьbner R., Restauration in Westdeutschland 1945-1949; B., 1963; Badstьbner R., Thomas S., Die Spalung Deutschlands 1945-1949, B., 1966.

  Н. Ф. Колесницкий(исторический очерк до конца 15 в.), М. М. Смирин(конец 15 в. - середина 17 в.), Е. А. Волина(середина 17 в. - 1917), Л. И. Гинцберг(1917-1945), А. И. Мухин(фашистская Г. - экономико-географическая справка), П. В. Поляков(1945-49).

  II. Наука.

  1. ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

  Накопление фактических научных знаний и их первоначальное обобщение начинается ещё в период раннего средневековья; оно ускоряется в 16 веке в связи с усиленным развитием в Г. горных промыслов, особенно добычи серебра, металлургии, искусства солеварения, выделки тканей и др. Первые научные сочинения принадлежат деятелям церкви и проникнуты идеями схоластики; один из крупнейших ученых средневековья - Альберт Великий (13 в.), автор обширных трудов по алхимии, зоологии и ботанике. В последней трети 14 в. и в 15 в. появляются университеты в Гейдельберге (1386), Кёльне (1388), Лейпциге (1409), Ростоке (1419), Грейфсвальде (1456), Фрейбурге (1457), Майнце, Тюбингене (1477), Ингольштадте (1472; с 1826 в Мюнхене). Изобретение книгопечатания (И. Гуттенберг, 1445) явилось крупнейшим стимулом развития науки.

  В середине 15 в. Николай Кузанский высказал идею о движении Земли вокруг Солнца, составил карту Центральной Европы. М. Бехайм создал первый глобус (1492). И. Мюллер (Региомонтан) составил астрономические таблицы, которыми пользовались и своих путешествиях Б. Диаш, Васко да Гама, Х. Колумб. Нем. математики (группа т. н. коссистов), крупнейшим из которых был М. Штифель (16 в.), внесли существенный вклад в алгебру. Живописец и учёный А. Дюрер разрабатывал математическую теорию перспективы. Появляются труды по ботанике и зоологии. Большое влияние на развитие анатомии и медицины оказал создатель ятрохимии Т. Парацельс, порвавший с традициями древней и арабской медицины и усматривавший причины болезней в химических процессах в организме.

  Значительную роль в развитии учения о рудных ископаемых и горного дела сыграл основатель европейской минералогии Агрикола, труд которого суммировал опыт горно-металлургического производства и служил практическим руководством в течение двух веков.

  Становление классического естествознания (17-18 вв.).Тридцатилетняя война (1618-48), опустошившая Г., раздробленность и экономическая отсталость страны обусловили отставание Г. в 17-18 вв. от Англии и Франции и в развитии науки. В этот период выделяются труды лишь немногих немецких учёных. Астроном и математик И. Кеплер открыл законы движения планет, дал качественные объяснение приливам и отливам, разработал первую теорию телескопа, предложил плодотворные (хотя и нестрогие) методы интегрирования. Крупнейшим немецким учёным этого периода был Г. В. Лейбниц. Находясь в 1672-76 в Париже в общении с Х. Гюйгенсом и с др. учёными, он овладел передовой математикой того времени и в основном завершил создание - независимо от И. Ньютона - дифференциального и интегрального исчисления. Метод дифференцирования и интегрирования Лейбница получил распространение на европейском континенте. Лейбницу принадлежит идея сохранения живых сил в механике; он предпринял первую попытку математизации логики, выдвинул идею градации живых существ. Труды Лейбница создали эпоху в науке, но не нашли прямых продолжателей в Г. Научную репутацию основанной в 1700 Лейбницем Прусской АН (в Берлине) в области математики и механики в середине 18 в. поддерживали приглашенные иностранцы - Л. Эйлер, И. Ламберт и Ж. Лагранж. Однако и они не могли создать в Г. научных школ. В физике 17 в. выделяется О. Герике, доказавший возможность создания вакуума с помощью сконструированного им воздушного насоса и существование атмосферного давления; Герике изобрёл манометр, водяной барометр, построил первую электростатическую машину. Наиболее значительный немецкий химик-практик 17 в. И. Глаубер, долго работавший в Голландии, разработал методы получения чистых веществ.

