Тальяферро, говорит, что "год наблюдения был 406 после Набонассара" [439], с.319. А в переводе И.Н.Веселовского сказано, что "год наблюдения был 476 после Набонассара" [557], с.322. На это обстоятельство нам указал М.Е.Поляков. Может быть, у К.Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет [439], с.319. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным тот вариант, где накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К.Тальяферро пользовался здесь какими-то другими версиями Альмагеста, где был назван 406 год Набонассара. Возможно, это проявление каких-то разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому, поступая формально, следует рассмотреть и этот вариант. Мы условно назовем его "вариантом с опечаткой".
      2) Глава Х.9: "Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона" [439], с.342.
      Далее Птолемей, в переводе К.Тальяферро, говорит, что "датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)" [439], с.319. А в переводе И.Н.Веселовского сказано, что "время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т.е. 476 году после Набонассара" [557], с.336-337. Либо у К.Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какие-то скрытые перекосы. Это неудивительно. Они могли появиться потому, что Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело пересчитывая даты с одной эру на другую. Но во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода [439] и [557] дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.
      3) Глава ХI.3: "Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асс" [439], c. 361.
      Далее, в обоих переводах, как К.Тальяферро, так и И.Н.Веселовского, сказано, что "это время соответствует 83 году после кончины Александра" [439], с.361, [557], с.349-350. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.
      4) Глава XI.7: "Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы" [439], с.379.
      Далее, в обоих переводах, как К.Тальяферро, так и И.Н.Веселовского, сказано, что "соответствующее время было в 519 году после Набонассара" [439], с.379, [557], с.362. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.
      Согласно известным, см. [156], [338], традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:
      1) Около 12 часов Венера покрыла звезду $\eta$ Девы.
      2) Утром Марс покрыл звезду $\beta$ Скорпиона.
      3) На рассвете Юпитер накрывал звезду $\delta$ Рака.
      4) Вечером Сатурн оказался "в двух единицах" ниже звезды $\gamma$ Девы.
      Мы проверили эти отождествления. Они подтвердились. При вычислении положений планет в прошлом мы сначала воспользовались значениями средних элементов орбит планет из справочника Г.Н.Дубошина [457]. Точность вычислений равна 1' по широте. Прокомментируем, что следует понимать под словами "планета покрыла звезду".
      Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии 1'. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30''. Дело в том, что характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24''. Поэтому покрытие звезды планетой, то есть их "совпадение", фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около 1'.
      Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до 1' по широте, на интересующем нас историческом интервале времени. Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3'. Этого достаточно, так как именно значение широты определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро, по сравнению с широтой. Локально долготу можно считать пропорциональной времени. Тем самым, небольшая неточность в определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. Поэтому в случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть точно рассчитаны на базе современной теории.
      Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса. В.К.Абалакин резонно пишет: "Что касается внешних планет - Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона... средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет... [Они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи" [457], с.302.
      Однако ситуация с Альмагестом такова, что для Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно Альмагесту, наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких "двух единицах" от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под "единицей" в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до 1' в нашем случае бессмысленны.
      Что касается Юпитера, то хотя Птолемей и утверждает, что "Юпитер накрыл звезду", расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде меньше чем на 15'. Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера с $\delta$ Рака на расстояние примерно 15'-20'. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.
      Как Птолемей локализует во времени эти четыре накрытия звезд движущимися планетами? Универсальной эрой для Птолемея является эра Набонассара [439]. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Как мы уже видели, согласно Птолемею, интервалы между накрытиями таковы:
      а) Между накрытиями Венерой и Марсом - не более одного года: 476 год и 476 год. Если же "вариант с опечаткой" на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476-406=70.
      б) Между накрытиями Марсом и Юпитером - 32 года про эре Дионисия: 45-13=32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83-52=31.
      в) Между накрытиями Юпитером и Сатурном - около 11 лет: 519-508=11.
      Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара. Это легко следует из првиеденных выше данных.
      Итак, поставим точную математическую задачу. См. Требуется найти конфигурацию астрономических событий, показанную на рис.1.40.
