Эта идея не отвергается, отнюдь нет, она вполне серьезно принимается, берется на веру, из нее даже исходят, - как же иначе, ведь доказать что-либо Симпличио, мыслящему "по Аристотелю", возможно только в аргументах этой "интегральной" логики... Движение мысленно ставится Сальвиати в такие условия, чтобы аристотелевские причины "изменения места" существовали, но... не могли действовать, чтобы предельная идеализация Аристотеля оказалась "средним звеном", обнаружила за собой иную, новую идеализацию.
      "Скажите мне: если у вас имеется плоская поверхность, совершенно гладкая как зеркало, из вещества твердого как сталь, не параллельная горизонту, но несколько наклонная, и если вы положите на нее совершенно круглый шар из вещества тяжелого и весьма твердого, например из бронзы, то что, думаете вы, он станет делать, предоставленный самому себе?" Спровоцированный собеседником, Симпличио вынужден признать, что идеально твердый шар на идеально гладкой наклонной плоскости будет двигаться "под гору" "до бесконечности, лишь бы продолжалась такая плоскость, и притом движением непрерывно ускоряющимся, ибо такова природа тяжелых движущихся тел, которые vires acquitant cundo; и чем больше будет наклон, тем больше будет и скорость" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 1. С. 245) (курсив мой. - В.Б.).
      Симпличио имеет в виду "аристотелевскую причинность" - стремление тяжелых тел к центру Земли, к своему "естественному месту". Ведь именно нарушение иерархии "естественных мест", выбивание тел из их единственной "лузы" во вселенской сети и является, по Аристотелю, причиной их последующего движения; тела возвращаются "на свое место". Идеальная форма ("кристалл") мира определяет точку бытия каждого тела, и эта точка (место в "кристаллической решетке") задает природу тела. Движение тела, насильственно поставленного на чужое место, есть тяготение к себе, действие своей природы.
      Для понимания (и действия) этой причинности как будто неважно, абсолютно ли гладко тело или нет, есть ли сопротивление воздуха, или воздуха вообще не существует.
      И все же это очень важно.
      Когда Симпличио доверчиво говорит, что идеально гладкое тело будет бесконечно и ускоренно скатываться по идеально гладкой наклонной плоскости ("лишь бы продолжалась эта плоскость"), он уже начинает неявно переходить на новые логические позиции, ни словом и ни помыслом не изменяя старым. Он уже рассуждает (неявно) так: "Если предположить, что нет препятствий, и если предположить, что плоскость бесконечна, то тело будет ускоренно двигаться всегда, потому что нет сил, которые могли бы его вывести из этого состояния". Но такое рассуждение означает, что аристотелевская причина (стремление к "своему" месту) отступает в тень перед причиной галилеевской, могущей лишь изменить движение. Или точнее: интегральная аристотелевская причина включается только в начале движения, а затем засыпает, в ней нет нужды, она перестает работать, а работающим оказывается дифференциальное воздействие ("сил притяжения", скажет Ньютон).
      Симпличио легко забывает, что движение по наклонной плоскости не может быть бесконечным, ведь его конец - "естественное место", центр Земли. Такая забывчивость понятна.
      Рассуждения (идеализации) Сальвиати "тихой сапой" ввели иной тип движения - по бесконечно большой окружности (помилуйте, аристотелевский круг сохраняется, правда он тождествен... прямой линии) с бесконечным отдалением центра, "естественного места" (помилуйте, движение идет, по Аристотелю, к "центру", правда этот центр недостижим, а "естественное место"... где оно?).
      И тогда причина Аристотеля тождественна... Но не будем торопиться. Сальвиати продолжает наступать. Ведь пока "принцип Аристотеля" только заморозился, но еще не переродился в другой принцип.
      Рассматривается подъем по наклонной плоскости. Теперь тело движется наперекор "своему природному стремлению к естественному месту", движется с необходимой тратой дополнительных усилий, применяемых кем-то извне, или же с угасающей инерцией первоначального толчка. В этом случае, соглашается Симпличио, "движение шло бы, постепенно ослабевая и замедляясь, поскольку оно противоестественно, и было бы более продолжительным или более кратким в зависимости от большей или меньшей крутизны подъема" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 1. С. 245).