  В 18 в., особенно во 2-й половине, отставание немецкой науки от английской и французской постепенно преодолевается, прежде всего в химии и биологии. Новый этап развития химии в Г. связан с выдвинутой И. Бехером и Г. Шталем идеей о существовании флогистона , на основе которой до последней четверти 18 в. объясняли химические процессы окисления, брожения, горения. В 18 в. начинается подъём технической химии и аналитической химии, обслуживавшей нужды минералогии и фармации. Велики заслуги М. Клапрота (противника теории флогистона и последователя А. Л. Лавуазье), открывшего уран и цирконий, титан и церий, получившего соединения стронция, хрома и др. элементов. В конце 18 в. И. Рихтер открыл один из основных количественных законов химии - эквивалентов закон .

  В немецкой биологии 18 в. развернулась дискуссия между механистическим (ятрофизическим) направлением (Ф. Гофман), рассматривавшим организм как гидравлическую машину, и анимизмом и витализмом. Анимизм усматривал начало жизненных процессов «в душе» (Г. Шталь). Витализм допускал наличие особых сил и «чувствительностей» в различных органах тела. Анимисты и виталисты утверждали, что синтез органических соединений вне организма невозможен. Позиции витализма упрочили один из крупнейших физиологов того времени А. Галлер, внёсший значительный вклад в изучение нервно-мышечной физиологии (учение о раздражимости), и И. Блуменбах, один из основоположников сравнительной анатомии и антропологии. Галлер выступал также как сторонник преформизма, который утверждал, что в зародыше уже существуют в невидимой форме все части и органы тела. Идеи витализма создали прочную традицию в Г.; они отражали бессилие биологии и медицины того времени в объяснении физиологических и нервно-психических явлений и вместе с тем находились в соответствии с идеалистическим мировоззрением, господствовавшим в Г. в 18 - начале 19 вв. Позиции преформизма были подорваны исследованиями эмбриолога К. Вольфа, доказавшего, что органы тела образуются из более простых и однородных элементов в процессе их развития (концепция эпигенеза). Однако господство идеалистических традиций в немецкой биологии и враждебное отношение Галлера вынудили Вольфа покинуть Г. и переехать в Россию. Выдающееся значение имели открытие Р. Камерариусом (1694) пола у растений и опыты И. Кёльрёйтера по их гибридизации (1760 и позднее). Выяснение процесса опыления и роли в нём насекомых было осуществлено К. Шпренгелем (1793).

  Первую брешь в метафизическом мировоззрении 18 в. пробил И. Кант своей космогонической гипотезой (1755), согласно которой небесные тела возникли из первоначальной газовой туманности (см. Космогония ). Кант указал также на роль приливов и отливов, замедляющих вращение Земли. Космогоническая гипотеза явилась основанием и для геотектонических построений.

  В середине 18 в. начинается быстрое развитие геологии. В 1765 открылась первая в мире Горная академия во Фрейберге (Саксония). Разрабатывались и общегеологические проблемы (И. Леман, Г. Фюксель, А. Вернер). Вернер явился основоположником фрейбергской школы нептунистов (см. Нептунизм ), согласно которым жизнь Земли определяется внешними факторами; в течение нескольких десятилетий нептунисты противостояли школе плутонистов (Дж. Геттона) (см. Плутонизм ) в Великобритании, уступив лидерство последней в геологии лишь в 19 в. Особенно значительными были успехи немецких геологов в разработке вопросов о происхождении минеральных веществ, в частности руд (И. Генкель, К. Циммерман и др.). В 18 и 19 вв. немецкие геологи и географы были тесно связаны с русскими учёными.

  Подъём естественных наук в Г. в 1-й половине 19 в.В этот период начинается подъём немецкой науки, связанный с ускорением экономического развития страны, приведшим в 30-х гг. к началу промышленного переворота, расширением университетского и технического образования и поощрением естественных наук. Глубокий философский подход ряда немецких учёных к проблемам естествознания содействовал широким научным обобщениям и открытию фундаментальных законов природы. Вместе с тем для немецкого естествознания этого периода характерно господство кантианских идей в геометрии и физике - об априорной (внеопытной) природе познания законов пространства и времени, о непознаваемости сущности сил, связывающих частицы материи, а также натурфилософских концепций в биологии и геологии. Большие успехи на этом этапе были достигнуты в Г. химией и математикой; немецкая математика в 18 в. занимала второстепенное место в мировой науке, а к середине 19 в. начала оспаривать первенство у французской.