      С какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временны'м интервалам между покрытиями звезд планетами? Ясно, что необходим допуск НЕ МЕНЕЕ ДВУХ ЛЕТ, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1-2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали РАЗЛИЧНОЕ НАЧАЛО ГОДА. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года [265], [266]. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть, обнаруженный интервал не должен отличаться от "птолемеевского" более чем на 4 года.
      Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.
      НА ИСТОРИЧЕСКОМ ИНТЕРВАЛЕ ОТ 500 ГОДА ДО Н.Э. ВПЛОТЬ ДО 1700 ГОДА Н.Э. СУЩЕСТВУЮТ ТОЛЬКО ТРИ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ВЫШЕ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ. См. рис.1.41. ЭТИ РЕШЕНИЯ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ТОЧНЫМИ, ОНИ ПРИБЛИЖЕННЫЕ.
      ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ, СРЕДНЕВЕКОВОЕ, X-XI ВЕКА.
      1(а). В 960 году н.э. 18 октября, Венера накрыла звезду $\eta$ Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1'-2'.
      1(б). В "варианте с опечаткой" (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды $\eta$ Девы произошло в 887 году н.э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше 1'. Однако здесь условия наблюдения были плохими.
      1(в). В "варианте с опечаткой" возможен и другой вариант решения. А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н.э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5'.
      2) В 959 году н.э., 14 февраля, Марс "покрыл" звезду $\beta$ Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет $15'$.
      3) В 994 году н.э., 25 июля, Юпитер приблизился к звезде $\delta$ Рака на расстояние приблизительно 15'. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и $\delta$ Рака в рассматриваемом интервале времени.
      4) В 1009 году н.э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25'-30' от звезды $\gamma$ Девы, причем ниже ее.
      Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:
      а) Между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н.э. (Венера) и 959 год н.э. (Марс). А нужно было не более одного года с точностью до 4 лет.
      б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н.э. (Марс) и 994 год н.э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года с точностью до 4 лет.
      в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н.э. (Юпитер) и 1009 год н.э. (Сатурн). А нужно было 11 лет, с точностью до 4 лет.
      ВТОРОЕ РЕШЕНИЕ - "ТРАДИЦИОННОЕ", III ВЕК ДО Н.Э.
      Оно приведено также в книге Р.Ньютона [156], с.335.
      1) В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н.э. (то есть в -271 году) Венера "приблизилась" к звезде $\eta$ Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1'-3'.
      2) Утро 18 или утро 16 января 272 года до н.э. (то есть в -271 году) Марс "приблизился" к звезде $\beta$ Скорпиона. Однако, как отмечает Р.Ньютон, утром 18 января "в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50' от $\beta$ Скорпиона [АРО, раздел XI.4], И ВРЯД ЛИ ТАКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ НАЗВАЛИ БЫ КАСАНИЕМ. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января -271 г., так что, возможно, БЫЛА НЕВЕРНО ЗАПИСАНА ДАТА, или же Птолемей НЕПРАВИЛЬНО ПРОЧЕЛ ЕЕ" [156], с.312, комментарий 3. На самом деле расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н.э. было около 50'-55', а 16 января - более 15', а именно, около 17'-18'. Так что Р.Ньютон справедливо относится к этому решению как к сомнительному.
      3) Утром 4 сентября 241 года до н.э. Юпитер "приблизился" к звезде $\delta$ Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25'.
      4) 1 марта 229 года до н.э. Сатурн был на расстоянии около 30' от звезды $\gamma$ Девы.
      Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.
      В "античном" решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.
      ТРЕТЬЕ РЕШЕНИЕ, ПОЗДНЕСРЕДНЕВЕКОВОЕ, XV-XVI ВЕКА.
      1) В 1496 году н.э. 19 сентября, Венера накрыла звезду $\eta$ Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае около 1'.
      2) В 1497 году н.э., 19 января, Марс накрыл звезду $\beta$ Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет около 15'.
      3) В 1528 году н.э., 3 июля, Юпитер приблизился к звезде $\delta$ Рака на расстояние приблизительно 25'.