      И снова аристотелевское "стремление к естественному месту" включается только в начале рассуждения. Но оно сразу же замерзает, как только речь заходит о бесконечном подъеме (с замедлением) вверх по бесконечной наклонной плоскости; сила "идеальной формы, иерархии мест" заменяется - в пределе дифференциально рассчитываемой внешней силой, замедляющей движение.
      Но вот наступает решающий момент. Сальвиати вводит еще одну идеализацию, и Симпличио вынужден признать, что тело, ввергнутое в движение по плоскости, параллельной поверхности Земли (без подъема и без движения под уклон), будет - с учетом ранее введенных идеализаций - двигаться бесконечно, не ускоряя и не замедляя своего движения. Для такого случая "принцип Аристотеля" уже полностью эквивалентен "принципу Галилея", принципу инерции.
      Воспроизведем полностью этот фрагмент "майевтического" эксперимента над мыслью Симпличио86.
      "Сальвиати (обращаясь к Симпличио. - В.Б.). Как будто вы объяснили мне сейчас случаи движения по двум разного рода плоскостям: на плоскости наклонной движущееся тело самопроизвольно опускается, двигаясь с непрерывным ускорением, так что требуется применить силу для того, чтобы удержать его в покое; на плоскости, поднимающейся вверх, требуется сила для того, чтобы двигать тело вверх, и даже для того, чтобы удержать его в покое, причем сообщенное телу движение непрерывно убывает, так что в конце концов вовсе уничтожается... А теперь скажите мне, что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?
      Симпличио. ...Мне кажется, следовательно, что оно естественно должно оставаться неподвижным...
      Сальвиати. Так, думаю я, было бы, если бы шар положить неподвижно; но если придать ему импульс движения в каком-нибудь направлении, то что воспоследовало бы?
      Симпличио. Воспоследовало бы его движение в этом направлении.
      Сальвиати. Но какого рода было бы это движение: непрерывно ускоряющееся, как на плоскости наклонной, или постепенно замедляющееся, как на плоскости поднимающейся?
      Симпличио. Я не могу открыть здесь причины для ускорения или для замедления, поскольку тут нет ни наклона, ни подъема.
      Сальвиати. Так, но если здесь нет причины для замедления, то тем менее может находиться здесь причина для покоя. Поэтому сколь долго, полагаете вы, продолжалось бы движение этого тела?
      Симпличио. Столь долго, сколь велика длина такой поверхности без спуска и подъема.
      Сальвиати. Следовательно, если бы такое пространство было беспредельно, движение по нему равным образом не имело бы предела, то есть было бы постоянным?"
      (С большим скрипом, снова пытаясь скрыться за "недостаточную прочность материала", - но ведь ссылки на материал уже сняты исходной идеализацией Симпличио вынужден согласиться, и Сальвиати продолжает свой "майевтический" эксперимент):
      "Скажите мне, что именно считаете вы причиной того, что этот шар движется по наклонной плоскости самостоятельно, а по плоскости поднимающейся - не иначе как насильственно?
      Симпличио. То, что тяжелые тела имеют свойство естественно двигаться к центру Земли и лишь насильственно - вверх к периферии, наклонная же поверхность такова, что приближает к центру, а поднимающаяся удаляется.
      Сальвиати. Следовательно, поверхность, которая не имела бы ни наклона, ни подъема, должна была бы во всех своих частях одинаково отстоять от центра. Но из подобных плоскостей есть ли где такие в мире?
      Симпличио. Такие есть, - хотя бы поверхность нашего земного шара, будь только она вполне гладкой, а не такой, какова она на самом деле, то есть неровной и гористой; такова, например, поверхность воды, когда она тиха и спокойна.
      Сальвиати. Следовательно, корабль, движущийся по морской глади, есть одно из тех движущихся тел, которые скользят по одной из таких поверхностей без наклона и подъема и которые поэтому имеют склонность в случае устранения всех случайных и внешних препятствий двигаться с раз полученным импульсом постоянно и равномерно?
      Симпличио. Кажется, что так должно быть" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 1. С. 245 - 247) (курсив мой. - В.Б.).