  Большую роль в расцвете математики в Г. сыграл К. Гаусс - крупнейший математик своего времени. Он развивал новые направления в математике, отправляясь от конкретных проблем астрономии, механики и физики. Так, общая проблема геодезии - изучение формы земной поверхности - привела его к созданию внутренней геометрии кривых поверхностей; в связи с проблемами электростатики он разработал теорию потенциала. Ему принадлежат также важные работы по физике - по земному магнетизму, механике («принцип Гаусса»), геометрической оптике, геодезии и астрономии. Гаусс почти не имел учеников, но идейное влияние его трудов было велико. Его последователями в теории чисел и математическом анализе были П. Дирихле, К. Якоби, Э. Куммер. Большое место в немецкой математике 1-й половины 19 в. заняли геометрические исследования, развивавшиеся вначале под влиянием французской математической школы

 Г. Монжа и занявшие выдающееся место в мировой науке (А. Мебиус, Ю. Плюккер, Я. Штейнер, К. Штаудт). Г. Грасман развил многомерную геометрию, теорию векторов и линейную алгебру. Благодаря Гауссу, Якоби и Дирихле Гёттингенский, Берлинский и отчасти Кёнигсбергский университеты стали крупными математическими центрами. Большое значение для развития математики и др. естественных наук в Г. имела множественность научных центров, в первую очередь университетов, которые создавались в каждом крупном немецком государстве, и технических институтов (в Дрездене, 1828; в Карлсруэ, 1825; в Дармштадте, 1836).

  В 1-й половине 19 в. происходит быстрое развитие неорганической химии, обусловленное зарождением химической промышленности. Крупные химики этого периода - Э. Мичерлих, братья Розе, Ф. Вёлер были учениками шведского химика И. Я. Берцелиуса, оказавшего огромное влияние на немецкую химию. Р. Бунзен исследовал электролитическое выделение металлов из расплавов солей; К. Гмелин в 1828 получил искусственный ультрамарин; К. Шёнбейн открыл озон (1839), пироксилин (1845), изучал электрохимические процессы. Прогрессу химии также способствовало основание новых химических лабораторий. С 30-х гг. особенно развивается органическая химия. С именем Ю. Либиха - основателя школы химиков-органиков, создателя получившей мировую известность лаборатории в Гисене и основателя ряда химических журналов - связана целая эпоха развития органических химии. Либих разделил все органические соединения на белки, жиры и углеводы; впервые получил хлороформ (1831), уксусный альдегид (1835) и др. соединения; предложил химическую теорию брожения и гниения; заложил основы агрохимии и разработал теорию минерального питания растений. В 1834 Э. Мичерлих определил родство бензола и бензойной кислоты. В 1843 А. Гофман установил идентичность анилинов различного происхождения. Хотя синтез органических соединений был впервые осуществлен Вёлером ещё раньше (в 1824 - щавелевой кислоты, а в 1828 - мочевины), принципиальное значение этих работ было понято, однако, позднее.

  В этот период в Г. происходит значительный сдвиг в технике и физике (прежде всего в оптике и электродинамике), а также в астрономии. Совершенствуются паровые машины, разрабатывается гидравлическая реактивная турбина (К. Хеншель, 1837), новые типы оборудования для проката, воздуходувных машин и др. И. Риттер в 1801 доказал существование ультрафиолетовых лучей; И. Фраунгофер, реформатор технической оптики, описал в 1814 линии солнечного спектра, названные его именем, создал дифракционные решётки, открывшие путь спектроскопии. В 1821 Т. Зеебек открыл термоэлектричество. Немецкие физики вносят значительный вклад в изучение количественных законов электрических и магнитных явлений. В 1826 Г. Ом открыл закон, названный его именем. С 1832 Гаусс и В. Вебер разрабатывали систему абсолютных мер электрических и магнитных величин и соответствующих измерительных приборов. В 1846 Вебер сформулировал общий закон взаимодействия движущихся зарядов, основанный на идее дальнодействия. Ф. Нейман создал теорию электромагнитной индукции (1845-48). Быстро возрастает объём астрометрических исследований, особенно в боннской и кёнигсбергской астрономических обсерваториях. И. Галле обнаружил планету Нептун (предсказанную французским учёным У. Ж. Ж. Леверье), открыл тёмное внутреннее кольцо Сатурна. П. Ганзен развил теорию Луны. Ф. Бессель впервые определил расстояния до 3 звёзд путём измерения их параллаксов . Начал издаваться астрономический журнал, который в дальнейшем приобрёл международное значение. Крупнейшим достижением немецких учёных середины 19 в. врача Р. Майера (1842) и физиолога Г. Гельмгольца (1847) явилось открытие основного закона естествознания - закона сохранения энергии. Глубокий философский анализ этого закона и трактовок его Майером и Гельмгольцем был дан Ф. Энгельсом в его «Диалектике природы».