      4) В 1539 году н.э., 5 сентября, Сатурн оказался на расстоянии около 30' от звезды $\gamma$ Девы, причем ниже ее.
      Для поздне-средневекового решения XV-XVI веков допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 1 года. С ТОЧНОСТИ ЗРЕНИЯ ВРЕМЕННЫ'Х ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ПОКРЫТИЯМИ, ЭТО РЕШЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ НАИЛУЧШИМ ИЗ ВСЕХ ТРЕХ, ОНО ИДЕАЛЬНО. В самом деле:
      а) Интервал между накрытиями Венерой и Марсом составляет всего четыре месяца, а именно: 19 сентября 1496 года н.э. для Венеры и 19 января 1497 года н.э. для Марса. То есть меньше года. А нужно было, по Птолемею, не более одного года.
      б) Между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 31 год: 1497 год н.э. для Марса и 1528 год н.э. для Юпитера. А нужно было, по Птолемею, 31 или 32 года.
      в) Между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 11 лет: 1528 год н.э. для Юпитера и 1539 год н.э. для Сатурна. Как это и нужно было, по Птолемею, то есть ровно 11 лет.
      "Античное" решение хуже найденных нами двух средневековых решений. Хронологи, исследовавшие Альмагест, не смогли удовлетворить данным самого Птолемея. Кроме того, ясно, что первостепенное значение хронологи придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения с современными расчетами и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам, - долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т.д., - которые вычислялись Птолемеем на основе неточной теории. Эти данные в любом случае не могут служить основанием для датировки самих этих наблюдений. В основу датировки следует положить те характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет, - то есть год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия.
      Наши расчеты покрытий звезд планетами, приведенные в предыдущем пункте, были основаны на астрономических формулах из справочника Г.Н.Дубошина [457]. При этом, в 1990 году, когда мы проводили эти расчеты, мы пользовались лишь средними элементами орбит. Которые в XIX-XX веках были определены с большой точностью, однако без учета периодических добавок дают несколько огрубленное положение планет. Отсутствие периодических добавок в наших расчетах накрытий планет ясно видно из планетных формул, которые мы приводили выше. Для целей, которые мы тогда ставили перед собой, такого расчета было вполне достаточно. В самом деле, из чисто геометрических соображений нетрудно понять, что найденное нами приближенное решение, по средним элементам, обладает достаточной устойчивостью. Поэтому точное решение можно получить из него, лишь несколько "пошевелив" даты.
      Однако за последние годы вычислительные методы в планетной теории были значительно усовершенствованы. Различными коллективами астрономов, на основе различных подходов, были предложены формулы, которые дают близкие ответы даже для далеких от современности эпох. Конечно, это еще не доказательство надежности этих теорий для далеких эпох. Но, по крайней мере, - веский довод в пользу этой надежности. В целом, состояние вычислительной планетной теории на сегодняшний день несколько отличается от того состояния, которое было зафиксировано в книге Г.Н.Дубошина на [457] 1976 год.
      Поэтому сегодня имеет смысл еще раз вернуться к задаче датировки накрытий звезд планетами, воспользовавшись на этот раз более современными, уточненными формулами, уже с учетом периодических возмущений. Такую проверку мы и сделали в 1997 году.
      Для уточненных расчетов положений планет мы воспользовались известной компьютерной программой Turbo-Sky (TSKY), составленной в 1995 году астрономом А.Волынкиным (Астрономический институт имени Штернберга, Московский государственный университет). Программа позволяет также определить условия видимости тех или иных небесных светил по отношению к местному горизонту для произвольной точки земного шара, в зависимости от времени и места наблюдения. Поэтому с ее помощью можно проверить такие подробности описаний накрытий звезд планетами у Птолемея, как время дня - утро, на рассвете, вечером и т.п. В своих предыдущих, более грубых расчетах, мы эти подробности просто не рассматривали. Поскольку с точки зрения грубых формул это не имело смысла.