      Итак, элементарный "майевтический" эксперимент над мыслью Симпличио закончен. (И сразу же начинается следующий эксперимент, за ним - третий, четвертый, пока авторитарно-эмпирический образ мышления не подвергнется решительной трансформации, пока Симпличио не исчезнет, пока он не возродится как "другое Я" теоретика Нового времени...)
      Обратим внимание на самую большую каверзу Галилея по отношению к мысли Симпличио (по отношению к собственной мысли?). Ведь в приведенном доказательстве есть странная лакуна, щель, несогласованность.
      Когда читатель перечитает приведенный фрагмент, он легко увидит, что в анализе движения по наклонным линиям (плоскостям) неявно, но достаточно "неуклонно" введена бесконечная прямая линия (как двигалось бы тело, если бы наклонная плоскость была бесконечной, если бы тело бесконечно опускалось или поднималось?). Затем, не переводя дыхания, Галилей говорит о движении тела в ситуации, когда нет ни спуска, ни подъема, когда причины замедления и ускорения как бы гасят друг друга, и тем самым доводит доказательство принципа инерции до логического завершения. Наша мысль "по инерции" исходит из движения по бесконечно продолженной прямой линии.
      Но здесь обнаруживается странный и ничуть не смущающий Галилея паралогизм. Прообразом этой "наклонной" прямой линии оказывается в нашем фрагменте (и не только в нем - во всех рассуждениях "Диалога...") линия, проведенная (движущимся телом) по округлой поверхности, подобной поверхности Земли (здесь инерция уже объясняется по-аристотелевски - одинаковым расстоянием всех точек этой линии от центра круга).
      Мысль читателя (Симпличио) сразу же застопоривается. Где-то в логических подземельях сближаются, отталкиваются, вновь сближаются - жаждут какого-то единого "образа" - "два" инерционных движения - по идеальной окружности и по идеальной бесконечно длящейся прямой линии. Здесь назревает образ (понятие?) единственной окружности, могущей удовлетворить "оба" логических стремления, образ (понятие) окружности бесконечно большого круга.
      Но как же так? Ведь Земля, о которой вслух говорит Галилей, бесконечно большой никак не является. Очень странно! И эта странность все время повторяется на страницах "Диалога...". Каждый раз там, где пишется: "...движение по земной окружности", должно читаться (должно прорабатываться читателем): "...движение по бесконечной прямой линии... движение по бесконечно большому кругу..."
      И дело тут не в том, что окружность земного шара можно считать бесконечно большой по сравнению с какими-то малыми окружностями. Галилей не сравнивает. Он говорит о логике принципа инерции и осуществляет идеализацию.
      Получается, что для Галилея окружность, проведенная по земной поверхности, вообще в каком-то смысле тождественна бесконечно большой окружности.
      Да, тождественна в контексте идеи инерционного движения. В этом контексте, чтобы понять инерционное движение по поверхности Земли, надо представить его (хотя "представить" это невозможно) как движение по дуге бесконечно большого круга (по прямой линии).
      Но как же с явными "паралогизмами" текста "Диалога..."? Что же, Галилей Сальвиати сознательно ставит ловушки для наивного Симпличио и наивного читателя? Вопрос некорректен. И, отвечая на него, мы его переформулируем.
      Да, Галилей ставит такие ловушки сознательно, если учесть, что он ставит их не только Симпличио, но и своему собственному сознанию, провоцируя к перестройке мысли самого Академика. Но ведь это означает, что и попадается в ловушки сознание самого Галилея, что оно само провоцируется. То есть... Галилей действует и бессознательно, и сознательно; оказывается и дичью и охотником87.
      Но сформулируем и вопрос, и ответ в более строгой логической форме. Вопрос. В какой мере паралогизмы Галилея входят в самый замысел доказательства, усиливают его логичность, и в какой мере они нарушают логику этого доказательства? Ответ. Паралогизмы входят в замысел Галилеева доказательства в той мере, в какой его логика дана в состоянии становления, существует как потенциальная, будущая, имеющая быть логика, становящаяся актуальной в самом процессе (интуитивно необходимой) критики, направленной в адрес Аристотеля. И одновременно эти паралогизмы являются простыми пробелами, невольными недостатками наличной логики, актуальной как предмет преобразования.