  В немецкой биологии конца 18 - начала 19 вв. получило господство натурфилософское направление, идеологом которого был Ф. Шеллинг. Основная идея этой натурфилософии - единство и усложнение природы, обусловленное неким разумным началом. Несмотря на мистическое понимание связей в природе, натурфилософия всё же сыграла и положительную роль в биологии, натолкнув на ряд открытий. Так, один из провозвестников натурфилософии, поэт И. В. Гёте обосновал идею о метаморфозе органов у растений (1790) и прокламировал принципы сравнительной анатомии, основанной на идее «единства плана строения» животных. Сторонниками этого направления была высказана мысль о существовании параллелизма между развитием эмбриона и ступенями «лестницы существ» (К. Кильмейер, Л. Окен, И. Меккель Младший). У Окена в умозрительной форме намечается также идея о клеточном строении всех организмов.

  Выдающуюся роль в истории биологии в Г. середине 19 в. сыграл физиолог И. Мюллер и его школа (Т. Шванн, Э. Дюбуа-Реймон, Г. Гельмгольц, Р. Вирхов и др.); их работы знаменуют поворот к исследованию физиологических процессов методами эксперимента; натурфилософского воззрения, под влиянием которых Мюллер находился в начальный период деятельности, постепенно сменяются механистическими. Руководство Мюллера «Физиология человека» (1834-40) имело большое значение для развития медицины. Крупнейшим достижением этого периода было создание Шванном единой клеточной теории строения всех живых существ (1838), названной Энгельсом одним из трёх великих открытий естествознания 19 в.

  Натурфилософские построения Шеллинга и Окена (30-е гг.) распространялись и в науках о Земле, но в 40-х гг. они начали уступать место конкретным научным исследованиям. Развитие химии и физики способствовало изучению минералов (Э. Мичерлих, И. Брейтгаупт, К. Бишоф и др.). К основателям кристаллографии относятся Х. Вейс, И. Гессель. Закладываются основы классификации минералов (Г. Розе и др.). Продолжалась дифференциация наук о Земле, но вместе с тем начала формироваться и целостная система знаний. Выдающимся научным синтезом явился «Космос» (1845-62) - труд А. Гумбольдта, считающегося основателем общей физической географии, климатологии, географии растений. Гумбольдт содействовал развитию и др. отраслей естествознания. По его инициативе был организован «Магнитный союз» с целью проведения единообразных измерений земного магнетизма в разных странах. Он поддерживал исследования по астрономии, физике, химии, математике. Одновременно с комплексным подходом Гумбольдта развивалось и др. направление географических исследований - т. н. хорологическое (страноведческое), представленное К. Риттером. Гумбольдт, а вместе с ним Л. Бух восприняли идеи плутонизма в геологии и развивали катастрофистские представления о горообразовании. Труды по динамической и эволюционной геологии были созданы К. Гоффом, внёсшим крупный вклад в разработку и обоснование разновидности исторического метода, получившего впоследствии название актуализм . Палеонтологические методы в геологии, появившиеся в начале века в Великобритании и Франции, легли затем в основу биостратиграфических исследований в Г. (А. Оппель, Ф. Квенштедт и др.). Расширяются геодезические и астрономические исследования: фундаментальные работы по геодезии выполнили Гаусс и Ф. Бессель.