      Начнем с того, что обсудим средневековое решение X-XI веков н.э. Оказывается, что уточнение этого, ранее обнаруженного нами астрономического решения, а именно,
      Венера: 960 год н.э. Для "варианта с опечаткой" мы имеем: 888 год
      н.э. или 887 год н.э. (что хуже),
      Марс: 959 год н.э.,
      Юпитер: 994 год н.э.,
      Сатурн: 1009 год н.э.,
      - УДОВЛЕТВОРЯЕТ ОПИСАНИЮ ПТОЛЕМЕЯ НАМНОГО ТОЧНЕЕ, ЧЕМ ЭТО СЛЕДОВАЛО ИЗ НАШИХ ПРЕДЫДУЩИХ РАСЧЕТОВ по средним элементам. Другими словами, астрономическая компьютерная программа А.Волынкина не только подтвердила полученный нами ранее грубый результат, - то есть САМ ФАКТ СУЩЕСТВОВАНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ, - но и позволила увидеть практически полное согласование этого астрономического решения с дополнительными подробностями, сообщаемыми Птолемеем в Альмагесте.
      Кроме того, нам удалось найти еще одно решение - позднесредневековое, XV-XVI веков. Перейдем к подробностям.
      1) НАКРЫТИЕ ЗВЕЗДЫ $\eta$ ДЕВЫ ВЕНЕРОЙ В 960 ГОДУ Н.Э.
      Напомним, что текст Птолемея звучит так: "Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17-18 египетского Месора, В 12 часу Венера В ТОЧНОСТИ накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс" [439], с.319, глава Х.4.
      Найденное нами ранее по средним элементам решение таково: Венера накрыла звезду $\eta$ Девы в октябре 960 года н.э. Что как раз и соответствует 476 году по Набонассару. См.рис.1.41. Это накрытие утром 18 октября 960 года было ИДЕАЛЬНЫМ. Расстояние между Венерой и звездой составляло 1-2 минуты, то есть звезда полностью терялась в лучах Венеры.
      В то же время, накрытие Венерой звезды $\eta$ Девы - СОБЫТИЕ ДОВОЛЬНО ЧАСТОЕ и в общем-то малоинформативное. Возникает даже вопрос - почему такое ординарное явление на небе было специально отмечено древним астрономом и процитировано в Альмагесте? Возможный ответ напрашивается из рис.1.42, на котором изображено накрытие Венерой звезды $\eta$ Девы в 960 году. Оказывается, в этот момент совсем рядом с Венерой, на расстоянии всего около 10 минут от нее, оказался Юпитер. То есть ВЕНЕРА НАКРЫЛА ЗВЕЗДУ, ПОЧТИ СОВПАДАЯ С ЮПИТЕРОМ. Возможно именно это яркое обстоятельство привлекло внимание астронома и он отметил, что Венера в такой редкой обстановке накрыла звезду.
      Кстати, накрытие звезды Венерой 960 года удовлетворяет и утверждению Птолемея, что "Венера в то время уже прошла свою наибольшую утреннюю элонгацию" [439], с.319. В самом деле, из рис.1.42(а) ясно видно, что ВЕНЕРА НЕДАВНО ПРОШЛА СВОЮ МАКСИМАЛЬНУЮ ЭЛОНГАЦИЮ. Напомним, что точка максимальной элонгации это та точка орбиты планеты, когда при наблюдении с Земли планета наиболее удалена от Солнца. При этом направления с планеты на Землю и на Солнце образуют между собой прямой угол.
      Перейдем теперь к "варианту с опечаткой" для Венеры. Найденное нами ранее по средним элементам решение: накрытие Венерой звезды $\eta$ Девы произошло в сентябре 887 года н.э. Со звездой $\eta$ Девы исследователи Альмагеста обычно отождествляют птолемеевскую "звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс", о которой идет речь.
      Более точный расчет по программе А.Волынкина показывает, что действительно в 887 году н.э., 9 сентября, в 16 часов 12 минут по Гринвичу Венера В ТОЧНОСТИ НАКРЫЛА звезду $\eta$ Девы. Однако условия видимости из Европы этого накрытия были плохими. См. об этом ниже.