      Но вернемся к фрагменту из "Диалога...".
      И пальцем не тронув аристотелевской причинности, Сальвиати поставил ее и соответствующий способ понимания сути вещей в условия полного анабиоза (поверхность бесконечно большого шара, во всех точках равно отстоящая от центра Земли). В таких условиях "естественным местом" движущегося тела неожиданно оказывается... каждая точка бесконечной траектории (дифференциальное представление движения).
      В "предельном переходе" аристотелевское бесконечное равномерное движение (причина - одинаковое расстояние всех точек движения от "естественного места") оказывается логически тождественным галилеевскому инерционному движению (причина - отсутствие сил, могущих изменить движение). Причина бытия движения здесь тождественна отсутствию причин, изменяющих движение; отсутствие "причин-сил" оказывается единственной причиной (данного) бесконечного движения. (Далее этот ход идей становится основой Галилеева принципа относительности.) Понятие причинности полностью перерождается, но перерождается, так сказать, в смысле принципа соответствия: вот предельные условия, в которых аристотелевская причинность (аристотелевский тип логической необходимости) переходит в причинность галилеевскую (в новый тип логической необходимости). В основе новой логики лежит уже не идея "идеальной формы" ("кристалл мира"), но идея логического тождества покоя и движения, кинематики (сил нет) и динамики (силы уравновешены). Впрочем, "кристалл мира", расчет потенции движения на основе определения "места" тела в системе "мировых линий", действительно только замер, он пробудится от своего анабиоза к середине XX века.
      Вспомним обычные упреки в адрес галилеевской инерции. Галилей, дескать, признавал инерционное движение только по плоскости, параллельной земной поверхности, то есть только по кругу, он еще был в плену аристотелевских представлений... Теперь мы убедились, что эти упреки не учитывают самой сути дела88.
      Величайший подвиг Галилея как раз и состоит в обнаружении тех предельных условий, в которых принцип Аристотеля (движение но кругу) тождествен принципу Галилея (инерционное движение по бесконечной прямой) и соответственно логика "идеальных форм" превращается в логику "дифференциальной детерминации". И что существенно - это превращение должно вновь и вновь воспроизводиться уже в контексте новой логики, но, следовательно, в таком контексте должна постоянно воспроизводиться (и сниматься) логика "идеальных форм". Если бы такого превращения не было, новые физические утверждения и законы невозможно было бы доказать, точнее, обосновать, они не имели бы логического статута. Только логика "перехода логик" может здесь быть логическим обоснованием.
      Продумаем теперь конкретнее, что же произошло с мыслью Симпличио в воспроизведенном только что эксперименте. Предметом воспроизведенного нами эксперимента Сальвиати было исходное аристотелевское понятие (в его средневековой переформулировке) - понятие силы как формы форм, как первоисточника и сущности всякого движения. Когда Сальвиати поставил это понятие в предельную логическую ситуацию, то оно расщепилось на два самостоятельных антиномических понятия - функционального закона, фиксирующего движение дифференциально, в каждой точке (бесконечной прямой линии), и геометрического парадокса, "образа" геометрической фигуры бесконечно раздвинутой окружности, не могущей существовать и быть "изображенной", но воплощающей интегрально сущность инерционного движения по любой траектории. "Функциональный закон" выступает предметом (и идеей) аналитического, рассудочно-выводного движения мысли, а "геометрический парадокс" - предметом (и идеей) мышления синтетического, видения "очами разума...".
      Но здесь самое время остановиться. Не слишком ли я эксплуатирую воспроизведенный отрывок из "Диалога...", не извлекаю ли я из шкатулки больше, чем в ней находилось?
      В какой мере сопряжение во вновь возникающей теории (механике) "геометрического", "интуитивного" синтеза и дифференциального рассудочного анализа было сознательным и продуманным делом Галилея, в какой мере оно было связано с тем новым понятием инерции, которое формировалось, в частности, в этом фрагменте?