  Развитие естественных и технических наук во 2-й половине 19 в. Выход науки в Г. на передовые рубежи.Во 2-й половине 19 в. в Г. происходит быстрый прогресс во всех областях теоретического и прикладного естествознания, а в математике, органической и технической химии, в биологии и в ряде отраслей физики нем. наука заняла ведущие позиции. В этот период она характеризуется не только созданием глубоких обобщающих теорий, но и интенсивной разработкой прикладных и технических дисциплин; поэтому и значение науки для развития страны было большим, чем в др. развитых странах. Химические исследования в университетах и технических институтах получали материальную поддержку со стороны быстро растущей промышленности; такая поддержка была исключительным явлением для того времени. Расцвету математики, физики, биологии, медицины содействовали множественность научных центров, характерная для немецкой науки, наличие в Г. (в отличие от др. развитых стран) уже в 19 в. большого числа профессиональных учёных, а также «миграция» учёных из одних университетов в другие. Во 2-й половине 19 в. Г. занимала первое место в мире по количеству научных журналов (особенно химических и медицинских). Высокие требования предъявлялись к квалификации учёных и преподавателей естественных наук (например, «Прусское положение» от 1866 требовало от каждого кандидата на должность учителя математики в гимназии таких глубоких знаний по высшей геометрии, математическому анализу и аналитической механике, чтобы он был в состоянии проводить в этих областях самостоятельные исследования); учителем гимназии был Г. Грасман; с преподавания в гимназии начинали К. Вейерштрасс, Р. Клаузиус и мн. др. крупнейшие учёные.

  Ведущая роль немецкой математики в мировой науке 2-й половине 19 в. определялась в первую очередь пересмотром основных понятий математического анализа с целью более строгого его обоснования («арифметизация анализа»). Эта задача была выполнена прежде всего К. Вейерштрассом, а также Р. Дедекиндом (в Брауншвейге) и другими математиками берлинской школы и привела к важным обобщениям. В значительной мере в связи с исследованиями основ анализа оформилась (в трудах Г. Кантора) новая математическая дисциплина - теория множеств (см. Множеств теория ). Ещё более плодотворным оказалось влияние трудов и идей Б. Римана - крупнейшего математика середины 19 в., продолжателя традиций К. Гаусса. Риману принадлежит глубокий анализ понятия интеграла («интеграл Римана»); он дал новое построение теории функций комплексного переменного, используя геометрические методы (т. н. конформное отображение ), которые и теперь применяются в гидроаэродинамике и других областях физики. Его фундаментальные идеи в геометрии (развивавшие неевклидову геометрию Н. И. Лобачевского) получили признание лишь два десятилетия спустя; риманова геометрия, развитая впоследствии др. учёными, была использована А. Эйнштейном в общей теории относительности. В последней четверти 19 в. Ф. Клейн осуществил синтез многих областей математики на основе теории групп. Благодаря Клейну Гёттингенский университет стал к концу 19 в. мировым центром математической мысли.

  В теоретической физике 2-й половине 19 в. большое значение имели результаты, полученные немецкими учёными в общей теории тепловых явлений - термодинамике , в частности в её применениях к теории излучения. Все три начала термодинамики были сформулированы немецкими физиками - Гельмгольцем (1-е начало, 1847), Р. Клаузиусом (2-е начало, 1850) и В. Нернстом (3-е начало, 1906). Дальнейшим развитием термодинамика многим обязана М. Планку. Крупный вклад в гидродинамику был сделан Гельмгольцем, в теорию распространения волн (в частности, световых) - Г. Кирхгофом; Гельмгольц также развил основы акустики и метеорологии. А. Крёниг, Клаузиус разрабатывали кинетическую теорию газов.

  К концу 19 в. немецкие физики-теоретики начали освобождаться от кантианских взглядов. Однако среди части немецких учёных получил распространение энергетизм (В. Оствальди др.). Успехи атомной физики в начале 20 в. вынудили Оствальда признать ошибочность энергетизма.