      Однако Венера ОЧЕНЬ ЧАСТО проходит около звезды $\eta$ Девы, причем во многих случаях накрывает ее практически точно. Неудивительно, что по Венере существует и другое решение, БЛИЗКОЕ ПО ВРЕМЕНИ К ПЕРВОМУ. На этот раз идеальное.
      В 888 г.н.э. утром 21 октября примерно в час ночи по Гринвичу, то есть в 3-4 часа утра на долготах Восточной Европы, Венера прошла от звезды $\eta$ Девы на расстоянии меньше 5 дуговых минут. Яркости Венеры и $\eta$ Девы отличаются на 8 звездных величин. А именно, M=-3,4 для Венеры и M=3,89 для $\eta$ Девы. При такой резкой разнице в яркости сближение Венеры со звездой на 5 дуговых минут должно было восприниматься КАК ТОЧНОЕ НАКРЫТИЕ. Тусклая звезда $\eta$ Девы сливалась с близко подошедшей к ней яркой Венерой, теряясь в ее свете. См. рис.1.43.
      Астрономические условия видимости накрытия $\eta$ Девы Венерой 21 октября 888 года были ОЧЕНЬ ХОРОШИМИ. В Александрии, например, Венера взошла около 3 часов утра по местному времени, в 1 час ночи по Гринвичу. На Волге - около 4 часов утра. Солнце взошло на 3 часа позже, поэтому НАКРЫТИЕ ЗВЕЗДЫ $\eta$ Девы ВЕНЕРОЙ МОЖНО БЫЛО НАБЛЮДАТЬ В 888 году н.э. В ТЕЧЕНИИ ТРЕХ ЧАСОВ перед восходом Солнца.
      Отметим, что небольшое смещение даты накрытия Венерой на год вперед, - то есть 888 год н.э. вместо первоначально найденного нами 887 года н.э., - только УЛУЧШАЕТ средневековое решение по Венере. После такого смещения хронологическое соответствие с описаниями Альмагеста становится еще лучше. Это хорошо видно из рис.1.41.
      Вкратце обсудим указанное нами первоначальное решение по Венере: вечером 9 сентября 887 года н.э.
      Согласно программе А.Волынкина накрытие 887 года н.э. было точным даже в 25-кратный телескоп. То есть при увеличении с помощью телескопа, Венера продолжает в точности закрывать собой звезду $\eta$ Девы. Это накрытие звезды Венерой продолжалось больше часа, то есть примерно с 15 часов по Гринвичу до 16 часов. Но из-за того, что Венера в это время находилась близко от Солнца, условия видимости были плохими.
      В то же время, уточненное решение 888 года н.э., по Венере, прекрасно подходит под описание Птолемея. Накрытие звезды Венерой в 888 году БЫЛО ХОРОШО ВИДНО НА ВСЕХ ШИРОТАХ.
      Что касается времени наблюдения, указанного в Альмагесте, - "в двенадцатом часу", - то оно в любом случае хорошо подходит для Венеры. Поскольку Венера, всегда находясь не очень далеко от Солнца, видна на небе около шести часов вечера или шести часов утра по местному времени. То есть НА ВОСХОДЕ, и некоторое время до него, или НА ЗАКАТЕ, и некоторое время после него. Как и написано в Альмагесте: <<в двенадцатом часу>>. Напомним, что в средние века отсчет времени часто велся от шести часов вечера или утра. То есть, либо от весеннего (осеннего) заката, либо от весеннего (осеннего) рассвета. Поэтому как закат, так и рассвет приходились приблизительно на двенадцать часов вечера или утра. А не на шесть часов, как в привычном нам сегодня отсчете времени от полуночи.
      2) НАКРЫТИЕ ЗВЕЗДЫ $\beta$ СКОРПИОНА МАРСОМ В 959 ГОДУ Н.Э.
      Текст Птолемея звучит так: "Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона" [439], с.342, глава Х.9.
      Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. Накрытие Марсом звезды $\beta$ Скорпиона, - "северной звезды во лбу Скорпиона", - произошло в феврале 959 года н.э. См. выше.
      Более точный расчет по программе А.Волынкина дает следующий ответ. В 959 году н.э., в ночь с 13 на 14 февраля Марс прошел на расстоянии около 15 дуговых минут от звезды $\beta$ Скорпиона. Затем были проведены также расчеты по современным формулам французских астрономов Ж.Симона и П.Бретагнона. Эти расчеты, по нашему предложению, проводил М.Е.Поляков. Они также подтвердили, что расстояние между Марсом и звездой в ту ночь было около 15 дуговых минут. См. рис.1.44.
      Нам могут возразить, что такое сближение Марса со звездой точным накрытием не является, поскольку человек с острым зрением способен различить две звезды на таком расстоянии. Заметим однако, что в случае Марса Птолемей не употребляет слов "в точности накрыл", как в случае Венеры. А говорит просто "накрыл". Является ли выбор Птолемеем выражений "накрыл" и "в точности накрыл" случайным? Рассмотрим все четыре накрытия: _____________________________________________________________________ Планета, и описание |Расчетное | Дата | Птолемея факта накрытия | расстояние | | звезды планетой | между планетой | |
      | и звездой в | |
      | момент | |
      | наблюдения | | ___________________________|________________|________________________|
      | | | Венера "в точности накрыла"| 1'-2' | утро 18 октября | звезду | | 960 г.н.э. |
      | | | Для "варианта с опечаткой" | менее 5' | (в 888 году н.э., |
      | | 21 октября) | Для "варианта с опечаткой" | менее 1' | (в 887 году н.э., |
      | | 9 сентября, но плохие |
      | | условия наблюдения) | ---------------------------|----------------|------------------------| Марс "накрыл" звезду | 15' | утро 14 февраля |
      | | 959 г.н.э. | ---------------------------|----------------|------------------------| Юпитер "накрыл" звезду | 15' | рассвет 25 июля |
      | | 994 г.н.э. | ---------------------------|----------------|------------------------| Сатурн "находился в двух | 25'-30' | вечер 16 августа | единицах" от звезды | | 1009 г.н.э. | ___________________________|________________|________________________|
      Вспомним, что в звездном каталоге Альмагеста координаты всех звезд приведены с округлением до 10'. То есть измерения звездных координат в эпоху Птолемея проводились с шагом (ценой деления) около 10'. Это расстояние и было, следовательно, той самой "единицей", о которой говорит Птолемей. Мы видим очень хорошее согласование текста Птолемея с обнаруженным нами астрономическим решением. А именно, расстояние в 25' между Сатурном и звездой оценено Птолемеем в "две единицы". Для оценки "на глаз" это - очень хорошая точность.
      Из этой таблицы напрашиваются следующие выводы.
      1) "Единица", то есть - единица измерения, использованная в Альмагесте, равна приблизительно 10-15 дуговых минут. Зто значение очень близко к цене деления птолемеевской сетки координат в звездном каталоге.
      2) Сближение планеты со звездой на расстояние порядка одной единицы, то есть 10'-15', в Альмагесте названы "накрытиями". Это - случаи Марса и Юпитера.
      3) Сближение на расстояние 1'-2' названо в Альмагесте, естественно, ТОЧНЫМ НАКРЫТИЕМ. Поскольку даже при самом остром зрении наблюдатель не мог различить неяркую звезду на таком малом расстоянии от исключительно яркой Венеры.
      Таким образом, мы видим, что выбор Птолемеем выражений "накрытие" и "точное накрытие", по-видимому, не случаен. Их смысл таков. ТОЧНОЕ НАКРЫТИЕ - означает, что две светящиеся точки на небе неразличимы "на глаз". Просто НАКРЫТИЕ - означает, что расстояние между светящимися точками сравнимо с единицей измерения. В Альмагесте - это 10'.