      Вопрос достаточно существен, и хотя бы вкратце ответить на него необходимо. Разговор пойдет об основном содержательно-логическом замысле "Диалога..." и "Бесед..." (как единого - в двух частях - произведения), поскольку только в таком контексте приведенный фрагмент раскрывает именно то, что в нем в плане "сверхзадачи" заложено.
      Очерчу логический замысел Галилея в нескольких определениях (или, иными словами, повторю то, что сказано на предыдущих страницах, но уже в контексте целого "произведения" - "Диалога..." - "Бесед...").
      1. Галилей с полной мерой осознанности понимал, что вся логическая структура аристотелевской физики (= учения о движении основана на идее кругового движения как наиболее совершенного. Отсюда и интегральность исходного образа движения, и основополагающая роль статики, и особое осмысление "теперь" и "здесь" (постоянно возвращаемой "точки" движения), и идея аристотелевских сил (исходя из места тела по отношению к абсолютному центру круга). Причем идея совершенства кругового движения есть одновременно идея несовершенства (нетеоретичности) движения прямолинейного.
      Преобразовать фундамент аристотелевской физики и ввести идею тождества кругового и прямолинейного движения - четко целенаправленная "сверхзадача" Галилея. Задача эта сформулирована в "Диалоге...", в самом начале "Дня первого":
      "...Круговое движение (по Аристотелю. - В.Б.) совершеннее движения прямолинейного; а насколько первое совершеннее второго, он (Аристотель. В.Б.) выводит, исходя из совершенства окружности по сравнению с прямой линией и называя окружность совершенною, а прямую линию - несовершенною. Она несовершенна потому, что если она бесконечна, то у нее нет конца и предела, а если она конечна, то вне ее всегда найдется некоторый пункт, до которого она может быть продолжена. Это - краеугольный камень, основа и фундамент всего Аристотелева мироздания; на нем основаны все другие свойства... Поэтому, всякий раз, когда в основном положении обнаруживается какая-нибудь ошибка, можно с полным основанием сомневаться и во всем остальном, как воздвигнутом на этом фундаменте... Лучше всего было бы, пожалуй, прежде чем накопится множество таких сомнений, попытаться, не удастся ли нам (как я надеюсь), направляясь иным путем, выбраться на более прямую и надежную дорогу и заложить основной фундамент, более считаясь с правилами строительства" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 1. С. 114 115).
      В "Беседах..." с не меньшей четкостью Галилей определяет свою задачу как преобразование аристотелевской теории (логики) движения: "Мы создаем совершенно новую науку о предмете чрезвычайно старом. В природе нет ничего древнее движения, и о нем философы написали томов немало и немалых" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 233; в дальнейшем указаны страницы т. 2. "Избранных трудов" Галилея).
      И, отталкиваясь от этой задачи, Галилей основной логической целью делает формирование такого парадоксального (невозможного) образа, как движение по бесконечно большой окружности, если принять, что она тождественна бесконечной прямой линии (тогда прямая линия обнаружит все те логические преимущества, которые имеет, по Аристотелю, только окружность)89.
      Вот одно из многих обсуждений этой трудности (в "Беседах...", где Галилеев замысел находит свое окончательное воплощение): точка "чертит бесконечную прямую линию, являющуюся окружностью бесконечно большого круга. Подумайте теперь, какая разница существует между кругом конечным и бесконечно большим. Последний настолько изменяет свою сущность, что окончательно теряет свое существование как таковой и даже самую возможность существования" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 146 - 147) (курсив мой. - В.Б.).
      Подчеркну один "детализирующий", но весьма важный момент. То "безмерное", что возникает в процессе экстраполяции на бесконечность (движение по бесконечно большой окружности и нашем примере), имеет всеобщий логический смысл только как определение новой всеобщей логической меры - движение по окружности, хотя и бесконечно большой.
      Если не учитывать парадоксальный характер нового "чувственно-сверхчувственного" предмета (Маркс), если не учитывать качественный (окружность) характер получаемой здесь бесконечности, то будет забыто самое существенное. Будет забыт новый логический субъект (особенное), обладающий атрибутом безмерности, точнее, неизмеряемости, обладающий атрибутом бесконечности. Действительная всеобщность и конкретность здесь не в атрибуте, но именно в новом логическом субъекте, новом, замкнутом на себе парадоксальном предмете познания, новом парадоксальном геометрическом "образе мира, в слове явленном...".