  Во 2-й половине 19 в. далеко продвинулась экспериментальная физика. В 1859 Кирхгоф, установивший в 1847 законы разветвления электрического тока, вместе с Р. Бунзеном создал основы спектрального анализа. В 50-х гг. Г. Гейслер построил ртутный вакуумный насос, что дало возможность проводить исследования электрического разряда в разрежённых газах. В 60-х гг. Ю. Плюккер и В. Гитторф начали изучение тлеющего разряда; Э. Гольдштейн в 1886 открыл каналовые лучи. Проводя аналогичные исследования, В. Рентген в 1895 обнаружил лучи, названные его именем (первая Нобелевская премия по физике, 1901). В 1886 Г. Герц обнаружил внешний фотоэффект. Крупнейшее достижение немецкой экспериментальной физики этого периода - открытие Герцем в 1886-89 электромагнитных волн, предсказанных английским учёным Дж. Максвеллом. С 1870-х гг. физический институт Берлинского университета, возглавлявшийся Гельмгольцем, становится одним из крупнейших физических центров мира. Здесь работали А. Майкельсон, П. Н. Лебедев, Герц, Ф. Браун и многие др. В развитии акустики, молекулярной физики и др. областей экспериментальной физики значительную роль сыграла также школа А. Кундта (в Страсбурге).

  Индустриализация Г. во 2-й половине 19 в. создала условия для крутого подъёма технической физики, для выделения и формирования различных технических наук. Постепенно возрастало значение фундаментальных наук, что создавало базис для новых отраслей техники. Развитие электродинамики послужило основой для электротехники, а термодинамики - для создания двигателей внутреннего сгорания и холодильной техники. Технические проблемы занимали преимущественное место в деятельности Государственного физико-технического института, основан в 1888 в Берлине; первым его президентом был Гельмгольц. Значительные успехи были достигнуты в области электротехники и теплоэнергетики. Вернер Сименс, В. Хефнер-Альтенек и Ф. Хазельвандер разработали конструкции генераторов постоянного и переменного тока. Были созданы электроприводы для различных целей (Вернер Сименс). Теория паровых двигателей разрабатывалась Г. Цейнером и М. Шредером в последней трети 19 в., теория гидравлических турбин - Ф. Редтенбахером и Ю. Вейсбахом ещё в середине 19 в. Газовый двигатель внутреннего сгорания был создан Н. Отто и Э. Лангеном в 1867. К. Линде сконструировал аммиачную холодильную машину (1874). В 1883 Г. Даймлер и В. Майбах разработали конструкцию быстроходного бензинового двигателя; в 1886 К. Бенц сконструировал свой автомобиль. В 1897 Р. Дизель построил двигатель внутреннего сгорания на тяжёлом топливе. Постройкой газовой турбины в 1905 (Х. Хольцварт) и прямоточной паровой машины в 1907 (И. Штумпф) было завершено создание основ современного теплоэнергетического машиностроения. Огромный скачок сделала техника металлургии - были сконструированы электрическая плавильная печь (Вильгельм Сименс), трубопрокатный стан (бр. Маннесман) и др. Во 2-й половине 19 в. были созданы основы кинематики механизмов (Ф. Редтенбахер, Ф. Рёло и др.). Проблемы сопротивления материалов и строительной механики разрабатывали О. Мор, Г. Мюллер-Бреслау и А. Фёппль.

  В последней трети 19 в. Г. становится мировым центром прикладной оптики. Э. Аббе заложил основы современной теории микроскопа, К. Цейс создал всемирно известное производство оптических приборов.

  2-я половина 19 в. - период бурного развития всех отраслей химии в Г. Наиболее интенсивно развивалась органическая химия, однако и в неорганической и аналитической химии были достигнуты выдающиеся результаты. Р. Бунзен и Кирхгоф с помощью спектрального анализа открыли новые элементы - цезий (1860) и рубидий (1861), Ф. Рейх и Т. Рихтер - индий (1869). К. Винклер открыл германий (1886). Работы И. Дёберейнера и Л. Мейера по классификации химических элементов предшествовали открытию Д. И. Менделеевым периодического закона. Важнейшим событием в химии 19 в. был международный съезд в Карлсруэ (1869), на котором были уточнены понятия элемента, атома, молекулы. В последней четверти 19 в. началось развитие физической химии, связанное главным образом с деятельностью Оствальда по теории растворов и В. Нернста по электрохимии (Нобелевские премии, соответственно, 1909 и 1920).