      Обратим внимание на указание Птолемея, что накрытие Марсом звезы произошло именно УТРОМ. Оказывается, это АБСОЛЮТНО ТОЧНО соответствует астрономической обстановке 959 года н.э. В этом году Марс взошел только после полуночи по местному времени, на долготах Александрии и Восточной Европы. ПОЭТОМУ НАКРЫТИЕ БЫЛО ВИДНО ТОЛЬКО УТРОМ - ПОСЛЕ ПОЛУНОЧИ. Что аккуратно отмечено в Альмагесте.
      3) НАКРЫТИЕ ЗВЕЗДЫ $\delta$ РАКА ЮПИТЕРОМ В 994 ГОДУ Н.Э.
      Текст Птолемея звучит так: "Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асс" [439], c.361, глава XI.3.
      Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. В 994 году н.э., в июле, Юпитер приблизился к звезде $\delta$ Рака на расстояние приблизительно 20'.
      Более точный расчет по программе А.Волынкина подтвердил, что в 994 году н.э., 25 июля, Юпитер действительно прошел на расстоянии примерно 15 дуговых минут от звезды $\delta$ Рака. См.рис.1.45.
      Обратим внимание, что Птолемей подчеркивает: Юпитер накрыл звезду НА ВОСХОДЕ СОЛНЦА. И в самом деле, 25 июля 994 года ЮПИТЕР ПОКАЗАЛСЯ НАД ГОРИЗОНТОМ ЛИШЬ ЗА ЧАС ДО ВОСХОДА СОЛНЦА. Поэтому сам Юпитер, и накрытие им звезды могло быть видно только на восходе Солнца. Что и отмечено, в Альмагесте. Причем очень аккуратно.
      Опять, как и в случаях Венеры и Марса, мы видим, что указанное Птолемеем время дня, когда было видно накрытие звезды планетой, очень хорошо соответствует найденному нами средневековому решению.
      4) СБЛИЖЕНИЕ САТУРНА СО ЗВЕЗДОЙ $\gamma$ ДЕВЫ В 1009 ГОДУ Н.Э.
      Текст Птолемея звучит так: "Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы" [439], с.379, глава XI.7.
      Найденное нами ранее по средним элементам решение таково. В 1009 году н.э. в августе, Сатурн оказался на расстоянии менее 50' от звезды $\gamma$ Девы. Причем, ниже ее.
      Более точный расчет по программе А.Волынкина подтвердил, что в 1009 году н.э. 16 августа, Сатурн действительно прошел на расстоянии около 25-30 дуговых минут от звезды $\gamma$ Девы. См. рис.1.46.
      Почему Птолемей говорит здесь о расстоянии в "две единицы"? Мы уже видели в случае Марса и Юпитера, что сближение на 15 дуговых минут Птолемей называет "накрытием". Здесь возникает в два раза большее расстояние - около 30 минут. Его Птолемей называет "двумя единицами". Таким образом, "единица" для него - это примерно 10-15 дуговых минут. Если планета оказывается на расстоянии около одной такой единицы от звезды, то Птолемей говорит о "накрытии", если же таких единиц расстояния между планетой и звездой несколько, то Птолемей указывает сколько именно. В случае зрительного совпадения планеты и звезды Птолемей употребляет выражение "точное накрытие".
      Как и во всех предыдущих случаях, указание Птолемея на время дня является совершенно точным, если брать наше средневековое решение X-XI веков. А именно, в 1009 году 16 августа, Сатурн опустился под горизонт всего через час после того, как зашло Солнце. Поэтому он был виден ТОЛЬКО ВЕЧЕРОМ, на только что потемневшем небе и сразу же опустился под горизонт. При этом он действительно, как и сказано у Птолемея, оказался НИЖЕ звезды, по отношению к местному горизонту в Александии. См. рис.1.46.
      Таким образом, и в этом последнем случае найденное нами средневековое решение полностью удовлетворяет всем без исключения описаниям Птолемея, связанным с обстоятельствами наблюдения.
      В "скалигеровском" же решении III века до н.э., Юпитер, например, был виден рядом со звездой $\delta$ Рака всю ночь.