      И именно такое, не имеющее существования, чудовище (монстр, как сказал бы Лакатос) позволяет понять сущность любого движения, позволяет бесчисленными трансформациями этого парадокса (особенно любит Галилей сжимать бесконечный круг в точку, сохраняющую все его определения; отсюда - дифференциальный образ движения) создать новую... науку о движении, новую логику. И то и другое одновременно.
      Осуществляя свою "сверхзадачу", Галилей с той же сознательностью и целенаправленностью (с сознательностью "в состоянии становления") реализует основную идею новой логики - антиномическое сочетание парадоксального геометрического синтеза (построения) и аналитической формальной выводной логики (логики в узком смысле слова), сочетание синтеза (образа) бесконечно большой окружности и анализа дифференциального движения по этой окружности.
      Сагредо, размышляя о том, что нового внесено в науку "почтенным старцем" (Галилеем), формулирует бескомпромиссно: "...учение о движении, им обоснованное и построенное на положениях геометрии" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 336) (курсив мой. - В.Б.). Впрочем, Сагредо рассудочное "Я" "Диалога..."; без помощи Сальвиати он не может четко отделить "доказательство" и "построение" (изобретение новых понятий).
      Но когда Сальвиати (разум "Диалога...") раскрывает суть Галилеева метода, тогда и Сагредо, и Симпличио вынуждены признать: "Симпличио. Действительно, я начинаю сознавать, что логика, этот превосходнейший инструмент для упорядочивания наших рассуждений, не может направлять мысль с изобретательностью и остротой геометрии.
      Сагредо. Мне кажется, что логика учит нас познавать, правильно ли сделаны выводы из готовых уже рассуждений и доказательств; но чтобы она могла научить нас находить и строить такие рассуждения и доказательства - этому я не верю" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 222) (курсив мой. - В.Б.).
      Расщепление логического (в широком смысле) движения на две антиномические ветви - на рассудочную логику (логику в узком смысле, могущую доказывать, когда уже есть схема доказательства) и на логику "интуитивного" геометрического синтеза, изобретающего новые понятия и новые схемы доказательства (то есть логически обосновывающего само "доказательство"), пронизывает далее всю композицию "Диалога...".
      (Замечу, кстати, что расщепление "математического изобретения понятий" и "рассудочного движения понятий" лежит в основе - почти текстуально совпадая с галилеевскими формулировками - кантовских антиномий и "критике чистого разума". Кант очень точно прорефлектировал антиномический характер самой логики Нового времени, хотя не смог увидеть, в отличие от Галилея, логику становления этой логики в процессе создания понятий-парадоксов.)
      2. Сквозное действие, направленное на реализацию галилеевской "сверхзадачи", осуществляется по следующей схеме:
      А. Всю ткань размышлений пронизывает один решающий мысленный эксперимент, в котором устраняется аристотелевская "сила" и вводится движение по бесконечно большой окружности. В итоге логика Аристотеля погружается в анабиоз и формируется принцип инерции.
      В аналитическом переводе парадоксальный образ движения по бесконечной окружности соединяет два принципа: принцип инерции и принцип дифференциального расчета движения (каждая точка имеет значение "естественного места"). В случае равномерного прямолинейного движения эти принципы просто тождественны; в случае ускоренного движения они расчленены и их расчленение лежит в основе развития идеи "функционального закона" (соотношение сил инерции и дифференциально действующих сил, изменяющих движение).
      В ходе сквозного галилеевского физического эксперимента осуществляется и коренное "майевтическое" преобразование. "Рассудок" и "геометрическая интуиция", заданные исторически, заново порождаются (и преобразуются) здесь логически, они превращаются в необходимые определения единого теоретизирующего разума. В "Диалоге..." существуют два Сагредо: исходный персонаж и тот рассудочный функционализм, который возникает из расщепленного мышления Симпличио.
      Б. Единый "порождающий" макроэксперимент Галилея состоит, если приглядеться, из многократных атомарных микроэкспериментов.
      В них возникают (изобретаются) все основные, органически связанные между собой, парадоксальные геометрические "образы-понятия", необходимые для построения новой теории (понятия) движения. Здесь и Галилеева "единица", наиболее полно воплощающая идею бесконечности, и "точка", воплощающая все определения бесконечно большого круга, и малый круг, понятный как бесконечносторонний и бесконечноугольный многоугольник, а следовательно, как бесконечный математический континуум. Здесь и конечная скорость, возникающая в бесконечной сумме ускорений. Здесь и десятки других парадоксальных понятий.
      Сагредо говорит, подводя итоги мысленным экспериментам Сальвиати: "...бесконечное, отыскиваемое среди чисел, как будто находит свое выражение в единице; из неделимого родится постоянное делимое; пустота оказывается неразрывно связанной с телами и рассеянной между их частями... наши обычные воззрения меняются настолько, что даже окружность круга превращается в бесконечную прямую линию" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 150).
      Все эти "понятия-образы" действительно носят парадоксальный характер. Их (образы) нельзя увидеть в предмете, они доступны только "очам разума", они возникают - в уме - в итоге доведения реальных предметов до такого состояния, которое не может существовать, но которое объясняет существование предметов действительных. Понятия эти нельзя получить ни дедуктивным, ни индуктивным путем (они несводимы к более общим понятиям и не могут обобщить более частные), они возникают путем коренной трансформации исходных (аристотелевских) понятий и вместе с тем имеют логически обосновывающий и аксиоматический статут.
      Увидеть в парадоксальных "образах" возможность бытия чувственных вещей, понять в парадоксальных "понятиях" логику понятий рассудочных и означает развить "интуитивный" статут мышления Нового времени ("интуитивный", если использовать терминологию Декарта или Спинозы, если выразить в этом слове жесткую антиномическую противоположность мышлению рассудочному).
      Вот как это делает (видит, понимает) сам Галилей. Прежде всего, каждый изобретенный им "образ-понятие", "предмет-понятие" (конкретизирующий инерционное понимание движения) имеет двойственный смысл. Это замкнутый интегральный образ (начиная от исходного - бесконечно большой окружности, кончая образом любого, самого малого круга, как "бесконечноугольника", как актуальной бесконечности), элемент которого - предельный дифференциальный образ, каждая точка как непротяженное острие угла "бесконечноугольника", каждый момент ускорения падающего тела как актуально нулевая (в непротяженной точке движения нет) и потенциально бесконечная величина скорости, то есть как точка на геометрической линии-континууме и как точка-континуум.
      Вот всего один, хотя, может быть, наиболее характерный пример. "...Если какое-либо число должно являться бесконечностью, то этим числом должна быть единица: в самом деле, в ней мы находим условия и необходимые признаку, которым должно удовлетворять бесконечно большое число, поскольку она содержит в себе столько квадратов, сколько кубов и сколько чисел вообще... Единица является и квадратом, и кубом, и квадратом квадрата и т.д.; точно так же и квадраты и кубы и т.д. не имеют никакой существенной особенности, которая не принадлежала бы единице, как, например, свойство двух квадратных чисел постоянно иметь между собою среднее пропорциональное... Отсюда заключаем, что нет другого бесконечного числа, кроме единицы". В формально-количественном, статичном смысле единица только единица, неделимая метка в ряду натуральных чисел, и все. В исходно-галилеевском смысле единица - наиболее точное (точечное) воплощение бесконечного числа операций (умножения, возведения в степень...). "Это представляется столь удивительным, что превосходит способность нашего представления, но в то же время поучает нас, сколь заблуждается тот, кто желает наделить бесконечное теми же атрибутами, которые присущи вещам конечным, в то время как эти две области по природе своей не имеют между собою ничего общего" (Галилей Г. Избр. труды. В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 145).
      Именно двойственность (точка на континууме, точка-континуум) исходных парадоксальных образов Галилея, двойственность не преднайденная, но целенаправленно изобретенная, позволяет, далее, органично осуществить аналитическое, алгебраическое исследование этих образов, позволяет переводить интуитивный геометрический образ на язык рассудка. Двойственность математического континуума делает его способным сопрягаться с континуумом физическим. Но - до поры до времени (до середины XX века).